Учебно-исследовательская работа по математике" От горшка два вершка"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №1

Учебно-исследовательская работа по математике

 «От горшка два вершка»

Автор: Дубравин Даниил

ученик 5а класса

Руководитель: Юдина Л.В

учитель математики

Березники 2012

Содержание

Введение_________________________________________________3

 Глава 1. Как измеряли в древности__________________________4

  Глава 2. Старые русские меры измерения_____________________6

Глава 3. Международная метрическая система мер_____________8

Глава 4. Сравнительный анализ изменения роста учащихся_____11

Заключение_______________________________________________14

Библиографический список_________________________________15

Введение

Измерь самого себя – и ты станешь

 настоящим геометром!

                                                     Марсилио  Сичино.

Какой у тебя рост? Да ты «от горшка два вершка!» Как часто мы слышим эти вопросы и насмешки. Конечно, измерить самого себя и стать настоящим геометром очень трудно. Не всякому  удаётся сделать это за всю жизнь, но если говорить о  чём – то   более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что – либо измерять. Но так ли это просто – измерять? Ведь существуют различные меры длины, массы, расстояния, температуры и т.д. Более того, в течение времени их параметры изменялись,  в разных странах  принимались различные меры измерения.

На сегодняшний день известно множество различных систем измерения длины, которые характерны для какой-то одной местности, страны или даже времени. И все эти данные  можно выразить с помощью международной метрической системы. 

        Гипотеза: Для измерения роста можно использовать различные единицы измерения длины, которые могут быть представлены через общепринятую метрическую систему мер понятную для любого человека.

Цель: Измерение роста учащихся своего класса в определённые промежутки времени, выразить его через разные единицы длины и сделать сравнительный анализ полученных данных;  

Предмет исследования: различные меры измерения

Объектом нашего исследования являются антропометрические данные учащихся 5А класса;

Методы исследования: метод сбора архивных данных, эмпирические вычисления, сравнения, табличный метод анализа данных.

Данная работа может представлять практический интерес учащимся, интересующимся вопросами истории математики и применения на практике различных методов эмпирического измерения.

Глава 1. Как измеряли в древности

            Без измерений нельзя ни сшить платье, ни выточить на токарном станке деталь, ни узнать, который час. Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя, он радовался, если тот оказывался достаточно большим. Однако не было необходимости определять вес медведя, в то  время никаких весов не было. Не было особой нужды  в измерениях, и когда этот человек делал каменный топор. Позднее люди стали жить большими группами. Начался  обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было знать при продаже льняного масла объём проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. Не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и красотой.

           Любые измерения производят в каких – то единицах: длину измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса, время – в единицах времени.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причём каждый народ имел свои.

Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. У разных людей величина шага различна, поэтому брали некоторую среднюю величину.

         Для измерения больших расстояний служила миля – путь в тысячу двойных шагов. А ещё большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения.

         Однако шаги, мили, переходы – всё это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь.

         Одной из самых распространённых единиц длины был локоть – расстояние от локтя до конца среднего пальца. Эти расстояния были различны. Поэтому царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные.

           Наряду с локтем применяли сажень. Она примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. В России долгое время существовало множество различных саженей -  мерная, малая, морская, косая, маховая.

           Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – ширина кисти руки. Ещё меньшей единицей длины является дюйм – длина сустава большого пальца.

           Фут – это средняя длина ступни человека.

           За основную в английском обиходе меру длины – ярд – указом короля Генриха 1 было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. В настоящее время длина ярда примерно равна 0,91 метра.

         В Вавилоне, как и в других странах, меры были согласованы друг с другом.

Начиналось всё с единиц для измерения длин. Основной из них был локоть. Локтями мерили ткани, но для измерения земельных участков применяли единицы длины в 12 локтей (примерно 6 м)

          Дороги измеряли даннами – 3600 локтей (примерно 1,8 км).

А когда надо было измерять малые предметы, пользовались пальцами, составлявшими 1/30 локтя или линиями – 1/60 локтя.

С локтями была связана ещё одна единица длины, содержавшая 18 пальцев, то есть 0,6 локтя. Она примерно равнялась футу, то есть длине ступни взрослого человека.

Глава 2. Старые русские меры измерения

Русский народ создал свою собственную систему мер.

Древнейшими русскими мерами длины являются локоть и сажень. Точной первоначальной длины той и другой меры мы не знаем; некий англичанин, путешествующий по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно «Торговой книге», составленной  для  русских  купцов на рубеже  XV1 и XV11 веков, три  локтя были  равны двум  аршинам. Название «аршин» происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.

          Первое упоминание сажени встречается в летописи  X1 века,  составленной киевским монахом Нестором.

           В более поздние времена установилась мера расстояний верста, приравненная к 500 саженям. В древних памятниках верста называется поприщем и  приравнивается  к 750 саженям.

          В  XV и XV1 веках происходит объединение русских земель вокруг  Москвы. Мера аршин, возникшая при торговле с восточными народами, входит в употребление.

           В XV11 веке меры уточнялись. Русская система мер длины стала иметь вид:

 Миля = 7 верстам (7,47 км);

 Верста = 500 саженям ( 1,07 км);

 Сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м);

 Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см);

 Фут = 12 дюймам (30,48 см);

 Дюйм = 10 линиям ( 2,54 см);

 Линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

           Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

           Старинные русские названия мер длины встречаются в пословицах и образных выражениях: ни пяди земли; мерить на свой аршин; косая сажень в плечах; ты от дела ни на пяденьку, а оно от тебя на саженьку.

Глава 3. Международная метрическая система мер

Потребности практики заставили начать поиски единой системы мер. При этом было ясно, что надо отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. И шаг у людей бывает разный, и длина ступни у них неодинакова, и пальцы у них разной ширины. Поэтому надо было искать новые единицы измерения в окружающей природе.

           Метрическая система мер была введена впервые  во Франции в 1795 году. В 1792 году Парижская академия наук решила измерить длину земного меридиана, проходящего через Париж. Отдельные части этого меридиана были измерены. Длины других частей были вычислены на основе этих измерений. В результате большой работы  была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда французских мерах длины – туазах (1м 95 см).

          На Всемирной выставке 1867 года в Париже в организованном там международном комитете мер, весов и монет  русский академик Б. С. Якоби выступал с докладом. В нём он сформулировал преимущества метрической системы как экономически самой выгодной вследствие её десятичной основы.

           Основная единица системы мер должна быть определена посредством материального эталона, который наиболее точно воспроизводит длину архивного метра. Комиссия утвердила эталон  метра, изготовленный из сплава платины ( 90%) и иридия ( 10%).

          К 1875 году метрическую конвенцию подписали уже 17 государств, включая Россию, где применение новой системы было разрешено, но не стало законом.

            В 1889 году международные прототипы метра и килограмма были сданы в Бретейльский павильон (здание во Франции). С этого момента метр и килограмм стали определяться как длина и вес международных эталонов.

          В России учёные с начала X1X века  поняли значение метрической системы и пытались её широко внедрить в практику. Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой Октябрьской социалистической  революции. С 1 января 1927 года, когда переход промышленности и транспорта на метрическую систему был подготовлен, метрическая система стала единственно допускаемой в СССР системой мер и весов. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

          К 1972 году метрическую конвенцию подписало уже 41 государство. Творцы этой универсальной системы мер написали на  талоне метра: «На все времена всем народам!».

         Для популяризации новых мер поэт В.В.Маяковский написал стихотворные тексты, посвящённые новым мерам.

Карамель  «Новые меры»

    Принято в торговом народе

    Аршин отмерять в этом роде:

    Расстояние от пальца до плеча

    Привыкли аршином величать.

    Так и метр отмерить вам можно

    Приблизительно

    От пальцев до плеча противоположного.

    Не хитрая машина –

    Ладонью отмерять четверть аршина.

    Растопырь большой и указательный пальцы:

    Приблизительно четверть аршина отвалятся.

    Сантиметр тож

    Легко измерить с помощью ладош.

    Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

    Отложи ладонь не вдоль, а поперёк.

    Запомни также (трудности нет):

    10 сантиметров – один дециметр.

    Запомни, расчёт очень важен:

    Два метра – приблизительно сажень.

    Рисуем, чтоб каждый запомнить мог;

    Четыре сантиметра - один вершок.

    Запомни, эта работа не тяжка:

    Один сантиметр – четверть вершка.

    Заруби на носу, торговый люд:

    Три дециметра – один фут.

    Узнаем, не тратя догадок уйму:

    2,5 сантиметра равняются дюйму.

                    Маяковский В. В. Собрание сочинений в 12 томах. Том 8.

    М. : Правда,  1978

Глава 4. Сравнительный анализ изменения роста учащихся

Для проведения практической части работы были собраны антропометрические данные учащихся класса в архивных данных из личных медицинских карт (с согласия участников). Первоначальные данные (рост детей в первом классе) и данные, преобразованные путем выражения через старую систему измерений на Руси,  были занесены в таблицу1 «Показатели роста учащихся в 1 классе».

Имеющиеся показатели роста в 5 классе были преобразованы тем же способом и представлены в таблице 2 «Показатели роста учащихся в 5 классе».

Далее был вычислен средний рост учащихся в 1и в 5 классе, результаты размещены в таблицах 3.1 и 3.2. После того, как данные таблиц были сопоставлены, были произведены вычисления изменения роста учащихся за 5 лет.

Таблица1. Показатели роста учащихся в 1 классе (старорусская система измерений)

Таблица 2. Рост учащихся в 5 классе (старорусская система измерений)

Таблица 3.1 Средний рост учащихся 1 класса

Таблица 3.2 Средний рост учащихся 5 класса

Таблица4. Изменение роста за 5 лет:

Заключение

В данной работе автором была изучена и проанализирована литература по теме  измерения в древности, старые русские меры и метрическая система мер.

В своей работе автор:

1. Собрал архивные данные антропометрических данных роста учащихся  при поступлении в первый класс
2. Измерил рост детей на данный момент времени;
3. Выразил его в саженях, аршинах, футах, ярдах;
4. Нашёл средний рост ученика в каждом из классов;
5. Провёл сравнительный анализ изменения среднего роста ученика за пять лет в различных единицах длины.  

В результате он пришёл к следующим выводам:

1. Для измерения роста можно использовать различные единицы измерения длины;
2. Доказано, что каждая из единиц длины может быть представлена через общепринятую метрическую систему мер, а следовательно становится понятной для любого человека.

Библиографический список

1. Виленкин Н. Я. «Математика 5», учебник для пятого класса общеобразовательных учреждений. Москва «Сайтком», 2000

2. Депман И. Я. « За страницами учебника математики».Москва «Просвещение»,1989

3. Маяковский В. В. Собрание сочинений в 12 томах. Том 8.

    М.: Правда,  1978

4. Романовский Б. В. « С метром по векам». Л. : Детская литература, 1985

5. Шарыгин И. Ф. « Наглядная геометрия 5 – 6», пособие для общеобразовательных учебных заведений. Москва «Дрофа», 2002