Множества и операции над ними

                    МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ    

                                        НАД НИМИ.

                                         Задачник.

              Составили:

                                          Колчеданцева Настя и

                                                                         Харитонова Саша.

                                              (МОУ «СОШ № 7» , 5 «И»  класс, Когалым) .

Литература:                                                                                                                         1)Л. Г. Петерсон. «Множества и операции над ними», М. «Авангард». 1992                2)Энциклопедия для детей. Т 11, Математика, М., «Аванта+», 1998, с.530-543.                                                                    

§1. Множество. Элемент множества. Пустое множество.

1. а) Какие имеются названия для множеств военных?

б) Какие множества деревьев вы знаете?

в) Как называется множество птиц, летящих вместе? Множество лошадей? Множество овец? Множество верблюдов, идущих друг за другом по пустыне?

  2.Назовите какие-нибудь элементы: а) множества дней недели;    б)  множества чисел, больших 100;в) множества учеников  вашего класса? Является ли элементом этого множества  нос ученика?

                    3. Запишите с помощью фигурных скобок множество: а) различных букв в слове «указка»;

                б) множество четных однозначных чисел;

                в) множество двузначных чисел, больших 8.

 4. Приведите примеры: а) трехэлементного множества;

б) одноэлементного множества;

в) пустого множества.

  5.Найдите правильное обозначение пустого множества:{Ø};Ø;(Ø);θ.                                                      

6. Назовите каждый элемент множества В={m;2;}.Принадлежит  ли этому множеству буква а? Число 5? Запишите соответствующие предложения.

        7. На рис.I  квадрат разбит на отдельные фигуры.

Назовите каждый элемент множества                                        РИС. I получившихся фигур.  

8. Пусть А={1;3;8}, В={3;8;1}, С={1;8}, Д={2;3;8}.Среди данных множеств найдите равные множества, а потом найдите неравные множества. Сделайте записи.                                        

9. Д={а;;5}. Составьте множество А, равное множеству Д, и множество В, неравное множеству Д.

10. По какому признаку составлено множество:

1. А= {зима, весна, лето, осень};
2. В={Артос, Портос, Арамис};
3. С={существительное, глагол, числительное, местоимение, союз, наречие, междометие};
4. М = {10;20; 30; 40;50;60; 70; 80; 90};
5.  N={+;- ;: ;* }

§2. Диаграмма Венна. Знаки Є и Є.

   Рис 2.

1.На рисунке 2 изображена диаграмма Венна множества В и элементы  8, b, е, 0,  

Запишите, какие элементы принадлежат множеству В, какие ему не принадлежат.

2. Имеется множество М={а; b; ;с; ∆}. Поставьте знак Є  или   Є:

    1)  а . . . М,              е  .   .   . М,      2)  m . . . М,       . . . М,                                                      

         Δ . . . М,      о  . . . М,           в  . . . М,      6 . . . М.  

3.Д- множество чисел, оканчивающихся четной цифрой, Е- множество чисел, оканчивающихся цифрой 5. Какому из этих множеств принадлежат числа: 24;75;338;725;900;225? Сделайте записи. А теперь придумайте примеры сами.

4. Нарисуйте диаграмму Венна множества А = {0;1;2;5} и {5;7}. Отметьте на рисунке число 89.

5. Д- множество двузначных чисел.

• Запишите самое большое и самое маленькое число, принадлежащее множеству Д.
• Сколько элементов содержит множество Д.
• Запишите, используя знаки «принадлежит»  и  «не принадлежит», являются ли числа  26; 3007; 940; 15;403 элементами множества Д?
• Нарисуйте в тетради диаграмму множества Д и отметьте на ней все числа, указанные в предыдущем задании.

§3. Подмножество. Знаки C и С.  

1. Назовите подмножество: а) множества учеников школы;

б) множества натуральных чисел; в) множества легковых автомобилей; г) множества птиц.

2. На рис.3 обозначенырис .3                

все элементы множеств А, В, С.

а) Запишите с помощью скобок,  из каких элементов состоят эти множества.

