Проектно-исследовательская работа "Симметрия в основе всего"

Слайд 1

Проектная работа Тема: Симметрия в основе всего . Выполнил: ученик 8 «А» класса МБОУ СОШ №3 г.Усмани Липецкой области Костышин Артём Научный руководитель: Митина Т.Н.

Слайд 2

Содержание 1. Понятие симметрии. 2. Виды симметрии изучаемые в школьном разделе геометрии 8 класса. 3. Симметрия в живой природе. 4. Симметрия кристаллов. 5. Симметрия тела человека.

Слайд 3

Цель работы: В процессе изучения математической, биологической и специальной литературы познакомиться с различными видами симметрии, обнаружить её наличие в живой и неживой природе, выявить присутствие всех видов симметрии в строении тела человека.

Слайд 5

Симметрия – есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герману Вейлю Симметрия – соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. С.И.Ожегов

Слайд 6

Принципы симметрии. согласованность, связанность, единство ; Единство и борьба противоположных начал Мера Пропорциональность Равновесие Ясность, легкость восприятия Уместность, соответствие, природосообразность Прекрасное Возвышенное Совершенство Признаки гармонии в цветовых системах

Слайд 7

Центральная и зеркальная симметрии Осевая симметрия

Слайд 8

Центральная симметрия Фигура называется симметричной относительно точки 0, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки 0 также принадлежит этой фигуре. Точка 0 называется центром симметрии фигуры. Таким образом фигура обладает центральной симметрией. Например, окружность, параллелограмм обладают центральной симметрией. График нечётной функции симметричен началу координат. Произвольный треугольник не имеет центра симметрии.

Слайд 9

Осевая симметрия. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а , также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Слайд 10

Зеркальная симметрия Симметрией относительно плоскости называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1.

Слайд 11

Виды симметрии Виды ассиметрии билатеральная дисимметрия поворотная антиссиметрия шаровая трансляционная винтовая перестановочная

Слайд 12

« На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией» М.Гарднер

Слайд 13

Билатеральная- двусторонняя симметрия зеркального отражения Если одна половина объекта является зеркальным двойником к другой половине, то такой объект называется зеркально симметричным. Две зеркально-симметричные фигуры всегда можно наложить друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости. Зеркальная симметрия наблюдается у листьев: клена, дуба, березы, тополя. Встречается она и у цветов.

Слайд 15

Поворотная (радиальная) симметрия. Это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/ n , где n = 2,3,4 и т.д. Примеры: круг, шар, цилиндр и конус. Для цветов в большей степени характерна поворотная симметрия. В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у цветов зверобоя, незабудки, колокольчика.

Слайд 16

Поворотная симметрия в живом мире. Например, морская звезда и панцирь морского ежа. В отличии от мира растений поворотная симметрия в мире животных наблюдается редко. Поворотная симметрии свойственна человеку, так как во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону, то есть без отражения, например хороводы.

Слайд 17

Шаровая симметрия имеет центр симметрии, в котором пересекается бесконечное число осей симметрии. Примером объекта является шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко: роса, облака, капли воды, звёздные скопления, капли пота человека, строение клетки зародыша, эмбриональные и индуцированные плюрипотентные стволовые клетки используемые для создания тканей поджелудочной железы и печени.

Слайд 18

Трансляция- это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двухмерной и трёхмерной. Одномерная - это бесконечные цепи (бордюры). T= na n ∈ Z Двухмерная симметрия - бесконечные слои. T= ua vb u , v ∈ Z Ворсинки тонкой кишки и поверхность языка Трёхмерная – кристаллические структуры. T= ua + vb+wc u , v , w ∈ Z Трансляционная симметрия

Слайд 19

Двумерные решетки Бравэ Различают пять типов плоских решёток: а) a = b , µ=90° (квадратная решётка) б) a <> b , µ=90° (прямоугольная решётка) в) a = b , µ=60° (гексагональная решётка) г) a = b , µ<>90° (ромбическая решётка) д ) a <> b , µ<>90° (косая решётка) Художник Мориц Эшер

Слайд 20

Схема построения пространственной решётки кристалла путём параллельных переносов. Решётки Браве

Слайд 21

Поворот на определённое число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстоянии вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию. Примеры винтовой симметрии в живой природе: расположение листьев на стебле многих растений, вьющиеся растения (вьюнки, жимолость), бивень нарвала, рога памирского барана раковина улитки, пуповина новорожденного. Закрученная кристаллическая решётка кварца. Винтовая симметрия

Слайд 22

Одновременное увеличение или уменьшение подобных частей фигуры и расстояний между ними. Например, матрёшка. Данный вид симметрии демонстрируют все растущие организмы. Симметрия подобия

Слайд 23

Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции - величина постоянная | ψ | 2 = const . молекулы газа Модели форменных элементов крови человека: эритроцита, лейкоцита, моноцита и тромбоцита. Перестановочная симметрия кровь под микроскопом

Слайд 24

Зеркальная симметрия человеческого тела Речь идёт о внешнем облике и строении скелета. Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Слайд 27

Симметрия кристаллов Многообразие форм и свойств кристаллов связано с их симметрией. Под свойством симметрии понимаем совпадение кристалла с самим собой при некоторых пространственных перемещениях. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости геометрическая фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметричное преобразование, элементом симметрии. Всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметричных преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией. Ось симметрии:=360о/ n , n=2,3,4,6 –порядок оси симметрии.. Кристаллы –это многогранники достаточно правильной формы с плоскими гранями и прямыми рёбрами.

Слайд 29

Двусторонняя симметрия- Симметрия относительно средней линии, при которой левая и правая половины являются зеркальными отображениями друг друга. Человеческое тело имеет (приблизительно) такую симметрию.

Слайд 30

Симметрия- Симме́три́я ( др.-греч . συμμετρία «соразмерность», от — μετρέω «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность ( инвариантность ), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения , энергии , информации , другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Слайд 31

Вот в каком многообразии встречается симметрия в природе. Насекомые, птицы и животные обладают симметрией; симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает им красоту. Но симметрия - это не только красота. Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Так что симметрия в природе существует неспроста: она еще и полезна, или, иначе целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное – всегда красиво. Симметрия это – красота и гармония; равновесие и устойчивость.

Слайд 32

(Симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси).