МОУ «ООШ с. Дороговиновка Пугачевского района Саратовской облкасти»

ПРОЕКТ

по физике

на тему «Плавание тел»

Учащегося 7 класса

МОУ ООШ с. Дороговиновка

Пермяковой Юлии         Учитель: Коннова И.В.

С. Дороговиновка

2014 год

I. Введение

Тема моего проекта «Плавание тел».

Цель работы: изучение закона Архимеда, выяснение условий и особенностей плавания тел, проверка их на опытах.

Задачи:

1. Подобрать и изучить литературу по теме.
2. Рассказать об истории открытия закона Архимеда.
3. Доказать существование архимедовой силы.
4. Проверить условия плавания тел на опытах.

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Теоретическая часть

1.1. Об Архимеде

Архимед родился в греческом городе Сиракузы в 287 году до н. э., где и прожил почти всю свою жизнь, и там же занимался научной деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома и математика Фидия, потом в Александрии, где правители Египта собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку. Здесь, в Александрии, Архимед познакомился с учениками Эвклида, с которыми всю жизнь поддерживал оживленную переписку. Здесь же он усиленно изучал труды Демокрита, Евдокса и других ученых.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца, придворного астронома.

В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. Он был также изобретательным инженером, который использовал свой талант для решения ряда практических проблем.

Архимед – автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по математике.

До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них - "О шаре и цилиндре" (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения. Работы Архимеда состоят из расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных произвольными плоскостями — поэтому Архимед может по справедливости считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия позже.

Говорят, будто важнейшим своим открытием Архимед считал доказательство, что объем шара и описанного вокруг него цилиндра относятся между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это доказательство на его могильной плите.

Архимед пытался также решить проблему квадратуры круга и достиг в этом выдающихся результатов, объединив их в труд «Об измерении круга»:

1.   Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника с катетами, равными длине и радиусу окружности (πr2).

2.   Площадь круга так относится к площади описанного вокруг него квадрата, как 11:14.

3.   Отношение длины окружности к диаметру больше  и меньше .

Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Архимед нашел также сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем . В математике это был первый пример бесконечного ряда.

При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта.

Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона).

Большую роль в развитии математики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О числе песчинок», в котором он показывает, как с помощью существовавшей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества песчинок внутри видимой Вселенной. Тем самым было опровергнуто существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел». Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества Архимеда. Его усердно переводили и комментировали арабы, а потом западноевропейские ученые.

В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях. Основные положения статики сформулированы в сочинении "О равновесии плоских фигур". Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (закон Архимеда), сформулирован в трактате "О плавающих телах".

Ему приписывают известное выражение: „дайте мне точку опоры, и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском корабля «Сиракосия» на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систему блоков (полиспаст), при помощи которой один человек, сам царь, совершил эту работу.

1.2. Закон Архимеда

По преданию, царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменится.

Чтобы понять природу силы, действующей со стороны жидкости на погруженное тело, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Рис. 1.

Кубик погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля. 

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани. Так как  давление на глубине больше, чем у поверхности жидкости и , а, то >. Так как силы F2 и F1 направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая равна разности F2 – F1 и направлена в сторону большей силы, то есть вверх.  Эта равнодействующая и является архимедовой силой, то есть силой, выталкивающей тело из жидкости.

Закон Архимеда

 Закон Архимеда формулируется таким образом: тело, находящееся в жидкости (или газе), теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость (или газ) в объеме, вытесненном телом.

1.3. От чего зависит выталкивающая сила

Поведение тела, находящегося в жидкости, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1. Fт > FA – тело тонет;
2. Fт = FA – тело плавает в жидкости;
3. Fт < FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать на поверхности жидкости.

Также поведение тела, находящегося в жидкости, зависит от соотношения плотностей тела и жидкости. Следовательно, для определения поведения тела в жидкости, можно сравнить плотности тела и жидкости. В данном случае возможны также три ситуации:

1. ρтела > ρжидкости – тело тонет
2. ρтела = ρжидкости – тело плавает
3. ρтела < ρжидкости – тело всплывает.

Приведем примеры.

Плотность железа – 7800 кг/м3, плотность воды – 1000 кг/м3. Значит, кусок железа будет тонуть в воде. Плотность льда – 900 кг/м3, плотность воды – 1000 кг/м3, поэтому лед в воде не тонет, а если его бросить в воду, то он начнет всплывать, и будет плавать на поверхности.

2. Практическая часть

2.1. Доказательство существования архимедовой силы

Проведем эксперимент: возьмем цилиндр, подвешенный к динамометру, измерим вес этого цилиндра. Погрузим его в сосуд с водой. Снова взвесим. Мы заметили, что вес цилиндра стал меньше.

