Презентация
решение текстовых задач
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_k_konferentsii.ppt | 759.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель исследовательской работы: Изучить роль текстовых задач в школьном курсе математике; Собрать интересные задачи с практическим содержанием; Развивать умение пользоваться научной литературой; Развивать познавательный интерес.
Задачи исследовательской работы. Познакомиться с видами текстовых задач; Познакомиться с методами решения задач; Выбрать более интересные задачи и их решить.
Предмет исследования. Текстовые задачи: а) на движение; б) на совместную работу. Методы исследования: 1. поисковый 2. исследовательский 3. практический.
План работы. работа с литературой; учение видов текстовых задач; изучение способов решения текстовых задач; выводы, заключение.
Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!
Текстовые задачи. условие – сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. требование – указание того, что надо найти.
Решить задачу. Значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи.
Какие могут быть ситуации в задачах на движение? Ситуация первая. Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении. Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Cхемы задач на движение. 1). Встречное движение. 2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта 4).Движение в одном направлении из разных пунктов. При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления». 3). Движение в противоположных направлениях.
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь) , t - время движения V - скорость – расстояние , пройденное за единицу времени.
ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ! Расстояние – это произведение скорости на время движения; S = V t Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени; Скорость - это частное от деления расстояния на время движения; V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V
Решение задач на движение. Задача 1 . Один пассажир начал спускаться по эскалатору, одновременно с ним другой начал подниматься. Пассажиры поравнялись через 40 секунд. Чему равна длина эскалатора, если скорость его равна 45 м/мин? 1 способ: Эта задача имеет решение, если пассажиры не имеют собственной скорости, т.е. спокойно стоят, а не бегут по эскалатору. В этом случае пассажиры встретятся на середине эскалатора, т.к. движутся с одинаковой скоростью и начали двигаться одновременно. Значит, на то, чтобы проехать половину эскалатора, понадобится 40 с. Т.е. по всей длине эскалатора пассажир будет двигаться 80 с или 1 мин 20 с. Известно, что за 1 мин пассажир проезжает 45 м, поэтому за 1 мин 20 с он проедет 60 м.
2 способ: 1 мин=60 с или 60 с=20 с+20 с +20 с. Пассажиры ехали 40 с (40 с=20 с+20 с). Значит, за 20 с каждый пассажир проезжает 15 м, а за 40 с – 30 м (30 м=15 м+15 м). Пассажиров было двое, и они ехали навстречу друг другу, значит, их пути надо сложить: 30 м+30 м=60 м. 3 способ: Пассажиры поравнялись через 40 с, и их было двое. Значит, весь путь занимает 80 с. 2х40 с=80 с. Скорость эскалатора 45 м/мин или 45 м за 60 с. 80 с=60 с+20 с 20 с – это третья часть минуты. Значит, за 80 секунд пассажиры проедут 45 м и еще третью часть от 45 м. Третья часть от 45 м составляет 15 м. 45 м+15 м=60 м. Ответ. Длина эскалатора 60 метров.
Задача 2. Маша и Петя живут в одном подъезде. Петя бежит в школу со скоростью, на 15 м/с больше, чем Маша. С какой скоростью бегут в школу дети, если известно, что Петя прибежал на 2 минуты раньше Маши, а Маша потратила на путь 200 секунд. Решение: 1) Определим единицы измерения. При решении этой задачи будем скорость измерять в метрах в секунду, расстояние в метрах, а время в секундах. 2) Т.к. известно соотношение скоростей детей, то за переменную обозначим скорость одного из них. Например, скорость Маши. Пусть х м/с – скорость бега Маши, тогда (x+15) м/c – скорость бега Пети Переменную определили, осталось понять, по какой переменной составлять уравнение. Известно, что живут они в одном подъезде и бегут в одну школу, т.е. они пробежали одинаковый путь . Для того, чтобы вычислить пройденный путь нужно скорость умножить на время. Не забыв о единицах измерения. Х*200 метров пробежала Маша Известно, что Петя потратил на дорогу на 2 минуты меньше, т.е. на 120 секунд меньше Маши. 200-120=80 секунд потратил на путь Петя 80*(х+15) метров пробежал Петя Пройденное расстояние детей одинаково, составим уравнение.
1 м/с – скорость бега Маши. 16 м/c – скорость бега Пети Ответ: 1 м/с – скорость бега Маши. 16 м/c – скорость бега Пети
Задача 3. В 10:00 туристы на лодке поплыли из пункта А вниз по течению реки. Пройдя 12 километров, туристы остановились для отдыха на 3 часа. Затем они вернулись в пункт А в 18:00. Определить (в км/час) собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/час». Решим данную задачу по шагам. (рассуждаем) Шаг первый. Осмысливаем задачу. Это, понятно, задача на движение. Выясняем, всё ли нам понятно в тексте. Сомнения может вызвать выражение «собственная скорость лодки». Что это такое? После десяти секунд глубоких размышлений соображаем, что по течению лодка плывёт быстро, а против течения – медленно. Ну, если грести одинаково, естественно. Значит, всё честно. Собственная скорость – это скорость лодки сама по себе.
