Презентация по теме "Системы счисления"

Слайд 1

Слайд 2

Непозиционные Позиционные В непозиционных системах счисления количественный эквивалент любой цифры постоянен, и зависит только от ее начертания. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом . Каждая позиционная система счисления имеет основание. Системы счисления

Слайд 3

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления Для перевода целого числа необходимо разделить его на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, записанные в обратной последовательности, образуют целую часть числа с основанием .

Слайд 4

Простой способ перевести число из десятичной системы счисления в двоичную в переделах 1023 на пальцах рук. 1 шаг Обозначить каждый палец с левого большого до правого большого как степень (от 0). 2 шаг Обозначить загнутый палец как едницу , а прямой, как ноль. 3 шаг Сопоставить основные пальцы, загнунные отдельно (т.е. один палец на двух руках) со степенями двойки (два значения 0 или 1) и запомнить их. Пальцы левой руки: большой – 1 указательный – 2 средний – 4 безымянный – 8 мизинец – 16 Пальцы правой руки: мизинец – 32 безымянный – 64 средний – 128 указательный – 256 большой – 512 4 шаг Далее берем любое число и раскладываем на слагаемые от самого большего, например 513 – это 512 + 1, значит загибаем большой палец правой руки и большой палец левой руки. На бумаге будет выглядеть так: 1000000001. Запись идет слева направо.

Слайд 5

Степени двойки: 1 cлон живет у нас в квартире В доме 2 , подъезд 4 . По часам привык питаться – Утром в 8 , днем в 16 . Съест на завтрак непременно 32 охапки сена, После утренней прогулки – 64 булки . На обед ему приносим Огурцов 128. Помидоров сможет съесть 256 . Съест блинов 512 , Это если не стараться. А замесишь на кефире – 1024 . А когда ватрушки просит - Съест 2048 . И баранок может съесть 4096 ! 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024 2 11 =2048 2 12 =40 9 6

Слайд 6

Пусть имеется число 111101 2 Представим его так: 111101 2 =1 · 1 + 0 · 2+1 · 4+1 · 8+1 · 16+1 · 32=61 10 111101 2 =61 10 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

Слайд 7

Запишите числа в двоичной системе счисления. По горизонтали: 1. 33 10 . 4. 61 8 . 5. В 16 . 6. 51 10 . 9. 77 8 . 11. F 16 . По вертикали: 1. 2А 16 . 2. 20 16 . 3. 76 8 . 4. 57 10 . 7. 31 10 . 8. 7 8 . 10. 5 16 . Ответы: По горизонтали : 1. 100001. 4. 110001. 5. 1011. 6. 110011. 9. 111111. 11. 1111. По вертикали : 1. 101010. 2. 100000. 3. 111110. 4. 111001 7. 11111. 8. 111. 10. 101. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11

Слайд 8

Может ли такое быть? У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Переведем числа 100, 1000, 1111, 1001. 100=0 · 1+0 · 2+1 · 4=4 (4 брата) 1000=((1 · 2+0) · 2+0) · 2+0=8 (лет) младшему 1111=1 · 1+1 · 2+1 · 4+1 · 8=15 (лет) старшему 1001=1 · 1+1 · 8=9 , старший учится в 9 классе Ответ: такое может быть если считать, что все данные приведены в двоичной системе.

Слайд 9

Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила — Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато сто ногий . Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ .

Слайд 10

Что выпустил Лейбниц в честь двоичной системы счисления ? Ответ . Медаль. На ней изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 15 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления.

Слайд 11

Недесятичная система счисления - вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Напав на эту мысль, нетрудно догадаться, в какой именно системе счисления изображены числа чудаком-математиком. Секрет выдается фразой: «спустя год (после 44-летнего возраста), 100-летним молодым человеком...» Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а следовательно, основанием системы является 5. Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пятиричной системе счисления, т.-е. по такой, в которой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором - не десятки, а пятерки; на третьем не сотни а «двадцати-пятерки» и т. д. Поэтому число, изображенное в тексте записки «44» , означает не 4•10+4, как в десятичной системе, а 4•5+4, т.-е. двадцать четыре. Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет. Я окончил курс 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал 50 рублей, из которых 1 / 5 приходилось отдавать сестре , так что мы с детьми жили на 40 рублей». В бумагах одного чудака-математика найдена была его автобиография. Она началась следующими строками: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет, - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет, у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1 / 10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц ... » Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка ?