Презентация проекта по теме "Применение производной в химии и биологии"

Слайд 1

Применение производной в химии и биологии Работу выполнили ученики 11В класса МБОУ СОШ №6: Чайкин Семен, Майсак Кирилл, Залогина Анастасия, Шахзадова Анна г. Ставрополь, 2014 год

Слайд 2

Гипотеза :

Слайд 3

И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ. Химия изучает закономерности протекания различных реакций Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени. Применение производной в химии и биологии Определение скорости химической реакции

Слайд 4

Зачем нужна производная в реакциях ? Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени .

Слайд 5

Формула производной в химии Если C ( t ) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v ( t ) химической реакции в момент времени t равна производной:

Слайд 6

Определение скорости реакции Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени

Слайд 7

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью : С (t) = t 2 /2 + 3 t –3 ( моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: v (t) = С ‘(t) ; v (t) = t + 3; v (3) = 3+3 = 6. Ответ: 6 моль\с .

Слайд 8

Биологический смысл производной Пусть зависимость между числом особей популяции микроорганизмов у и временем t её размножения задана уравнением: у = x ( t ). Пусть ∆ t - промежуток времени от некоторого начального значения t до t +∆ t . Тогда у + ∆у = x ( t +∆ t ) - новое значение численности популяции, соответствующее моменту t +∆ t , а ∆ y + x ( t + ∆ t )- x ( t ) - изменение числа особей организмов. Отношение является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции. Вычисляя , получаем y ‘ = P ( t ) = x ‘ ( t ) , или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t .

Слайд 9

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Слайд 10

Пример Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t ) особей. . Найти скорость роста популяции: а) в произвольный момент t , б) в момент t = 1 c . Решение: P = x’(t) = 200t; P(1) = 200 ( о/с ). Ответ: 200 о/с .

Слайд 11

Заключение Понятие производной очень важно в химии и в биологии, особенно при определении скорости течения реакции.

Слайд 12

Вывод: Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни.