"Проценты в нашей хизни", научно-исследовательская работа по математике.Обобщение знания по теме "Проценты" и выделение практической значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека. Научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 205 КБ |
![]() | 659.5 КБ |
Цыгановский филиал МОУ «ЗСОШ»
ТЕМА:
НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Работу выполнила: Соколова Надежда Юрьевна, ученица 6 класса Руководитель: Соколова Надежда Ивановна, учитель математики |
Содержание
«ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»
Цели:
Задачи:
История возникновения процентов
Из школьного курса математики нам известно, что слово «процент» происходит от латинских слов и означает «на сто». Поэтому одну сотую часть стали называть процентом и обозначают знаком %. Идея выражения частей целого в одних и тех же долях родилась ещё в древности и вызвана практическими потребностями. И сейчас проценты применяются в различных областях человеческой деятельности.
Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги продавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.
Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто".
Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "0t0", а затем - "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1%=0,01
от per cento осталось только o, XVII в. | «%» в XVIII в. |
До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали:
1% составляет 830 : 100, 5% составляют (830∙5) : 100= 41,5
Они производили и более сложные вычисления.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.
В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей. (Приложение № 1)
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Мы теперь можем свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, можем просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).
Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».
А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить» с процентами.
Разговорное употребление
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку:
1) сотая доля числа;
2) процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями;
3) процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок.
Проценты бывают простые и сложные.
Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее нахождения на депозите.
Сложные проценты - начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.
Задачи на простые проценты
Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
Само определение процента позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.
Важным умением при работе с процентами является:
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Например.
1 %= 1:100=0,01; 100%=100:100=1; |
6%=6:100=0,06; 254%=254:100=2,54; | 39%=39:100=0,39; 0,2%=0,2:100=0,002; |
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить ее на 100.
Например.
0,03 = 0,03 ∙ 100 %=3 %; 0,603= 0,603 ∙ 100%=60,3%; | 0,26 = 0,26 ∙ 100% =26%; 1,35 = 1,35 ∙ 100% = 135%; |
Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной записи, надо числитель разделить на знаменатель.
В хозяйственных и статистических расчетах, а так же во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах.
Задачи простейшего вида рассматриваются в 5 классе, затем при изучении прямой пропорциональной зависимости в 6 классе. Далее с задачами на проценты учащиеся встречаются при подготовке к экзамену по алгебре за курс основной школы т.к. в сборнике заданий для проведения экзамена включены задачи таких видов.
Далее при изучении химии учащимся предлагаются для решения задачи на смеси, сплавы, концентрацию, процентное содержание, как правило, к тому времени тема «Проценты» и виды задач забыты и учащиеся испытывают затруднения.
Три данных вида задач:
Чтобы найти проценты от числа, надо число умножить на количество процентов, выраженных дробью.
Найти 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 ∙ 0,25 = 30.
Ответ: 30.
2) Нахождение числа по известной его части.
Чтобы найти число по известной его части, надо число разделить на количество процентов, выраженных десятичной дробью.
Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15 % = 0,15;
2) 30 : 0,15=200.
Ответ: 200.
3) Сколько процентов составляет одно число от другого.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо одно число разделить на другое и умножить на 100.
Некоторые задачи на проценты.
1) Из 24 учащихся за контрольную работу 16 получили «4» и «5». Какой процент учащихся получили «4» и «5»?
Решение:
1) 16 : 24 = 0,666…≈ 0,67;
2) 0,67 ∙ 100 = 67%.
Ответ: 67%.
1) Из 24 учащихся за контрольную работу 16 получили «4» и «5». Какой процент учащихся получили «4» и «5»?
Решение:
1) 16 : 24 = 0,666…≈ 0,67;
2) 0,67 ∙ 100 = 67%.
Ответ: 67%.
3) В пос. Лесном, на стекло - заводе, работают 1000 рабочих. За одни сутки проходят медицинский осмотр 10% всех рабочих. 1) Сколько пациентов проходят медицинский осмотр за одни сутки? 2) Сколько придет пациентов в мед кабинет за одну неделю?
