Наглядная геометрия

                                                                                   Авторы работы:                        Ломоносова Екатерина,

Фелюкова Надежда

Ученицы 10 класс «Б»

                                                                                                        Руководитель:     Осмоловская Ольга Анатольевна,

 Учитель математики

     Оглавление        

1)Введение

2) Понятие геометрии

3) Геометрия - одна из самых древних наук

4) Геометрия в искусстве

5) Симметрия и перспектива

6) Оптические иллюзии

Введение.

            Цель работы – найти примеры применения геометрии в повседневной жизни.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

-  изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

-  изучить творения, созданные по принципам геометрии;

-  Доказать значимость геометрии.

Методы исследования:

- изучение дополнительной литературы и тематических интернет-ресурсов;

- наблюдения в повседневной жизни.

          Современные школьники зачастую считают, что геометрия – это  всего лишь сложный школьный предмет, который не пригодится им в жизни, так как они выбирают профессию, не связанную с точными науками. Но они ошибаются - на самом деле геометрия тесно со всеми сферами жизни. «Всё вокруг геометрия!» -  сказал как-то известный архитектор Корбюзье. Если мы посмотрим вокруг себя, мы увидим, насколько он прав: дома, в которых мы живём, построены по точным геометрическим пропорциям; гаджеты, которые вошли в нашу жизнь, имёют геометрические формы; даже природа полна геометрии. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия,» - и эти слова Корбюзье очень точно характеризуют наше время.

          Так что без начальных познаний в геометрии человеку в современной жизни придётся очень трудно. Мы создали этот проект для того, чтобы показать значимость геометрии в жизни каждого.

            Геоме́трия — наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела; раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения. 

Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования.

Геометрия возникла очень давно, она является одной из самых древних наук. Родиной геометрии считают Вавилон и Египет. Учёные уверены в том, что геометрия из Египта была перенесена в Элладу. Первые шаги цивилизации всюду были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов и многим другим.

Необходимость измерять время требовала систематического наблюдения над движением светил, а, следовательно, измерения углов. Таким образом, были сконструированы солнечные часы. Всё это было неосуществимо без знания геометрии. Еще в древности возникла потребность перевозки. Тогда, в Бронзовом веке (3500–1000 до н.э.), изобрели первое колесо. Это одно из самых важных изобретений в области механики и геометрии за всю историю человечества.

Люди давно научились отображать всевозможные объекты окружающего их трехмерного мира на двумерную плоскость. При развитии искусства отображения возникало множество вопросов. На эти вопросы призвана была отвечать наука, и прежде всего геометрия.

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики.

                                                                                          Ф.Бэкон

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.”                                                                                  Г.Вейль

 Иллюзии геометрической перспективы мы довольно часто наблюдаем, но очень мало знаем их сущность. Иллюзии используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций.

Поэтому мы считаем, что данная тема актуальна.

    Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были времена, когда эти начала дружно уживались, а были времена , когда они противоборствовали.

Перспектива

Слово «перспектива» происходит от латинского «ясно вижу». В изобразительном искусстве перспектива – способ изображения пространственных фигур на плоскости такими, какими они видны из одной неподвижной точки.

Большой вклад внес в теорию перспективы гениальный художник и ученый Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи делит перспективу на 3 основные части:

1. Линейная перспектива, которая изучает и излагает законы построения и уменьшения фигур по мере удаления их от наблюдателя.

2. Воздушная и цветовая перспектива, которая трактует об изменении цвета предметов в зависимости от их расстояния до наблюдателя и о влиянии слоя воздуха на насыщенность и локальность цвета.

3. Перспектива четкости очертания формы предметов , в которой анализируются изменения степени отчетливости границ и контраста света и тени на них по мере удаления их в глубину пространства, изображаемого на картине.

Замечательный пример картины, строго выстроенной по правилам перспективы,- знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи.

Перспектива –  это очень просто. Это чистая геометрия. Но это не значит, что каждый может стать художником. Перспектива – это только геометрическая основа живописи. Но эта основа мертва, до тех пор пока художник не вложит в нее частичку своей души, не сделает ее живописью. 

