Научно-исследовательская работа по дисциплине «Математика» на тему: «Чебышев П. Л. – «Генератор идей»
Вклад в развитие математической науки великого русского ученого – Пафнутия Львовича Чебышева, (1821-1894 гг.), который занимался фундаментальными исследованиями в теории чисел, вопросами теории вероятностей и теории наилучшего приближения функций.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 nevyantseva_chebishev.doc | 131.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №40
г. Владимира
Научно-исследовательская работа
по дисциплине «Математика» на тему:
«Чебышев П. Л. – «Генератор идей»
Выполнила:
Сучкова А., уч., 11 кл.
Руководитель:
учитель математики
Невьянцева О.Н.
Владимир 2011
СОДЕРЖАНИЕ
1.Введение.
*** Мировые открытия Х1Х века.
*** Развитие наук. Зарождение теории вероятностей.
2. П.Л.Чебышев – великий ученый, талантливый изобретатель Х1Х в.
*** Семья Чебышевых. Детские годы.
*** П.Л.Чебышев – студент Московского университета.
*** Жизнь и работа в Петербурге.
3. Развитие артиллерии в Европе и в России.
*** Артиллерия в первой половине Х1Х века.
*** Военное оснащение русской армии в период Крымской войны (1853 г.). Причины поражения.
*** Создание Артиллерийского отделения при Военно-ученом комитете.
*** Нарезные орудия – новый вид вооружения. Переход от сферических ядер к цилиндро-коническим.
*** П.Л.Чебышев – «генератор идей» для многих ученых.
*** Формула Чебышева – Маиевского.
*** Применение интерполирования функций для артиллерии. Формула интерполяции.
*** Полиномы П.Л.Чебышева – основа «параллелограмма» Чебышева.
4. П.Л.Чебышев – гордость науки в России и в Европе.
*** Ученики и последователи П.Л.Чебышева.
*** П.Л.Чебышев – член иностранных Академий наук.
В каждой мимолетности вижу я миры,
Полные изменчивой радужной игры.
Не кляните, мудрые. Что вам до меня?
Я ведь только облачко, полное огня.
Я ведь только облачко. Видите: плыву.
И зову мечтателей…Вас я не зову!
К.Бальмонт.
Рассматривая развитие общества в ХIХ веке необходимо остановиться на основных результатах материального производства, на достижениях науки и техники. В XVIII - XIX вв. многие технические процессы совершались на основе чисто практического расчета и носили прикладной характер.
Во второй половине XIX века произошел ряд научных открытий, который изменил целые отрасли промышленности. Р. Фултон в 1807 г. создал первый пароход, в 1830 г. Д. Стефенсон изобрёл паровоз, М. Фарадей открыл электрическую индукцию, легшую в основу открытия генераторов переменного тока.
Технический прогресс в Европе затронул Россию. Страна встала на капиталистический путь развития, наука стала совершенствоваться. Накопленный в XVII и XVIII вв. огромный фактический материал по механике и естествознанию привел к необходимости углубленного логического анализа. Связь математики с естествознанием, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания или техники, а также из внутренних потребностей самой математики.
В ХIХ в. были сделаны величайшие открытия, такие как периодическая система Д. И. Менделеева, радиоприемник А. С. Попова, лампочка П. Н. Яблочкова, создание неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевским и другие.
В начале ХIХ века происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. До этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставалась механика и оптика, то теперь к ним присоединились электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Страна ставила перед учеными важнейшие проблемы, одной из которых была необходимость тесной связи прикладных вопросов с теоретическим обоснованием.
Свой вклад в развитие математической науки внёс великий русский ученый – Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894 гг.), который занимался фундаментальными исследованиями в теории чисел, вопросами теории вероятностей и теории наилучшего приближения функций.
В период первой половины ХIХ века такого понятия как «теория вероятностей» вообще не существовала. В то время в естествознании господствовали механические убеждения и попытки описать все природные явления с помощью дифференциальных уравнений, но под давлением запросов практики получает значительное развитие теория вероятностей.