Решение:
1)Сколько рабочих составляет 1%? 1000:100=10 (работников)
2)Сколько рабочих составляют 10%? 10 ∙ 10=100 (работников)
3)1 неделя=7суток
4)Сколько сотрудников придут в мед. кабинет за 1 неделю? 100 ∙ 7=700 (человек)
Ответ:100 пациентов; 700 пациентов.
4) Водитель, за нарушение правил, должен заплатить штраф 500 рублей. За каждый день задержки оплаты сумма возрастает на 3% штрафа. Сколько рублей водитель должен заплатить за 4 дня задержки оплаты штрафа?
Решение:
1. Сколько рублей содержится в 1%?
500:100=5 (р)
2. Сколько рублей за 1 день?
5х3=15 (р)
3. Сколько рублей за 4 дня?
15х4=60 (р)
4.Какова общая сумма штрафа?
500+60=560(р)
Ответ: 560 рублей
5) Семья из пяти человек съедает около 10 кг пищи в день. 75% рациона составляют супы, макароны и картофель (в любом виде). 15% рациона составляет мясо. А все остальное – рыба. Сколько кг рыбы съедает семья?
Решение: Сколько процентов рациона семьи составляет мясо, супы, картофель и макароны?
75% + 15% = 90%
2) Сколько процентов рациона семьи составляет рыба?
100% - 90% = 10%
3)10% - это 0,1
4) Сколько кг рыбы съедает семья?
10 • 0,1 = 1(кг)
За 1 день семья съедает 1 кг рыбы.
6) Вес новорожденного 3 кг, что составляет 25% веса двухлетнего ребенка или 10% - десятилетнего. Сколько весит двухлетний ребенок и десятилетний?
Решение:
1) 25% - это 0,25
10% - это 0,1
2)Каков вес двухлетнего ребенка?
3 : 0,25 = 12(кг)
3)Каков вес десятилетнего ребенка?
3 : 0,1 = 30 (кг)
Ответ: Двухлетний ребенок весит 12 кг, десятилетний – весит 30 кг.
7) В библиотеке 11040 книг на русском и иностранных языках, причём число последних составляет 15% книг на русском языке. Сколько в библиотеке отдельно книг тех и других?
Решение. Пусть х - книг на русском языке книги на иностранном языке составляют 15% книг на русском языке то есть 0,15х.
Так как всего книг в библиотеке 11040, то
х+0,15х=11040
1,15х=11040
х=11040:1,15
х=9600
9600 книг на русском языке
11040-9600=1440
1440-книг на иностранном языке
Ответ: 9600кн. ,1440кн.
8) Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Решение.
Так как 4% от 250р. Составляют 10р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250+10=260р.
На неделю 250+10 ∙ 7=320р.
Ответ: 320р. (Приложение № 5)
Проценты при расчете зарплаты
Решение:
За 100% приняты 15 000 р., начисленные работнику.
1) 15000 : 100=150 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд
2) 15000-150=14850 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд
3) За 100% - 14850 руб.
14850 : 100=148,5 (руб.) – составляет 1%
4) 148,5∙13= (руб.) - подоходный налог
5) 14850-1930,5 = (руб.)- работник получит после указанных вычетов
Ответ: 12919,5 руб. работник получит после указанных вычетов
Решение:
1) 10000 : 100=100 (руб.) - составляет 1%
2) 100 ∙ 65=6500- повышение в рублях
3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения
ОТВЕТ: 16500 рублей.
Решение:
Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа
4) Какая сумма денег была начислена, если подоходный налог от суммы, равный 13%, составил 260 рублей.
Решение: х – рублей сумма денег,
х(рублей) – 100 %
260(рублей) – 13 %
х = 260 ∙ 100 : 13 = 2000
Ответ: сумма начисления 2000 рублей.