б) Является ли множество А подмножеством В? Подмножеством С?    Является ли С подмножеством В?

Сделайте запись.

рис.4                              

4. Пусть М= {а; }, К={m; 4}, Д={а;m; ;     }.

Являются ли множества М и К подмножествами множества Д? Почему? Сделайте запись. Нарисуйте диаграмму Венна множества М, К, Д.

5.Пусть А={ а; ;       ;b }, В=={ ;        }. Какие из записей, приведенных ниже, верны:

• А C  В;                                В   С    А;
• А  C В;                                 В С     А;
• А   Є    В;                             В    Є   А;
• А  Є    В;                               В    Є   А.

6. Известно, что С = {∆; 4}. Запишите все подмножества множества С.

§4. Пересечение множеств

1. Перерисуйте в тетрадь диаграммы множеств A и B (рис. 6). На каждом из рисунков закрасьте цветным карандашом множества A ∩ B.

РИС 6.

2. Даны множества M и K. Запишите с помощью фигурных скобок множества M ∩ K. Начертите диаграммы множеств M и K, отметив на ней все элементы этих множеств. Обведите цветным карандашом множества M ∩ K.

1) M = {O, , ∆, а, д},  K  = {O, , а, в};

2) M = {15, 25, 35, 40}, K = {23, 24, 25};

3) M = {б, ∆}, K = {а, б, в, г,};

3. Известно, что A= {a, б, в, г}, B= {б, г, е}, С={a,в}. Запишите с помощью фигурных скобок каждое из множеств A ∩ B, B ∩ A, A ∩ C, С ∩ A, B ∩ C, C ∩ B. Что вы заметили? Постройте диаграммы множеств A, B и C.

§5. Объединение множеств.

1. Пусть А – множество учеников, изучающих английский язык, Ф – множество учеников, изучающих французский язык. Что представляют собой множества А ∩ Ф и А ∩ Ф?

2. Перерисуйте в тетрадь диаграммы множеств A и B (рис. 6) В каждом из четырех случаев покажите штриховкой множества   А U В.

3. Известно, что E={а, м, е, к, е, р, ж}, Д = {а, б, м, е, ж, и}. Запишите с помощью фигурных скобок множества Е ∩ Д и       Е U Д. Постройте диаграмму множеств Е и Д и обведите цветным карандашом множество Е U Д.  

4. Даны множества B и С запишите с помощью фигурных скобок множества B ∩ C и B U C. Начертите диаграмму множеств B и C, отметив на ней все элементы. Обведите цветным карандашом объединение множеств B и C.

1) B = {∆; 2; 3; }, C = {n; 3; }.

2) B = {; O; g; m}, C = {m; ; ∆}.

§6. Сложение и вычитание множеств. Часть и целое.

1. Из каких частей состоит множество M (рис.7)? Какие равенства можно записать?

2. Из каких частей состоит множество Д (рис.8)? Вставьте пропущенные буквы.

а) А + B – … = Д;

б) Д – С – В = …;

в) Д – А = В + …;

г) А + С = … – В;

д) С + … = Д – В;  

е) З = … – … – …;

3. Найдите сумму и разность множеств:

а) {∆; ; а; 4} + {};

б) {O; m}+{b; c; };

в) {а; б; в; г}+Ø.

4. Определите, из каких элементов состоит множество Х:

а) X – {; O} = {; ∆; 4};

б) {а; к; д; м; т} – X = {а; к; д};

в) {2; 3; II; 25} + X = {2; 3; II; 25; ∆; *; 0}.

5. Решите уравнение с линиями:

а) x +  =  

б) x –  =

в)  – x =

г)       – x =

6. Определите, из каких элементов состоит множество Х:

а) Х + {а; д; ; } = {а; д; ∆; ; };

б) Х – {3; 5; 7} = {9; II};

в) {1; 2; 3; 4; 5} – X = {4; 5}.

7. Решите уравнение:

1. В + Х = Д;
2. Х – М = Т;      3) А – Х = К.                            

                                   Для заметок.