Шаг второй. Нужно что-то взять за неизвестное. Что брать? Чаще всего, можно брать вопрос задачи . Иногда вопрос задачи просто неудобно брать за неизвестное. Например, в этой задаче вопрос мог быть поставлен так: « На сколько скорость лодки больше скорости течения реки?» . Брать этот вопрос за неизвестное неудобно, проще найти скорость лодки, а потом отнять от неё скорость реки. То есть, появится одно дополнительное действие, которое потом надо не забыть сделать! Х(км/ч) – собственная скорость лодки. Шаг третий. Расписываем текст задачи в математическом виде. х+1(км/ч) – скорость лодки по течению, х-1(км/ч) – скорость лодки против течения. 12/(х+1) – время лодки по течению 12/(х-1) – время лодки против течения. Снова читаем задачу . Про лодку мы уже всё как бы знаем. С какой скоростью она плыла туда, обратно, сколько времени затратила. Из условий задачи мы пока никак не использовали информацию о времени. Знаем время выхода лодки и время возвращения. Что можно выяснить из этих данных? Время всего путешествия! 18 – 10 = 8. Общее время 8 часов. Из чего складывается это время? Время на дорогу туда, это у нас 12/(х+1) , стоянка, это у нас 3 часа, и время на дорогу обратно, это у нас 12/(х-1) . Шаг четвёртый: Записываем уравнение: 12/ (х+1) +3+12/(х-1)=8, решаем. Шаг пятый. Ответ: 5км/час .
Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение: 20/(х+2)+20/(х-2)=7/4. Решая его, получаем ответ 3 часа. Задача 4. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути. Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Решение: Скорость Время Путь По течению х+2 км/ч 20/(х+2)ч 20 км Против течения х-2 км/ч 20/(х-2)ч 20 км
Задачи на движение навстречу друг другу, решаемые с помощью рисунка. Задача 5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Решение. Ответ: 4 часа.
Задача 6. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. Решение. Изобразим схематически эту задачу. Так как из пункта А автомобиль ехал на 1 час дольше и так как его скорость 60 км/ч, то за этот час он проехал 60 км. Значит, движение навстречу друг другу автомобили начали, когда расстояние между ними было 435-60=375км. Тогда они вместе ехали t=375/(60+65)=375/125=3 ч . Следовательно из пункта А автомобиль ехал 3+1=4 часа. И он проехал 60*4=240 км. На этом расстоянии от пункта А они встретились. Ответ: 240.
В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ». Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей . Выводы: При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ». При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ». Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.
Задачи « Транспортной математики» Задача 7. Сколько времени потребуется водителю автомобиля, движущегося со скоростью 54 км/ч, чтобы обогнать стоящий на стоянке автобус длиной 12м? Почему опасно переходить дорогу, обходя автобус спереди? Средняя скорость пешехода-1,5м/с. Решение: 1). 54 км/ч=54000 м/3600 с =15 м/с 2)12 м:15м/с = 0,8 с — время обгона автомобилем автобуса. 3) 15м*0,8=1,2м — путь, проделанный пешеходом. Ответ: Люди, вышедшие из передней двери и начавшие переход спереди автобуса, могут попасть под колеса автомобиля, идущего в том же направлении.
Задача 8. Ученик переходит дорогу по зеленому сигналу светофора со скоростью 1,2 м/с. Ширина дороги — 15м. С двух сторон к переходу, не снижая скорости, приближаются два автомобиля со скоростью 36км/ч. Светофор горит 10с. В момент включения светофора расстояние от автомобилей до перехода составляло 100 м. Оцените ситуацию. Как должен поступить ученик? Решение: 1) 36 км/ч =36000м/3600с= 10 м/с 2) 100 м: 10 м/с =10 с - потребуется автомобилям, чтобы поравняться с пешеходным переходом. 3) 1,2 м/с * 10 с =12м — путь, который может пройти пешеход. 4) 15м> 12м Ответ: Ученик не успевает пересечь дорогу, он должен переждать на осевой линии или на островке безопасности.
Задача 9. Ширина проезжей части дороги 9 м. Скорость движения школьников 0,9 м/с. Успеют ли они все перейти пешеходный переход по зеленому сигналу светофора, если длина колонны школьников 18 м, сигнал горит 20 с? Как должны идти дети? Решение: 1) 18м+9м=27м—путь, который должен пройти последний школьник. 2) 27м :0,9 м/с = 30 с — потребуется времени, чтобы вся колонна прошла через проезжую часть дороги. 3) 30с> 20 с Ответ: Не успеют. Дети в колонне должны идти с флажком. Транспорт обязан пропустить колонну.