Проценты и жильё
Средняя цена 1 м2 общей площади в у. е. | Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры | |||||
Номер зоны | Количество комнат | Параметры | Примечание | % | ||
1 | 2 | 3 | этаж | первый | -3 | |
1 | 875 | 906 | 931 | последний | -1 | |
2 | 628 | 647 | 659 | не крайний | 0 | |
3 | 639 | 659 | 668 | лифт | нет | -1 |
4 | 596 | 624 | 635 | есть | +1 | |
5 | 574 | 604 | 622 | балкон | балкон или лоджия | +1 |
6 | 611 | 631 | 664 | без балкона | -1 | |
7 | 605 | 624 | 648 | мусоропровод | нет | -1,5 |
8 | 616 | 635 | 652 | есть | 0 | |
9 | 713 | 728 | 743 | окна | двор | +2,5 |
10 | 721 | 742 | 769 | Двор, улица | 0 | |
11 | 622 | 639 | 658 | улица | -2 | |
12 | 669 | 684 | 679 |
а) Оцените, сколько примерно будет стоить квадратный метр площади в трехкомнатной квартире на втором этаже пятиэтажного дома с балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне.
Решение:
По условию задачи квартира находится в четвертой зоне, значит средняя цена 1 м2 общей площади составит 635 у. е. – принимаем за 100%.
1) 635:100=6,35(у. е.) - составляет 1%
Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры:
2) 0%-1%+1%+0%+2,5%=2,5%
3) 2,5 ∙ 6,35=15,875 (у. е.) – приходится на 2,5%
4) 635+15,875 =650,88 (у. е.)
ОТВЕТ: цена за 1 м2 по всем условиям равна 650,88 у. е.
Решение:
2600/100=26 (руб.) – составляет 1%
800 : 100=8 (руб.) – составляет 1%
Проценты и прибыль
Решение:
Вся прибыль – 100%
1) 100 : 3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.
2) 20 + 20 + 33=73 (%) - от прибыли получают все предприниматели
3) 100 - 73=27% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия
Ответ: 27% от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия.
2) Торговая фирма покупает товар по 425 рублей и продает его в розницу с наценкой
12 %. Какова розничная цена товара.?
Решение:
425 рублей – 100 %
х рублей – 12 %
х = 425 ∙ 12 : 100 = 51(рублей) - наценка на товар.
425 + 51 = 476 (рублей) - розничная цена товара.
Ответ: 476 рублей - розничная цена товара.
Проценты в магазине
Решение:
За 100% принят доход – 60 000 рублей.
1) 60000 : 100 = 600(руб.) – составляет 1%
2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров
В) 45000 : 600 =7 5%
ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?
Решение: 170 рублей – 100 %,
119 рублей – х %.
х = 119 ∙ 100 : 170 = 70 %.
Ответ: 70% новая цена товара.
3) Обувной магазин устроил распродажу. Пара туфель, которая стоила раньше 800 рублей, стала стоить 680 рублей. На сколько процентов снизилась цена туфель?
Решение:
120 рублей – х %.
х = 120 ∙ 100 : 800 = 15 %.
Ответ: на 15 % - снизилась цена туфель.
Задачи, содержащие практическое применение
Задачи, содержащие практическое применение, представляют особый интерес.
1). Две ремонтные мастерские в течение недели должны отремонтировать по плану 18 моторов. Первая мастерская выполнила план на 120%, а вторая - на 125%, поэтому за неделю они отремонтировали 22 мотора. Какой план по ремонту на неделю имела каждая мастерская?
Решение: Пусть х моторов за неделю должна была отремонтировать первая мастерская, тогда вторая 18 - х моторов.
Первая мастерская выполнила задание на 120%, то есть сделала 1,2 этого задания (120%=1,20), она отремонтировала 1,2х моторов. Вторая выполнила задание на 125% т.е отремонтировала 1,25(18-х) моторов
Так как вместе они отремонтировали 22 мотора, то
1,2х+1,25(18-х)=2
1,2х+22,5-1,25х=22
1,2х-1,25х=22-22,
-0,05х=-0,5
х=10
10 моторов должна была отремонтировать первая бригада, тогда вторая
18 – 10 = 8 - моторов
Ответ: 10 моторов и 8 моторов.
