Лист Мебиуса

Выступление

На занятиях математического кружка мы услышали о листе Мебиуса. Нас  очень заинтересовала эта тема. Мы  решили углубить свои познания в этой области. Нам  захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Мы  изучили литературу, затем сами изготовили лист Мебиуса, а потом  исследовали, ставя опыты, его волшебные, необыкновенные свойства.

Цель  исследовательской работы: изучить лист Мебиуса и его свойства .

Объект исследования:  лист Мебиуса.

Были поставлены задачи:

1. Собрать всевозможную информацию о листе Мебиуса;
2. Изготовить лист Мебиуса;
3. Исследовать опытным путем свойства листа Мебиуса.

Для реализации цели и задач исследования  применяли  следующие методы:

• Теоретический анализ литературы по исследуемой теме
• Практическое моделирование листа Мебиуса
• Опыты

Занимаясь этой работой,   пришли к выводу, что хотя лист Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке, и в XXΙ. Удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.

Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса (работа с бумагой « Лист Мёбиуса и его модификации»).

Мы сделали лист Мебиуса и провели с ним несколько опытов. Результаты опытов мы представляем вашему вниманию.

1)Если попробовать разрезать ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместе двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами.

2) Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна-более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.

Лента Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности. Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию. Магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте  Мёбиуса, будет проигрываться в два раза дольше.

В искусстве. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных  показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

В быту лист Мебиуса можно увидеть в качестве украшений, мягкой мебели.

Выполняя исследовательскую работу,  мы узнали много интересного о листе Мебиуса и о том,  кто его создал. Мы смогли  сделать его своими руками, провели несколько интересных опытов, узнали, где он используется, и где можно встретить лист Мебиуса. Работу можно использовать как  познавательный материал на занятиях кружка по математике  для учащихся  5-6 классов, а так же в качестве дополнительного материала  для учащихся   6  классов.

Информационные источники можно увидеть на слайде. Спасибо за внимание.