Математика в нашей жизни используется не только продавцами в магазинах, учителями и учеными. Врачи также должны правильно рассчитывать количество прописываемых лекарственных средств в зависимости от массы тела больного, возраста и тяжести болезни.
В работе представлены задачи, которые можно использовать на уроках математики в 5-7 классах, формулы из медицинской литературы. Используя эти формулы на уроках математики, учащиеся могут рассчитать свой нормальный вес, приблизительный рост в будущем, исходя из роста родителей, а также энергозатраты и необходимое количество килокалорий для поддержания нормальной работы организма.
Вложение | Размер |
---|---|
lechebno-ozdorovitelnaya_matematika.doc | 125.5 КБ |
V Республиканский конкурс исследовательских работ
и проектов школьников «Дебют в науке»
город Елабуга
Образовательное учреждение МБОУ «Гимназия №4»
Класс 6 Б
Секция Математика
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
Тема: Лечебно-оздоровительная математика
Руководитель Еремеева Марина Леонидовна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
Учащаяся Кузнецова Валерия Андреевна
2014 г.
Содержание
Введение ……………………………………………………………………. стр. 3
Задачи для 5-7 классов медицинской тематики…………………………... стр. 4
Расчет энергозатрат человека при различных видах деятельности……... стр. 8
Математические формулы в медицине………………………………….... стр.11
Заключение…………………………………………………………..…….. стр. 13
Литература…………………………………………………………………. стр. 14
Приложение ………………………………………………………………. .стр. 15
Введение
Многие учащиеся нашего класса говорят: «Для чего мне эта математика, я не буду ученым или учителем математики». Я решила показать, что математика пригодится в жизни и выбрала тему медицина, так как эти науки взаимосвязаны. Ещё в древние времена люди научились смешивать разные ингредиенты, заваривать травы, количество которых было ограничено. Позже, люди обнаружили, что одна капля яда излечивает болезнь, а две капли могут и убить. В средние века лекарей очень ценили, ведь в их руках были здоровье и жизнь больного. Как правило, лекарь был грамотным человеком. Он измерял количество, вес того или иного препарата, решал сложные задачи. Не зря медицину освещают такие великие имена как Гиппократ, Леонардо да Винчи, Уильям Гарвей и многие другие гении.
В наше время медицине уделяют очень большое внимание. Вычислениями занимается сложная и мощная техника. Множество больниц, отделений и лекарств представлено на выбор человеку.
Цель работы: показать связь двух наук математики и медицины.
Задачи работы:
Объект исследования: медицинские справочники и книги.
Предмет исследования: математические формулы и знания в медицине, их применение и практическая значимость.
Практическая ценность работы заключается в том, что задачи, которые я составила можно использовать на уроках математики. С помощью формул можно рассчитать рост ребенка в будущем или количество калорий, необходимых организму человека для жизнедеятельности.
Задачи для 5-7 классов медицинской тематики
№ 1.
Врач выписал больному «Арбидол» 3 дня по одной капсуле 3 раза в день, 7 дней по одной капсуле 2 раза в день и 20 дней по одной капсуле утром. Одна упаковка стоит 165 рублей, в упаковке 10 капсул. Сколько капсул выпьет больной за курс лечения и сколько денег он при этом потратит?
Решение: 3⋅3+7⋅2+20⋅1=43капсулы выпьет больной за курс лечения.
43:10=4,3≈5 упаковок купит больной.
165⋅5=825 рублей потратит на лекарства.
Ответ: 43 капсулы, 825 рублей.
№ 2.
Больной пришел к врачу с жалобой на боли в пояснице. Врач назначил уколы «Ортофен» 5 ампул через день, витамины «В» 10 дней по одному уколу, никотиновую кислоту 30 ампул на 10 дней. Сколько упаковок Никотиновой кислоты должен купить больной, если в упаковке 10 ампул? Сколько уколов он должен принять?
Решение: 30:10=3пачки Никотиновой кислоты должен купить больной.
5+10+30=45 уколов примет больной.
Ответ: 3 пачки, 45 уколов.
№ 3.
Больному назначили анализы: общий анализ крови; общий анализ мочи; анализ крови на сахар, холестерин, креотенин; ЭКГ; флюорография, смотровой кабинет, ВКГ (внутреннее глазное давление), кровь на реакцию Васермана. Сколько направлений выписал врач?
Ответ: 8 направлений.
№ 4.
В течении четырех часов у больного изменялась температура тела от 36,50 до 38,50. Определите по графику:
а) Какая температура была у больного в 13 часов 30 минут?
б) Сколько времени температура была выше нормы (370)?