2) Сплав состоит из 64,8% меди; 32,8% цинка и 2,4% свинца. Сколько нужно взять меди, цинка и свинца, чтобы получить сплав массой в 0,75т?
Решение: 0,75т = 750кг; 64,8% = 0,648;
32,85% = 0,328; 2,4% = 0,024.
Ответ: 486кг, 246кг, 189кг.
Решение: Концентрация раствора – отношение массы вещества в растворе к массе всего раствора.
200г – 100 %
12г – х %
х = 12 ∙ 100 : 200 = 6 %.
Ответ: концентрация сахара в чае 6 %.
Решение: 7680 – 6400 = 1280 (рублей) – повысилась зарплата.
6400 рублей – 100 %
1280 рублей – х %
х = 1280 ∙ 100 : 6400 = 20 %.
Ответ: зарплата повысилась на 20 %.
Проценты в школе
В этом разделе мы представляем наш 6 класс в процентах.
В 6 классе 9 человека - примем за 100%. Из них 5 мальчиков и 4 девочки. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.
1) Процентное соотношение девочек и мальчиков.
2) Успеваемость учащихся 6 класса по математике за 2 четверть.
Во 2 четверти в нашем классе математику окончили на «4» и «5» - 4 человека;
На оценку «3» - 5 человек.
Решение:
9 чел. – 100%
4 чел. – х %. Составим пропорцию:
9 : 4 = 100 : х
х = 4 ∙ 100 : 9
х = 44,4
100 – 44,4 = 55,6
Ответ: На «4» и «5» в нашем классе учится примерно 44,4 %. (Приложение № 4)
3) Увлечения учеников 6 класса. (Приложение № 2)
В нашем классе ребята занимаются в разных кружках и секциях в свободное от занятий время. Некоторые из учеников успевают посещать даже несколько кружков. Все данные представлены в таблице:
Танцами | Спортом | Музыкой | Рисованием | Компьютером | Не посещают никаких кружков | |
2 из 9 | 5 из 9 | 3 из 9 | 1 из 9 | 8 из 9 | 1 из 9 | |
В % | 2:9 ∙100=22% | 5:9 ∙100=55,5% | 3:9 ∙100=33% | 1: ∙ 100=11% | 8:9 ∙100=88,8% | 1:9 ∙100=11% |
В нашем классе свой день рождения отмечают в январе – 1 человек, апреле – 1, июле – 1, августе – 3, сентябре – 1, ноябре – 1, декабре – 1. Следующая диаграмма наглядно представляет месяцы рождения учеников 6 класса. (Приложение № 3).
В 1995 – 1 человек, в 1996 году – 6 человек, в 1997 – 2 человека.
В 1995 – 11%, в 1996 - 66,7%,в 1997 году – 22,2 %. (Приложение № 3).
Заключение.
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.
В данной работе были рассмотрены простейшие задачи на проценты и «обратные задачи» на проценты, умение переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, умение преобразовывать десятичные и обыкновеннее дроби (равные дроби в различных записях).
Эти задачи составляют только первую главу процентных вычислений. В следующей работе мы хотим познакомиться с простым и сложным процентным ростом, условия задач связанные с начислением банковских процентов, условиями задач которые затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и другие сферы.
Список литературы
Приложения
Приложение № 1: «Стевин Симон — нидерландский ученый.
Приложение № 2: «Процентное соотношение девочек и мальчиков», «Увлечения учащихся 6 класса».
Приложение № 3: « Месяцы и годы рождения учащихся 6 класса».
Приложение № 4: «Успеваемость учащихся 6 класса по математике за 2 четверть».
Приложение № 5: «Задачи на проценты, практического применения»
Музыка космоса
Лев Николаевич Толстой. Индеец и англичанин (быль)
Свадьба в Малиновке
Яблоко
Почта