Олимпиадные задачи на движение
В последнее время все больше школьников участвует в олимпиадах различного уровня. Этот интерес обусловлен не только все более нарастающей волной олимпиадного движения, но и «меркантильными» интересами: поступить в престижный вуз можно по результатам, полученным на олимпиадах. Поэтому школьники заинтересованы в том, чтобы, уже, начиная со средней ступени образования, научиться решать нестандартные задачи, которые предлагаются на олимпиадах, но, как правило, не рассматриваются в школьном курсе.
Решая олимпиадные задания, я заметила, что часто встречаются задачи на движения, поэтому решила изучить его подробнее.
Предметом исследования данной работы являются олимпиадные задачи. Разнообразие олимпиадных задач велико, велико и количество способов их решения. В этой работе я рассмотрела олимпиадные задачи на движение.
Гипотеза: изучение методов олимпиадных задач повысить интерес к принятию участия в них.
Цель работы – исследование и изучение основных типов олимпиадных задач на движение.
Данная цель реализуется в ходе решения следующих задач:
- Изучение литературы и сбор информации по теме.
- Определение типов задач на движение.
- Отбор и систематизация олимпиадных задач на движение.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 олимпиадные задачи на движение | 354.97 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Олимпиадные задачи - это, как правило, нестандартные задачи. Нестандартные задачи - это такие для которых в школьной математике нет общих правил решения. Известно, что именно нестандартные задачи - это подспорье для развития математических способностей.
Актуальность В последнее время все больше школьников участвует в олимпиадах различного уровня. По результатам, полученным на олимпиадах можно поступить в престижный вуз. Поэтому школьники заинтересованы в том, чтобы, научиться решать нестандартные задачи, которые предлагаются на олимпиадах.
Предметом исследования данной работы являются олимпиадные задачи. Разнообразие олимпиадных задач велико, велико и количество способов их решения. В нашей работе мы рассмотрели олимпиадные задачи на движение. Цель работы – исследование и изучение основных типов олимпиадных задач на движение. З адачи : Изучение литературы и сбор информации по теме. Определение типов задач на движение. Отбор и систематизация олимпиадных задач на движение.
Введем основные обозначения Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как S - расстояние, v - скорости движущихся объектов, t - время, а так же скорость течения воды (при движении по реке).
Способы решения задач на движение: Арифметический способ заключается в том, что задача решается отдельными арифметическими действиями. 2) Алгебраический способ решение задач алгебраическим способом осуществляется при помощи уравнений.
Типы задач на движение Встречное движение. Противоположное движение. Движение в одном направлении (вдогонку). Движение в одном направлении(с отставанием). Движение по реке.
Встречное движение. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е. v сбл = v 1 + v 2 .
Противоположное движение. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е. v уд = v 1 + v 2 .
Движение в одном направлении (вдогонку). При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения объектов равна разности их скоростей: v сбл = v 1 - v 2 ( v 1 > v 2 ).
Движение в одном направлении(с отставанием). При движении в одном направлении (с отставанием) скорость удаления объектов равна разности их скоростей v уд = v 1 - v 2 ( v 1 > v 2 ).
Формулы движения по реке. 1) 2) 3) 4)
Проблема : какая скорость может быть у ученика? Наши измерения в ходе исследования : v t S Медленная ходьба 0,95 м/с = 3,42 км/ч 1 мин 45 сек 100 м Быстрая ходьба 2 м/с = 7,2 км/ч 50 сек 100 м Вывод: скорость ученика менее 10 км/ч
Задача 1. Ученик вышел из дома в школу в 8 ч утра. В какое время он придет в школу, если до нее 1 км? Решение. Опираясь на наши измерения в ходе исследования, предположим скорость ученика не может превышать 10 км/ч. t = S:v = 1:10 = 1/10 (ч) Переведем 1/10 (ч ) = 1/10 * 60 = 6 (мин) Ответ: 8ч 6 мин.
Задача 2. Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3. Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник? Ответ: в воскресенье вечером. 10 м 1м 4 м – за день (вечер в воскресенье) + 6м – за сутки (утро в воскресенье) 5м – за сутки (утро в субботу) 4м – за сутки (утро в пятницу) 3м – за сутки (утро в четверг) 2м – за сутки (утро в среду) 1м – за сутки (утро во вторник)
Заключение В процессе исследовательской деятельности мной были изучены дополнительная литература, сделаны дополнительные измерения и подобраны нестандартные задачи на движение. Думаю, что полученные знания пригодятся мне при дальнейшем изучении математики. Я считаю, что эта работа предназначена для учеников 5—7 классов. Спасибо за внимание!
Композитор Алексей Рыбников
Какая бывает зима
Рисуем лошадь акварелью
Рисуем зимние домики
Загадка Бабы-Яги