Итоговая работа в проекте по математике "Функции вокруг нас"

Слайд 1

«Функции вокруг нас» Итоговая работа в проекте по математике «Функции вокруг нас» обучающихся 10 кл МБОУ «СОШ №37» Г.Кемерово: Голубовский Ярослав Калачевская Дарья Николаева Екатерина Соколова Анна. Руководитель: Корчагина Ирина Афанасьевна учитель математики

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ 1.Функции 2.Отношение 3.История 4.Функция в Геометрии 5.Функия в информатике 6.Функция в физике 7.Функция в географии 8. Место функции в учебных предметах биологии и химии

Слайд 3

Функция Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Функции - это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Например пословицы: " Чем дальше в лес, тем больше дров ",- гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса- от опушек, до чащоб.

Слайд 4

График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (… тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием. Сходное свойство иллюстрирует пословица " Кашу маслом не испортишь ". Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими. " Дальше кумы – меньше греха ". Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы, монотонно убывающая. " Выше меры конь не скачет ". Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой "мерой". Получается график синуса.

Слайд 5

Отношение Отношение — философская категория или научный термин, обозначающая любое относительное понятие, реальным коррелятом которого является определенное соотнесение (связь) двух и более предметов. Введено Аристотелем. Отношение — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов (арность) и собственным свойствам (симметричность, транзитивность и пр.). В математике примерами отношений являются равенство (=), коллинеарность, делимость и т. д.

Слайд 6

Бинарные отношения В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется непустое множество упорядоченных пар элементов этого множества. Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как Рефлексивность: Антирефлексивность (иррефлексивность): Симметричность: Антисимметричность: Транзитивность: Асимметричность: Асимметричность эквивалентна одновременной антирефлексивности и антисимметричности отношения.

Слайд 7

История Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века). В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2.

Слайд 8

Введение понятия «функция» через механическое и геометрическое представления (17 век,) Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Франсуа Виет Рене Декарт

Слайд 9

Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века) В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных". Бернулли

Слайд 10

В 1834 году Н. И. Лобачевский дал понятие: "Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано и аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать, или оставаться неизвестной... Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе".

Слайд 11

Дальнейшее развитие понятия функции ХХ век В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции, включающей и дельта- функции, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики.

Слайд 12

Функция в геометрии Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O . Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB . Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначим xB , ординату обозначим yB Синусом называется отношение: Косинусом называется отношение: Тангенс определяется как: Котангенс определяется как: Секанс определяется как: Косеканс определяется как:

Слайд 13

Функция в информатике Фу́нкция — в программировании — это поименованная часть программы, которая может вызываться из других частей программы столько раз, сколько необходимо. Функция, в отличие от процедуры, обязательно возвращает значение. С точки зрения теории систем, функция в программировании — отдельная система (подсистема, подпрограмма), на вход которой поступают управляющие воздействия в виде значений аргументов. На выходе функция возвращает результат, который может быть как скалярной величиной, так и векторным значением (структура, индексный массив и т.п.). По ходу выполнения функции могут выполняться, также, некоторые изменения в управляемой системе, причём как обратимые, так и необратимые.

Слайд 14

Функция в физике Волнова́я фу́нкция , или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значенияволновой функции этого состояния в координатном представлении.

Слайд 15

Функция в географии География - наука о законах развития пространственно-временных систем (геосистем), формирующихся на земной поверхности в процессе взаимодействия природы и общества.Объект изучения географии — законы и закономерности размещения и взаимодействия компонентов географической среды и их сочетаний на разных уровнях. Сложность объекта исследования и широта предметной области обусловили дифференциацию единой географии на ряд специализированных (отраслевых) научных дисциплин, образующих систему географических наук. В её рамках выделяются естественные (физико-географические) и общественные (социально-экономические) географические науки. Иногда отдельно выделяют географическую картографию, как отдельную географическую дисциплину. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.

Слайд 16

Место функции в учебных предметах биологии и химии Углерод С I 4 + KNH 2 + NH 3 = KI + CHI 3 + N 2 H 4. По химическим свойствам все рассматриваемые галогениды в общем похожи на ССl4, а устойчивость их уменьшается по ряду F-Cl-Br-I. Выше -170 °С жидкий СF4 в любых соотношениях смешивается с жидким озоном. Метан В обычных условиях непосредственное взаимодействие углерода (аморфного) и водорода с образованием метана (СН4) по реакции С + 2 Н2 Û СН4 + 75 кДж практически не происходит. При нагревании и в присутствии катализатора (мелкораздробленный Ni) устанавливается равновесие, положение которого сильно зависит от температуры (рис. 8). Помимо этого синтетического пути, метан может быть получен рядом других методов из более сложных соединений углерода. В природе он постоянно образуется при разложении органических веществ без доступа воздуха (например, в болотах). Он часто содержится в природных газах и обычно входит в состав искусственно получаемого светильного газа.

Слайд 17

Катализаторы Катализатор — это вещество, ускоряющее реакцию, но не входящее в состав продуктов реакции. Количество Катализатора, в отличие от других реагентов, после реакции не изменяется. Обеспечивая более быстрый путь для реакции, катализатор реагирует с исходным веществом, получившееся промежуточное соединение подвергается превращениям и в конце расщепляется на товар и катализатор. Затем катализатор снова реагирует с исходным веществом, и этот каталитический цикл многократно (до миллиона раз) повторяется. Катализаторы - это вещества, изменяющие скорость химической реакцции или вызывающие ее, но не входящие в состав продуктов.

Слайд 19

Спасибо за внимание