Числа Фибоначчи

Слайд 1

Слайд 2

ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) ок . 1175–1250 Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр). Леонардо Пизанский

Слайд 3

Числа Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169 - Числовая последовательность в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Пример: Леонард рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что: 1 В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (1 новая пара). 2 В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара). 3 Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (2 новые пары ). 4 В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары).

Слайд 4

Золотое сечение Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. a : b = b : c или с : b = b : а. Этот принцип использовался многими художниками и строителями такими как Леонардо да Винчи. Лука Пачоли , современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» ( goldener Schnitt ) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Слайд 5

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Слайд 7

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Слайд 8

Золотой угол. Равен 137,5 градусов. Можно представлять отношение двух чисел ряда Фибоначчи на круговой диаграмме. Чем дальше от начала ряда взятые числа, тем более будет Явным это соотношение чисел, а, значит, и угол. Этот угол характеризует наиболее компактное расположение семян у цветов. По форме параболическая спираль или спираль Ферма.