Использование возможностей программы Power Point в геометрии

Слайд 1

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки к данной прямой. В правильной шестиугольной призме A…F 1 , все ребра которой равны 1 , найдите расстояние от точки B до прямой AD 1 .

Слайд 2

Решение : H Т.к. DD 1 перпендикулярна DC и DE , то пл-ть BDD 1 перпендикулярна пл-ти ABC , следовательно, D 1 B перпендикулярна AB. 2) Треугольник D 1 BA прямоугольный, угол B = . Проведем BH – высота тр. D 1 BA , BH перпендикулярна AD 1 , поэтому расстояние от точки B до прямой AD 1 равно BH. Рассмотрим тр. D 1 BA , угол B = : найдем BD 1 : найдем А D 1 : 4) Найдем площадь треугольника D 1 BA : 5) Найдем из площади треугольника D 1 BA высоту BH : Ответ:

Слайд 4

Угол между плоскостями Угловая величина двугранного угла – величина линейного угла данного двугранного угла. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла

Слайд 5

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите косинус угла между плоскостями BA 1 C 1 и AB 1 D 1. 1) Угол между плоскостями – это угол между высотами, проведёнными к линии пересечения. А 1 А B C D B 1 C 1 D 1 O 1 O

Слайд 6

А А 1 B C D B 1 C 1 D 1 O O 1 H

Слайд 7

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найти косинус угла между плоскостями SAF и SBC. S F A B C D E D

Слайд 8

Решение: Проведем продолжения сторон AF и BC до их пересечения в точке К.Проведем SK . Проведем FM и CM , перпендикулярно SK. Т.к. AB – средняя линия треугольника KFC (АВ = ⅟₂ FC, AB||FC , по условию), то А F=AK=KB=BC=1 , тогда KC=FK= 2. Рассмотрим ∆ SOB, угол О = 90 град.: OB=1, как радиус правильного шестиугольника SB=2, по условию По теореме Пифагора: SO= S F A B C D E К М О

Слайд 9

Решение: S F A B C D E К М О Рассмотрим ∆ FCK – равносторонний,ОК – высота ОК = 2. Т.к. ∆ SOK – прямоугольный, равнобедренный, то SK= * = 3. C М и FM – медианы равнобедренных теругольников ,а треугольники SFK=SCK, то СМ= FM=√4-⁶⁄₄⁼√ 10/2 4. По теореме косинусов из треугольника FMC : FC ²= 2FM ² - 2*FM*CM* cos α cos α = (2*10/4 – 4) /2*10/4 = 1/5 = 0.2 Ответ: 0,2