Учебный творческий проект по геометрии "ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ"

Учебный творческий проект УЧЕБНО-НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО геометрии«построение сечений многогранников» Автор проекта: Блинов Владислав Руководитель проекта:Тихонова С.А Цель проекта Разработать и изготовить учебно-наглядное пособие и диск презентации Задачи проекта развивать умение работать с информацией и выявить свои возможности по данной теме;разработать и изготовить на компьютере учебное пособие для учащихся;Выявить свои способности и интересы, найти наиболее оптимальное сочетание их в своей будущей профессии; закрепить знания по предметам: «геометрия», «черчение», «технология»;освоить навыки оформительской деятельности и развить художественный вкус;усвоить алгоритм проектирования, использовать правила оформления проектов;научиться анализировать свою деятельность;создать презентацию своего проекта. Удобство в обращении
Пояснительная записка оформляется на формате А-4
Не сложность в изготовлении
Наглядность.
Небольшая стоимость
Оригинальность в оформлении
Востребован в обучении
Небольшие затраты времени на изготовление
Возможность изучать предметы технологии
Возможность изучать современную геометрию
Возможность изучать индивидуально
Проект
Требования к проекту Метрические построения
Векторно-координатные методы решения задач на вычисление
Вычисление площадей и объемов
Комбинации геометрических фигур
Векторно-координатные способы решения задач на построение
Векторы
Вычисление расстояний и углов
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Модели пространственных фигур. Позиционные построения
Координатный метод решения задач
Выбор темы проекта Источники научной информации
Энциклопедия
Общение со специалистами
Специальные издания
Научно-популярные издания
Справочники
Источники научной информации Проблема
Содержание
Материал
Оформление
Потребность
Параметры проекта
Оригинальность
Технология изготовления
Оборудование инструмент
Безопасностьработы
Удобство в обращении
Источники информации
Планирование
Время изготовления
Учебно-наглядное пособие
Схема осуществления проекта Требования к знаниям учащихся Должны знать: Основные понятия стереометрииАксиомы стереометрииОсновные теоремы и их следствия (начальный курс стереометрии)Должны уметь: выполнять чертежи и построения на плоскостипользоваться чертежными инструментомизображать пространственные фигуры на плоскости Содержание учебно-наглядного пособия В учебно-наглядном пособии раскрывается тема «Построение сечений многогранников плоскостью», в разделе «Из истории начертательной геометрии» изложена краткая историческая справка. В разделе «Виды проецирования» описаны виды проецирования, способы их получения и основные свойства. В разделе «Пересечение многогранников плоскостью» дается подробное описание алгоритма построения простых сечений. В учебном пособии кратко описаны основные способы построения сложных сечений. В конце учебного пособия даны контрольные задания, которые следует решить графически. Центральное проецирование Центральное проецирование Параллельное проецирование Параллельное проецирование Пересечение многогранников плоскостью 1) Выбираем наиболее подходящую грань многогранника для построения на ее плоскости (далее плоскость основания) (т.е. плоскости к которой принадлежит выбранная грань) следа секущей плоскости. Для данных целей наиболее подходящей является грань, на ребра которой можно опустить проекцию от каждой заданной точки.(На картинке: M(ASE); K(ESD); N(BSC). В данном примере наиболее подходящей является грань (ABCDE)) 2)Проецируем каждую заданную точку на плоскость основания. Существует два возможных вида проецирования: центральное и параллельное. Центральное проецирование, как правило, используется при построении сечений пирамид, а вершина пирамиды, при этом является центром проекции. Параллельное проецирование используется при построении сечений призм. (в данном примере используем центральное проецирование. Опускаем из вершины S к плоскости проекций проецирующие лучи:(SM),(SK),(SN). Назовем получившиеся при пересечении проецирующих лучей с ребрами, образованными основанием и боковыми сторонами пирамиды: M’, K' и N’, соответственно.) 3)Пересекаем прямую, образованную двумя заданными точками, с прямой образованной проекциями этих же точек.(MK и M’K’). Полученная точка (P1) принадлежит следу секущей плоскости на плоскости основания. Находим вторую точку (P2) и строим прямую (след секущей плоскости). 4) Далее, для нахождения точек пересечения с ребрами многогранника, от точки пересечения ребра с плоскостью основания проводим прямую, проходящую через проекцию, заданной в условии задачи точки (AK’). От точки пересечения этой прямой со следом секущей плоскости (K”) проводим прямую (K”K), проходящую через точку, проекция которой перед этим использовалась. Пересечение этой прямой с ребром, на котором ищется пересечение с плоскостью сечения, является искомой точкой (A’). 5) соединяем все найденные точки. Построение следов плоскостей Построение следов плоскостей Построение сечений методом следов Метод вспомогательных сечений Метод вспомогательных сечений Построение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1
На гранях куба заданы точкиR, P, Q. Требуется построить сечение куба плоскостью, проходящей через заданные точки.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения. В то же время эти точки принадлежат плоскости грани C D D1 C1, следовательно линия PQ является линий пересечения этих плоскостей
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е пересечения линий PQ и C1 D1.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба, следовательно линия RE, соединяющая эти точки будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания куба .
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани A1 B1 C1 D1.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 D1 D, следовательно линия QF будет линией пересечения этих плоскостей.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в точке G.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
G
Точки P и G принадлежат плоскости сечения иплоскости грани B B1 C1 C, следовательно линия PG является линией пересечения этих плоскостей
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
G
PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
G
H
Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B и следовательно линия RH будет линией пересечения этих плоскостей.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
G
H
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
E
F
G
H
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
R
P
Q
F
H
Дана пирамида SABCD.
Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей через точки: М на ребре AS, P на ребре CS и Q на ребре DS.
M
P
Q
M
P
Q
Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD. Линия МQ, соединяющая эти точки являетсялинией пересечения плоскости сечения и плоскости грани ASD.
M
P
Q
Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани DSC.
M
P
Q
Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD. Найдём точку Е, как точку пересечениялиний MQ и AD. Точка Е будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии MQ, лежащей в этой плоскости.
Е
M
P
Q
Е
Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD. Найдём точку F, как точку пересечениялиний PQ и CD. Точка F, как и точка Е, будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии PQ, лежащей в этой плоскости.
F
M
P
Q
Е
F
Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания пирамиды, поэтому линия EF будет линией пересечения плоскости сечения иплоскости основания пирамиды.
M
P
Q
Е
F
Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD. Найдём точку G, как точку пересечения линий EF и BC. Точка G будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии EF, лежащей в этой плоскости.
G
M
P
Q
Е
F
G
Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC, поэтому линия PG будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.
M
P
Q
Е
F
G
Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия , являющаяся продолжением PG, которая пересечёт ребро BS пирамиды в точке H.
H
M
P
Q
Е
F
G
H
PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.
M
P
Q
Е
F
G
H
Ну и наконец, так как точки Mи H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости грани ASB, то линия MH будет линией пересечения этих плоскостей.
M
P
Q
H
И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через заданные точкиM, P, Q.
A
D
B
C
Дана трёхгранная призма A B C A1 B1 C1. Требуется построить сечение призмы плоскостью, проходящей через три заданные точки D, E, и F.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
Точки D и E принадлежат плоскости грани А А1 С1 С и плоскости сечения, следовательно линия DEбудет линией пересеченияэтих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
Точки E и F принадлежат плоскости грани B C C1 B1 и плоскости сечения, следовательно линия EFбудет линией пересеченияэтих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
Линии DE и A A1 лежат в плоскости грани A A1 C1 C.Найдём точку G, пересечения этих линий.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
Точка G принадлежит плоскости сечения, так как она принадлежит линии DE. Точки G и F принадлежат плоскости грани A A1 B1 B иплоскости сечения, следовательно линия GF будет линией пересеченияэтих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
В плоскости грани A A1 B1 Bлинии GF и A1 B1 пересекаются в точке L. Точки F и L принадлежат плоскости грани A A1 B1 B иплоскости сечения, следовательно линия FL будет линией пересеченияэтих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
L
В плоскости грани A A1 B1 Bлинии GF и A1 B1 пересекаются в точке L. Точки F и L принадлежат плоскости грани A A1 B1 B иплоскости сечения, следовательно линия FL будет линией пересеченияэтих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
L
Точки D и L принадлежат плоскости основания призмы A1 B1 C1 и плоскости сечения, следовательно линия DL будет линией пересечения этих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
L
А четырёхугольник DEFL будет искомым сечением трёхгранной призмы плоскостью,проходящеё через три заданные точки D,E,F.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
L
Заключение Предлагаемое вашему вниманию учебно-наглядное пособие включает в себя задачи, для решения которых вполне достаточно знания материала школьного курса стереометрии. Тем не менее это пособие не совсем обычно. Особенности его состоят коротко в следующем:1. В нем выделены задачи на построение в пространстве. При решении задач на построение предполагается активное использование аппарата параллельного проектирования, что осуществляется применением вычислительного способа и способа выносных чертежей.2. Большинство задач пособия являются оригинальными (они составлялись специально для этого пособия). Предпочтение при их отборе отдавалось задачам, интересным прежде всего с геометрической точки зрения. 3. Каждая из задач для самостоятельного решения составлена таким образом, что она содержит три задания: а), б), в) — по на­растающей степени трудности. Это позволит использовать сборник при работе с классами различной подготовленности.