Повторим эксперимент с другим телом – связкой ключей. Вес связки, погруженной в воду, опять стал меньше.

Вывод: на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, называемая архимедовой силой.

2.2. Расчет архимедовой силы

Рассчитаем выталкивающую силу.

Для этого измерим вес тела в воздухе, затем измерим вес этого же тела, но полностью погруженного в воду. Разность этих сил и будет значением архимедовой силы.

FА = P в возд. – P в воде.

Иначе, архимедову силу можно вычислить, зная плотность жидкости и объем тела, погруженного в эту жидкость, по формуле:

FА = g ρжVт

2.3. Сравнение силы тяжести и архимедовой силы

Проведем эксперимент.

Возьмем тело – пузырек с некоторым количеством песка. Определим силу тяжести и архимедову силу, действующую на это тело. Сравним их. Мы видим, что, если:

Fт > FA – тело тонет;

Fт = FA – тело плавает в жидкости;

Fт < FA – тело всплывает

Вывод: поведение тела, находящегося в жидкости, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело.

2.4 Сравнение плотностей жидкости и тела

Проведем еще один эксперимент. Возьмем тела, плотности которых меньше или больше плотности воды. Погрузим их в воду. Мы увидим, что «тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел», – как говорил Архимед.

Вывод: поведение тела, находящегося в жидкости, зависит от соотношения плотностей тела и жидкости.

2.5 Сравнение архимедовой силы, действующей на тело в разных по плотности жидкостях

Проведем эксперимент: возьмем две жидкости, различных по плотности: шампунь и пресную воду, и кусок пластилина. Определим выталкивающую силу, действующую на пластилин со стороны каждой из жидкостей. Мы увидим, что архимедова сила оказалась разной: у жидкости с большей плотностью (шампуня) она больше, чем у жидкости с меньшей плотностью (пресной воды).

Вывод: архимедова сила зависит от плотности жидкости.

2.5 Сравнение архимедовой силы у двух тел, разных по плотности и одинаковых по объему

Проведем следующий эксперимент: возьмем два тела равного объема (цилиндры), но разной плотности. Определим выталкивающую силу, действующую на каждый цилиндр, полностью погруженный в воду. Архимедова сила оказалась одинаковой.

Вывод: архимедова сила не зависит от плотности тел.

III. Вывод

В своей работе я доказала существование и рассмотрела причины возникновения архимедовой силы (FА)  и показала, что она зависит от плотности жидкости и объема тела, погруженного в жидкость, и не зависит от плотности и формы тела, а также проверила условия и особенности плавания тел, то есть условия, при которых тело может плавать, тонуть или всплывать на поверхность жидкости.

На использовании действия архимедовой силы основано воздухоплавание (в газах) – полеты дирижаблей, аэростатов и т. п. Думаю, что это хорошая тема для следующего проекта.

IV. Список используемых источников и литературы

1. Смышляев В.К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола: Наука, 1977
2. Физика: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / С. В. Громов, Н. А. Родина. – М.: Просвещение, 2001.
3. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин. – 11-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007.
4. Тихомирова С. А. Физика в пословицах и поговорках, стихах и прозе, сказках и анекдотах. Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 2002
5. Я познаю мир: Дет. энцикл.: Физика / Сост., худож. А. А. Леонович; Под общ. Ред. О. Г. Хинн. – М.: ТКО «АСТ», 1997.
6. Книга для чтения по физике: Учеб. пособие для учащихся 6-7 кл. сред. шк. / Сост. И. Г. Кириллова. – М.: Просвещение, 1986.
7. Книга «365 научных экспериментов» / Hinkler Books Pty Ltd 2010/
8. Книга « Как это работает» /ОЛМА медиа групп 2014.
9. http://www.world-art.ru/lyric/lyric.php?id=13553
10. http://kref.ru/infoshpargalkipomatematike/129979/12.html
11. http://festival.1september.ru/articles/312841/
12. http://www.licey-reutov.ru/dlrstore/f053763a-767b-70d5-dcc7-716911ed31ad/0012076G.htm
13. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/zakon_arkhimeda.htm
14. http://class-fizika.narod.ru/kit.htm
15. http://class-fizika.narod.ru/7_archim.htm
16. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b5259-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_17.swf
17. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/plavanie_tel.htm – активная задача на плавание тел
18. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/zadachi.htm – задачи по теме закон Архимеда
19. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b525a-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_18.swf – условия плавания тел с интерактивными примерами
20. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b5258-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_16.swf – закон Архимеда с интерактивными примерами