Задача 10. При ограничении скорости 40 км/ч автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч. На сколько процентов он превысил скорость? Решение: 1) 50 - 40=10 км/ч 2) 10:40=1/4 З) 1/4 * 100%=25% Ответ: Водитель превысил скорость на 25 %, это очень опасно для уличного движения.
Собл юдайте правила движения!
Практические советы: 1. Записать формулу-ключ: S = Vt 2. Определить неизвестное. Расписать через неизвестное все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь , скорость, время . Эти величины – основа решения задач на движение. 3. До составления уравнения, привести (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения. 4. Записать уравнение. Если никак не записывается, читать снова задачу. 5. Решить уравнение. При получении двух корней – за ответ берём корень, тот который логичен для задачи, другой – отбрасываем.
Задачи на совместную работу. Основные понятия. В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу...) Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин. Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три. Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Вторая величина - объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Третья величина менее привычна. Это - производительность. Слово может и смутить кого-то, да...) Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее.
Решение задач. Задачи на работу в основном решаются с помощью таблиц. Здесь будут следующие величины: Р – производительность труда (выработка за единицу времени, например, за час), t – время работы, A – вся работа (общая выработка). Записываются они именно в такой последовательности, так как Р* t =А , отсюда t= А/Р и Р=А/ t . Обычно за х принимается то, что надо найти.
При решении задач на работу необходимо знать: Если объем выполняемой работы не известен, то работу принимают равной 1 ( A =1). Производительность работы – это количество работы, выполненный за единицу времени. При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного V (А), используют формулу A =Р t , где A – количество работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто A – принимают за 1), t – время выполнения всего количества А, выполняемой в 1 времени. Если весь V (А), принятый за 1, выполняется одним субъектом за t 1, а вторым – за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же V (А) равна Рсовм. =1/ t 1 +1/ t 2.
Алгоритм решения задач на работу: обозначить неизвестную величину через переменную х; выразить через нее другие величины; найти зависимость между ними и на основании ее составить уравнение; решить уравнение; найти ответ на вопрос задачи; проверить правильность решения задачи; записать ответ.
Задача 11. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение . Пусть, работая совместно, рабочие затратили на изготовление заказа х деталей. Примем объём всей работы за единицу. Следовательно, производительность труда каждого рабочего была 1/15 . Из условия задачи знаем, что первый рабочий работал полностью х часов, а второй рабочий работал ( х – 3) часов. Следовательно, первый успел сделать 1/15х деталей, второй 1/15(х-3) , а вместе они сделали 1/15х+ 1/15(х-3) деталей (или по описанию единицу), то есть 1/15х+ 1/15(х-3)=1, х+х-3=15, х=9 Ответ : 9.
Задача 12. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Решение . Переведём час в минуты: 1 час = 60 минут. Пусть все три насоса заполнят бак за х минут. Примем объём бака за единицу. Тогда производительность первого насоса будет , второго , третьего . Первый насос заполняет бак за минут, второй за , третий за , а вместе за минут. Ответ : 10.
Задача 13. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Решение . Пусть втроём они покрасят забор за х часов. Примем всю работу за единицу. Так как каждый из мальчиков повторяется два раза, то он успеет сделать две нормы, поэтому Ответ : 8. Игорь и Паша 9 1 Паша и Володя 12 1 Володя и Игорь 18 1
Заключение. В своей работе я рассмотрела несколько видов задач на движение и совместную работу. Внимательно изучила литературу. В результате решения задач я выяснила, что решаются задачи по одной общей формуле: Задачи на движение – S= Vt Задачи на работу - Р t =А Зная формулы, никакая задача не представит затруднения, главное внимательно решать их. Арифметический способ решения требует весьма остроумных рассуждений, нужно глубоко вникнуть в ситуацию, и решение задач окажет положительное влияние на развитие логического мышления. Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.
Литература. 1. А.С.Чесноков «Дидактические материалы по математике. 7 класс» / А.С.Чесноков, К.И.Нешков - М. ; «Классикс Стиль», 2008 2. И.В.Ященко «Математика ГИА Тематическая рабочая тетрадь» / Э И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров – М. ; «Экзамен», 2012 3. Издательский дом «Первое сентября» Учебно – методическая газета «Математика» 4. О.В.Узорова «Познавательный задачник по математике / О.В.Узорова, Н.Е.Нефедова – М. ; «АСТ Астрель»,2005 г. 5. Ф.А.Орехов «Решение задач методом составления уравнений» /Ф.А.Орехов - М. ; «Просвещение»,1971 6. М.Н.Кочагина «Математика 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации» / М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин - М. ; «Эскимо»,2008 г. 7. М. Е. Козина «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / М. Е. Козина, М.Е.Фадеева - Волгоград,2008 г. 8. Интернет – ресурсы.
Спасибо за внимание.
10 зимних мастер-классов для детей по рисованию
Почему Уран и Нептун разного цвета
Воздух - музыкант
Снег своими руками
За еду птицы готовы собирать мусор