Симметрия

  С симметрией мы встречаемся всюду.   Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

     Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращений — поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.

В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы — вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик — градину.

Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия, импульс и момент импульса должны сохраняться. Это отнюдь не означает, что изолированная система не может изменяться, — просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными.

Оптические иллюзии

Оптическая иллюзия (зрительная иллюзия) — ошибка в зрительном восприятии, вызванная неточностью или неадекватностью процессов неосознаваемой коррекции зрительного образа (лунная иллюзия, неверная оценка длины отрезков, величины углов или цвета изображённого объекта, иллюзии движения, «иллюзия отсутствия объекта» — баннерная слепота и др.), а также физическими причинами («сплюснутая Луна», «сломанная ложка» в стакане с водой). Причины оптических иллюзий исследуют как при рассмотрении физиологии зрения, так и в рамках изучения психологии зрительного восприятия.

В художественных изображениях намеренное искажение перспективы вызывает особые эффекты, лучше всего известные по работам Мориса Эшера (см., например, его литографии: «Вверх и вниз» (1947), «Выпуклое и вогнутое» (1955), «Бельведер» (1958) и т.д.[1]

Иллюзия Луны («лунная иллюзия») — оптическая иллюзия, при которой воспринимаемый размер Луны кажется в несколько раз больше, когда она находится низко над горизонтом, по сравнению с тем, как она воспринимается при нахождении высоко в небе (в зените), хотя её проекции на сетчатку глаза в обоих случаях равны между собой. Иллюзия возникает также при наблюдениях Солнца, планет и созвездий. Свидетельства о феномене сохранились с древних времён и зафиксированы в различных источниках человеческой культуры (например, в летописях). В настоящее время существует несколько различных теорий, объясняющих эту иллюзию.

Возможные объяснения иллюзии

Угол зрения и воспринимаемый размер.

Размер видимого нами объекта может быть определён либо через его угловой размер (угол, который образуют входящие в глаз лучи от краёв объекта) либо через его физический размер (реальный размер, например в метрах). Эти два понятия различаются с точки зрения человеческого восприятия. Например, угловые размеры двух одинаковых объектов, помещённых на расстоянии 5 и 10 метров от наблюдателя, различаются почти в два раза, однако, нам, как правило, не кажется, что ближний объект в два раза больше. И наоборот, если более удалённый объект имеет тот же угловой размер, что и более близкий, мы будем его воспринимать как в два раза больший (закон Эммерта).

На данный момент не достигнуто согласия по вопросу, из-за чего Луна кажется больше у горизонта — из-за бо́льшего воспринимаемого углового размера или из-за бо́льшего воспринимаемого физического размера, то есть кажется ли она как находящаяся ближе или как увеличившаяся в размере.

Вообще, полного объяснения этой особенности человеческого восприятия до сих пор не существует. В 2002 году Хелен Росс и Корнелис Плаг выпустили книгу «Загадка лунной иллюзии», в которой, рассмотрев различные теории, сделали вывод: «Ни одна теория не победила». К тому же решению пришли авторы сборника «Лунная иллюзия», выпущенного в 1989 году под редакцией М. Хершенсона.

Вывод

Как видите, геометрия существует во всех сферах нашей жизни. Каждый день мы сталкиваемся с ней, порой даже не задумываясь об этом. Именно поэтому нам надо со школьных лет учиться понимать эту сложную, но загадочную и интересную науку.

УЧИТЕ ГЕОМЕТРИЮ!

Библиография

1. И.Ф.Шарыгин,  Л.Н.Ерганжиева. Наглядная геометрия.-М. Издательство –Культурно-производственный центр Марта

2. Е.И.Игнатьев. Хрестоматия  по математике.- Ростов: Ростовское книжное издательство, 1995г.

3. Л.С.Анатасян. Учебник дл общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 класс.- М.: Просвещение, 2006

4. www.wikipedia.org/

5. www.e-reading-lib/org/