Системы счисления разных народов мира

Слайд 1

Выполнила ученица 5 класса МБОУ СОШ № 105 г.о. Самара Зайчикова Василиса. Научный руководитель учитель информатики Миронова Ю.В. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ РАЗНЫХ НАРОДОВ

Слайд 2

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ: Цель работы : исследовать, какие системы счисления наиболее известны у народов мира. Задачами моей работы были: 1) изучить понятия числа и систем счисления; 2) изучить типы систем счисления; 3) изучить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую; 4) провести сравнительный анализ записи чисел в некоторых системах счисления.

Слайд 3

Что такое цифра ? Это алфавит чисел, набор символов, с помощью которых мы кодируем числа. Цифры – числовой алфавит. Цифры и числа – это разные вещи! Числа отличаются позицией цифры в числе. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – это запись чисел. Необходимо использовать определенные правила их записи.

Слайд 4

В десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами .

Слайд 6

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит . Например, рассмотрим числа 52 и 25 . Рассмотрим римские числа IV и VI . Или еще числа IX и XI .

Слайд 7

ОСНОВНЫЕ ДОСТОИНСТВА ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ: ограниченное количество символов для записи чисел; простота выполнения арифметических операций.

Слайд 8

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VII вв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

Слайд 9

ЕДИНИЧНАЯ («ПАЛОЧНАЯ») СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э. Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Слайд 10

ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2,5 ТЫСЯЧ ЛЕТ ДО Н.Э.) Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения . С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления . Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел.

Слайд 11

РИМСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2 ТЫСЯЧИ ЛЕТ ДО Н.Э. И ДО НАШИХ ДНЕЙ) НЕДОСТАТКИ: 1) сложно производить умножение и деление; 2) запись больших чисел требует введения новых символов; 3) нельзя записывать дробные и отрицательные числа; 4) нет нуля.

Слайд 12

MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004 149 = (Сто - C, сорок - XL, а девять - IX) = CXLIX 1998 = МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Слайд 13

НОВАЯ, ИЛИ АРАБСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Это самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия . Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке .

Слайд 14

АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Алфавитные непозиционные системы счисления были распространены у древних армян, грузин, греков (альфа, бэта, гамма), арабов, евреев, и других народов Ближнего Востока, а также у славян (аз, буки, веди). В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х - рубль | - копейку.

Слайд 15

Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена также у некоторых народов Ближнего Востока.

Слайд 16

ПЕРЕВОД ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ: 20 10 = 10100 2

Слайд 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Наиболее известные нумерации мира: Древнеегипетская. Древнегреческая. Вавилонская. Нумерация индейцев Майя. Старо-Китайская. Славянская кириллическая. Славянская глаголическая. Латинская. Современная арабская нумерация.

Слайд 18

ОСНОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В НАШИ ДНИ: 10 - у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 - придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов. 12 - распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. 7 используется для счета дней недели; 2, 8, 16 – в информатике и программировании.

Слайд 19

АНКЕТИРОВАНИЕ Всего 21 чел. Арабские – 15 чел. Римские – 10 чел. Арабские и римские – 7 чел. Затрудняются с ответом – 6 чел.

Слайд 20

НЕКОТОРЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 p=8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 p=16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

Слайд 21

ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ В НЕКОТОРЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Основание системы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 4 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 5 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 6 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14