Применение производной в физике

Слайд 1

Слайд 2

Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применённой к явлениям природы, изучаемым физикой. Н.И.Лобачевский

Слайд 3

Подумайте , как , или с помощью чего можно описать самые простые физические явления, с которыми вы сталкиваетесь каждый день . Например: 1. Вы каждый день проделываете путь в техникум. (Для ответа на этот вопрос, подумайте: Как быстро вы преодолеваете это расстояние, сколько времени у вас на это уходит? Чему равно это перемещение и как его можно описать, используя полученные характеристики?) ( Быстроту перемещения характеризует скорость . Скорость и затраченное время являются составляющими элементами уравнения Движения , описывающего данное перемещение )

Слайд 4

2. На парах, переменах вы общаетесь с друзьями, преподавателями, обмениваясь с ними информацией (Подумайте посредством чего это происходит?)

Слайд 5

3. Вы занимаетесь спортом, например, прыгаете (а почему тогда , оторвавшись от земли, вы не улетаете?)

Слайд 6

Перечисленные примеры показывают, что любое физическое явление описывается с помощью закона (уравнения). Исследование этих законов (уравнений) производится с использованием математического аппарата. А теперь подумайте может ли математика развиваться обособленно от физики?

Слайд 7

1.Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения, математические решения и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории (Ньютон). 2. Развитая математическая теория ее идеями и математическим аппаратом , используется для анализа физических явлений, что часто приводит к созданию новой физической теории (Максвелл), которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем 3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Слайд 8

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон.»

Слайд 9

История появления производной В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S’(t) и такая связь существует между количественными характеристиками самых различных процессов исследуемых: физикой, химией, биологией, и техническими науками.

Слайд 10

Часть открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой, т.е. сформулировал геометрический смысл производной, что значение производной в точке касания есть угловой коэффициент касательной или tg угла наклона касательной с положительным направлением оси ОX

Слайд 11

Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г.

Слайд 12

1 . Если функция задана законом прямолинейного движения S=S(t), то S’(t)-? Скорость движения в момент времени t v(t)=S’(t) 2. Вторая производная от закона движения? Скорость изменения скорости этого движения, т.е.-ускорение. а(t)=v’(t)=S’’(t) 3.В чем заключается геометрический смысл производной ? Значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). k = tgА = f '(x 0 ).

Слайд 13

υ( t) = х ' ( t) – скорость a (t)= υ' ( t) - ускорение I (t) = q' (t) - сила тока c(t0) = Q' (t0) - теплоемкость p(l)=m' (l) - линейная плотность N(t) = A' (t) - мощность F (x)= A' (x) - c ила по перемещению Е( t)= Ф‘ ( t) - ЭДС индукции F (t) = р'( t) – 2 закон Ньютона

Слайд 14

Закрепление (математический кроссворд) 1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела. 2. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. 3. Одна из основных характеристик движения. 4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. 5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения. 6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.

Слайд 15

Закрепление (математический кроссворд) 7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. 8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета. 9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействий. 10. Наука, изучающая применение производной в физике. 11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по _________ есть скорость.