в) Во сколько у больного была температура 37,50, 38,30, 36,50?
Ответ: а) 37,50; б) ≈3 часа (с 12:40 до 15:40); в) в 13:20 и 15:40; в 15:00; в 12:00 и 16:00.
№ 5.
В таблетках аллохол содержится
- чеснок сушеный 0,040 г.,
- листья крапивы 0,005 г.,
- уголь активированный 0,025 г.,
- желчи сухой 0,080 г.
Сколько других веществ содержит одна таблетка, если ее вес 0,25 г.?
Решение:0,25–0,04–0,005–0,025–0,08=0,1 г.
Ответ: 0,1 грамма других веществ в таблетке аллохола.
№ 6.
Сколько грамм крапивы нужно заготовить летом, чтобы зимой изготовить 10 коробок таблеток аллохол по 15 упаковок, в каждой из которых 20 таблеток? При сушке крапивы остается 5 % первоначального веса.
Решение: 10*15*20=4500 таблеток.
4500*0,005=22,5 г. сухой крапивы (5%).
22,5:0,05=450 г.
Ответ: 450 граммов крапивы необходимо заготовить.
№ 7.
Антибиотик эритромицин прописывают детям от 4 месяцев до 18 лет в зависимости от возраста, массы тела и тяжести инфекции по 30-50 мг/кг/сут в 2-4 приема. Оценить количество таблеток на курс лечения 10 дней при весе 48 кг., если таблетки по 0,5 г.
Решение: 30*48*10= 14400 мг =14,4 г.– минимальная доза.
50*48*10=24000 мг = 24 г. – максимальная доза.
14,4:0,5=28,8 таблеток.
24:0,5=48 таблеток.
Ответ: Количество таблеток на курс лечения составляет от 29 до 48 таблеток, т.е. по 3-5 таблеток в сутки.
№ 8.
Перед рентгенологическим или ультразвуковым исследованием назначают фестал по 2 таблетки 3 раза в сутки в течение 3 дней. Хватит ли 10 таблеток?
Решение: 2*3*3=18 таблеток понадобится.
Ответ: 10 таблеток не хватит.
№ 9.
Цитрамон содержит
- кислоты ацетилсалициловой 0,24 г.,
- парацетамола 0,18 г.,
- кофеина 0,03 г..
Сколько процентов от таблетки составляет каждый компонент?
Решение: 0,24+0,18+0,03=0,45 г. – одна таблетка (100 %).
0,24:(0,45:100)≈53% кислоты ацетилсалициловой.
0,18:(0,45:100)≈40% парацетамола.
0,03:(0,45:100)≈7% кофеина.
№ 10.
Одно драже гексавита содержит
- витамина А 4,47 мг.,
- витамина В1 4,6 мг.,
- витамина В2 2 мг.,
- витамина В6 2 мг.,
- витамина С 70 мг.
Содержание витаминов в продуктах питания (мг/100г.)
Витамин | Продукт | Содержание |
А | Морковь | 9,00 |
В1 | Горох | 0,81 |
В2 | Печень говяжья | 2,19 |
В6 | Орехи грецкие | 0,8 |
С | Апельсин | 60 |
Сколько нужно съесть продуктов, указанных в таблице, чтобы получить столько же витаминов как в одном драже гексавита?
Задача решается с помощью составления пропорций.
Ответ: 50 граммов моркови, 58 граммов гороха, 90 граммов печени говяжьей, 250 граммов грецких орехов, 120 граммов апельсина.
№ 11.
Выполняя физические упражнения нужно считать пульс до начала (в состоянии покоя) и во время занятий. Допустимое увеличение пульса – не более 70 % . Вычислить максимальное значение пульса после нагрузок, если до занятий пульс был 70 ударов в минуту.
Решение: 70 · 1,7=119 ударов в минуту.
Энергозатраты человека при различных видах деятельности
Человеческий организм в процессе жизнедеятельности расходует энергию, получаемую с продуктами питания. При повышенной физической активности энергии требуется больше, при пониженной – меньше. Энергетическая ценность пищи измеряется в килокалориях (ккал). Рациональным режимом питания является такой режим, при котором человек восполняет свои энергозатраты полностью, но не с избытком.
Энергозатраты при различных видах деятельности
в течении часа на 1 кг веса человека
Вид деятельности | Ккал |
Сон, отдых, одевание, умывание | 1 |
Чтение, учеба, прием пищи, шитье | 1,5 |
Выступление перед аудиторией, ходьба по комнате, мытье посуды | 2 |
Уборка квартиры, гимнастика | 2,5-3 |
Работа в саду, огороде | 5-6 |
Ходьба со скоростью: 3 км/ч | 3 |
6 км/ч | 4-5 |
8 км/ч | 10 |
Подъем в гору (150 )со скоростью 2 км/ч | 17 |
Бег 9 км/ч | 9 |
12 км/ч | 11 |
15 км/ч | 16 |
Борьба | 15 |
Езда на велосипеде, плавание, катание на коньках | 5-9 |
Подсчитаем энергозатраты девушки, имеющей вес 50 кг. Примерный расчет:
Подъем, утренний туалет – 6.30 – 6.45 | 2,5 ккал · 50 кг · 0,25 час = 31 ккал |
Утренняя зарядка 6.45 – 7.00 | 1 ккал · 50 кг · 0,25 час = 13 ккал |
Завтрак 7.00–7.15 | 1,5ккал · 50 кг · 0,25 час = 19 ккал |
Дорога в школу (4 км/ч) 7.15 – 7.35 | 3 ккал · 50 кг · 0,3 час = 50 ккал |
Занятия в школе (включая урок физкультуры) 8.00 – 14.00 | 5 ккал · 50 кг · 0,75 час = 188 ккал 1,5 ккал · 50 кг · 5 час = 375 ккал |
Дорога из школы (4 км/ч) 14.00 – 14.20 | 3 ккал · 50 кг · 0,3 час = 50 ккал |
Обед 14.30 – 15.00 | 1,5 ккал · 50 кг · 0,5 час = 38 ккал |
Дорога в музыкальную школу 15.00 –15.30 | 3 ккал · 50 кг · 0,5 час = 75 ккал |
Занятия в кружке (музыкальной или художественной школе) 15.30 – 17.00 | 1,5 ккал · 50 кг · 1,5 час = 113 ккал |
Возвращение домой 17.00 –17.30 | 3 ккал · 50 кг · 0,5 час = 75 ккал |
Выполнение домашних заданий 17.30 – 19.30 | 1,5 ккал · 50 кг · 2 час = 150 ккал |
Просмотр ТВ 19.30 – 21.00 | 1,5 ккал · 50 кг · 1,5 час = 113 ккал |
Сон 21.30 – 6.30 | 1 ккал · 50 кг · 9 час = 450 ккал |
Итого | 1740 ккал |
Легко подсчитать энергозатраты, если бы не было урока физкультуры и занятий в музыкальной школе. Тогда энергозатраты составили бы примерно 1300 ккал.
Формулы для расчета калорийности суточного рациона питания
Возраст | Женщины | Мужчины |
18–30лет | (0,0621 · вес (кг) +2,0357) · 240 = Х ккал | (0,063 · вес (кг) +2,8957) · 240 = Х ккал |
31–60 лет | (0,0342 · вес (кг) +3,5377) · 240 = Х ккал | (0,0484 · вес (кг) +3,6534) · 240 = Х ккал |
Старше 60 лет | (0,0377 · вес (кг) +2,7545) · 240 = Х ккал | (0,0491 · вес (кг) +2,4587) · 240 = Х ккал |
Примечание. Полученная величина «Х» действительна при низкой физической активности. При умеренной физической активности её нужно умножить на коэффициент 1,2, при высокой активности – на коэффициент 1,5.
Например, для женщины 35 лет весом 58 кг при умеренной физической активности необходимо (0,0342 · 58 кг +3,5377) · 240 · 1,2≈1590 ккал
Математические формулы в медицине
Вероятный рост ребенка в будущем зависит от роста родителей. Его можно посчитать по формуле:
Рост мальчика = ½ · (рост отца, см + рост матери, см) + 6,5 см
Рост девочки = ½ · (рост отца, см + рост матери, см) – 6,5 см
Нужно учитывать возможную погрешность – окончательный рост может быть на 8,5 см больше или меньше.
Например: Рост отца – 180 см, рост матери – 164 см. Тогда рост их сына может быть ½ · (180+ 164) + 6,5 = 178,5 см.
А рост их дочери ½ · (180+ 164) – 6,5 = 165,5 см.
Определение нормальной массы тела
Необходимо знать свою нормальную массу тела, т.к. ее повышение приводит к различным заболеваниям (гипертония, диабет и др.).
1 способ (индекс Брока):
При росте 156 – 165 см: рост (см) – 100 = масса (кг);
При росте 166 – 175 см: рост (см) – 105 = масса (кг);
При росте 176 – 185 см: рост (см) – 110 = масса (кг);
При росте 186 и выше: рост (см) – 100 = масса (кг).
Например: при росте 164 см нормальная масса тела у взрослого человека должна быть 64 кг.
2 способ: М= (Р · О) / 240, где
М – нормальная масса тела (кг);
Р – рост (см);
О – окружность грудной клетки (см).
Например: Р=164 см, О=85 см. М=164*85/240=58 кг.
Способ 3: вычислить индекс массы тела и сравнить с таблицей ниже, в которой напротив значений индекса массы тела приведена их оценка.
Индекс массы тела = вес (кг) : (рост, м · рост, м).
Значение индекса массы тела | Оценка веса |
Менее 18,5 | Недостаточная масса тела |
18,6 – 24,9 | Нормальная масса тела |
25 – 29,9 | Избыточная масса тела |
30 – 39,9 | Ожирение |
40 и более | Резко выраженное ожирение |
Например: При массе 58 кг и росте 1,64 м индекс массы тела 58:(1,64*1,64)=21,56. Значит масса тела нормальная.
Заключение
В своей работе я постаралась связать две науки: математику и медицину. Оказалось, что математика в нашей жизни используется не только продавцами в магазинах, учителями и учеными. Врачи также должны правильно рассчитывать количество прописываемых лекарственных средств в зависимости от массы тела больного, возраста и тяжести болезни.
Первые 11 задач я составила сама и считаю, что их можно использовать на уроках математики в 5-7 классах. При изучении медицинской литературы я столкнулась с формулами, которые привела в своей работе с примерами. Используя эти формулы на уроках математики, все учащиеся нашего класса рассчитали свой нормальный вес, приблизительный рост в будущем, исходя из роста родителей, а также энергозатраты и необходимое количество килокалорий для поддержания нормальной работы организма. В приложении к работе я привела полученные результаты учащихся 6 Б класса.
По моему мнению, с поставленной задачей по изучению медицинской литературы я справилась. В дальнейшем можно изучать еще и более сложные формулы с логарифмами, графики.
Литература
Приложение
Результаты измерений и вычислений роста и веса учащихся 6 Б класса
№ | Рост папы, см | Рост мамы, см | Мой рост, см | Мой буду-щий рост, см | Индекс Брок-ка, кг | Окруж-ность грудной клетки, см | Индекс массы тела | Нормаль-ная масс-са, кг | Мой вес, кг |
1 | 175 | 160 | 165 | 161 | 65 | 77 | 17,7 | 52 | 48 |
2 | 180 | 155 | 162 | 165 | 62 | 80 | 17,6 | 54 | 46 |
3 | 185 | 165 | 153 | 168,5 | 63,5 | 71 | 15 | 45 | 37 |
4 | 178 | 160 | 165 | 175,5 | 65 | 74 | 16,6 | 51 | 45 |
5 | 169 | 164 | 170 | 160 | 65 | 82 | 17,7 | 58 | 52 |
6 | 178 | 170 | 163 | 167,5 | 63 | 81 | 19,7 | 55 | 53 |
7 | 185 | 165 | 160 | 168,5 | 60 | 82 | 18,3 | 54 | 47 |
8 | 182 | 162 | 162 | 178,5 | 62 | 75 | 17,9 | 50 | 47 |
9 | 178 | 156 | 160 | 160,5 | 60 | 80 | 15,6 | 53 | 40 |
10 | 173 | 156 | 152 | 160 | 52 | 82 | 16,9 | 52 | 49 |
11 | 170 | 180 | 190 | 200 | 75 | 80 | 32 | 71 | 60 |
12 | 180 | 162 | 164 | 177,5 | 64 | 76 | 21,5 | 52 | 44 |
13 | 189 | 160 | 150 | 168 | 50 | 72 | 16,5 | 45 | 37 |
14 | 170 | 164 | 153 | 166 | 53 | 71 | 15,5 | 45,5 | 37 |
15 | 195 | 190 | 173 | 199 | 68 | 73 | 18,6 | 49 | 50 |
16 | 185 | 170 | 165 | 171 | 65 | 88 | 20,3 | 60,5 | 55 |
17 | 180 | 160 | 165 | 176,5 | 65 | 75 | 20 | 61 | 50 |
18 | 180 | 165 | 158 | 166 | 58 | 81 | 18,5 | 53 | 50 |
19 | 183 | 166 | 163 | 163,5 | 63 | 77 | 17,3 | 52 | 46 |
20 | 165 | 161 | 163 | 169,5 | 63 | 88 | 19 | 57 | 52 |
Гораздо больше риска в приобретении знаний, чем в покупке съестного
Снежный всадник
Астрономический календарь. Февраль, 2019
10 осенних мастер-классов для детей
Зимняя сказка