Факты нам говорят, что все математические обоснования, эксперименты проводились на игральных картах. Некоторыми учёными - Лапласом, Гумбольтом и Пуассоном были выведены важные законы, которые, правда, впоследствии не подтверждались, но они стали мощным толчком для создания нового аналитического аппарата. И так как учёные продолжали математические обоснования этих процессов, пытаясь найти закономерности, то возникла наука, в дальнейшем названная - «теория вероятностей», которая и должна была содержать научные законы. Этим законам должны были подчиняться любые события и процессы.
Итак, теплым майским днем, а точнее 14 мая 1821 года в семье Чебышевых Льва Павловича и Аграфены Ивановны рождается долгожданный первенец - сын Пафнутий, один из 9 детей этой большой и дружной семьи.
Семья Чебышевых со своими детьми жили преимущественно в сельце Окатово, в родовом имении Калужской губернии.
Отец Чебышева, Лев Павлович (1789 - 1861 гг.) владел родовым имением Мелехово Тульской губернии. По преданиям Чебышевы принадлежали к старинной дворянской фамилии, происшедшей от двух татарских княжичей Чабышей. Отец – Лев Павлович получил хорошее по тем временам образование, в молодые годы служил в конноказачьем полку. Он неоднократно избирался уездным предводителем дворянства и был довольно заметной фигурой не только в Боровске и Калуге, но и в Москве.
Мать принадлежала по материнской линии к старинному дворянскому роду Зыковых, представители которого принимали участие в возведении на престол царицы Елизаветы Петровны. До шестнадцати лет детей Чебышевых обучала грамоте мать – Аграфена Ивановна, строгая и суровая женщина. Так как для дальнейшего обучения и воспитания детей удалённость территории влияла крайне негативно, то семья Чебышевых в 1832 г. переезжает в Москву, чтобы подготовить старших сыновей, Пафнутия и Павла, к поступлению в университет.
Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя, в том числе Платон Николаевич Погорельский, магистр Московского университета, первоклассный педагог и автор популярного в то время учебника по математики, оказавший на юного отрока Пафнутия большое влияние.
На определение направленности научных интересов будущего и формирование отношения к общественно-политическим взглядам своего времени решающее влияние оказал Московский университет. Московский университет – старейший среди университетов России, основанный в 1755 г. по инициативе М. В. Ломоносова, играл во все времена выдающуюся роль не только в научной, но и во всей культурной и общественно-политической жизни России. Вопреки реакционной политике царского самодержавия в университете развивалось демократическое движение, которое, борясь с идеализмом, противопоставляло ему материалистические взгляды.
Преподавательский состав университета пополнялся передовыми учеными, обладавшими глубокими знаниями, широким общим образованием, оппозиционно настроенными по отношению к реакционной политике и произволу самодержавия. Ученые-естественники А.М. Филомафитский, М.Ф. Спасский и др. стояли на материалистических позициях, а профессор К.Ф. Рулье развивал эволюционистские идеи. В 1839 году профессором Московского университета стал Т.Н.Грановский, по своим взглядам принадлежащий к лагерю просветительства и последовательно выступал против крепостничества и царского абсолютизма.
В такой обстановке проходили юношеские годы П.Л.Чебышева, студента физико-математического отделения философского факультета. Согласно уставу университета физико-математическое отделение имело такие кафедры: чистой и прикладной математики, астрономии, химии, физики и физической географии, минералогии и геогнозии (геологии), ботаники, зоологии, технологии, сельского хозяйства и лесоводства. Таким образом, студентам полагалось получить обширные знания. Кроме того, они посещали предприятия Москвы для ознакомления с производством сельскохозяйственных орудий и машин. Только начиная с третьего курса студенты специализировались либо по математическим, либо по естественным наукам, причём анатомию, зоологию и ботанику продолжали изучать все.
Из математических дисциплин на физико-математическом отделении изучались высшая алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление. Курс чистой математики в университете читал с 1835 г. профессор Н.Е. Зернов. Его лекции отличались краткостью и содержательностью, а также доступностью изложения, а написанный им вскоре учебник математического анализа считался лучшим для своего времени и прекрасно дополнял лекционный курс.
Значительное внимание Н.Е. Зернов уделял вопросам применения математики в практической деятельности, которыми и увлекся молодой, но подающий надежды студент Пафнутий Чебышев.
Так же одним из наставников Чебышева был ученик великого ученого Н.И. Лобачевского – Н.Д. Брашман, который читал в университете механику, статику, динамику и гидродинамику.
Научная квалификация профессоров, творческая обстановка способствовали развитию научно-познавательных интересов Чебышева. Он с интересом черпал знания из лекций, самостоятельно изучал современную учебную литературу по математике и оригинальные сочинения ученых-математиков.
Будучи студентом четвертого курса, Чебышев представил свое сочинение «Вычисление корней уравнения». Работа Чебышева была выполнена на уровне настоящего научного исследования. Совет университета признал работу студента Чебышева достойной награждения серебряной медалью. В 1841 году закончилась студенческая жизнь П.Л. Чебышева и он вышел из университета «первым кандидатом».
Конечно, далеко не всегда можно предугадать заранее, кем станет студент в будущем, но глубина и новизна подхода к решению проблемы, высказанная восемнадцатилетним юношей в своей работе, позволяют утверждать, что в мир явился величайший гений.
Почти три года заняла подготовка диссертации и 8 июня 1846 года состоялась защита работы Чебышева «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», где он предлагал излагать основы этой науки, не прибегая к понятиям высшей математики – «трансцендентному анализу». Защитив диссертацию, П.Л.Чебышев получил степень магистра.
Через некоторое время Чебышев уезжает в Петербург для продолжения своей научной деятельности, и за два года пребывания в Петербурге он представил новую работу «Теория сравнений».
Эта книга принесла автору степень доктора математики и астрономии и половинную Демидовскую премию. Блестящие открытия в области теории чисел, первые исследования в области математического анализа и теории механизмов составили молодому ученому мировую известность.
В 1847 г. Пафнутий Львович приступил к чтению лекций по высшей алгебре и теории чисел в качестве доцента Петербуржского университета.
В 1853 г. П.Л.Чебышев избирается адъюнктом Академии, через три года становится экстраординарным, а в 1859 г. ординарным академиком.
Многогранная деятельность П. Л. Чебышева началась в середине XIX столетия и относится к переломному периоду в истории России. В это время страна вступила на путь капиталистического развития, но было заметно отставание Российской империи от западноевропейских держав по уровню экономического и военно-технического развития.
Век девятнадцатый - мятежный, строгий век -
Идет и говорит: «Бедняжка человек!
О чем задумался? Бери перо пиши!
В твореньях нет творца, в природе нет души».
Я.П.Полонский.
Если бросить взгляд на развитие военной мощи страны, то мы увидим, что первая половина Х1Х века стала завершающим этапом в развитие гладкоствольной артиллерии. Во всем мире не происходило ни каких существенных изменений, не считая изобретения шрапнели английским офицером Шрапнелем. Полевая артиллерия русской армии состояла из орудий системы 1805 года, иначе «аракчеевской». Это были гладкоствольные орудия, заряжаемые с дула, отливавшимися из медного сплава ядрами, круглыми и сплошными. Максимальная дальность стрельбы 2770 м, скорострельность 1,5-2 выстрела в 1 мин. (см. приложение)
Спустя треть века военные техники попытались улучшить орудия системы 1838 года: в целом были сохранены данные орудий, но заменен боекомплект (браднкугели уступили место зажигательным гранатам) и введен новый прицел. До Крымской войны успели принять на вооружение 6-фунтовую пушку новой конструкции 1845 года и 12-фунтовую пушку с улучшенными характеристиками.
В 1853 году началась Крымская война, которая выявила отсталость России в военно-техническом оснащении. Парусный флот России оказался не в состоянии бороться с паровыми кораблями Англии и Франции. Из-за слабого развития железнодорожной сети переброска русских войск занимала больше времени, чем доставка по Черному морю подкреплений войск из Англии и Франции. Артиллерия в русской армии и флоте в то время все еще была гладкоствольной, которая уступала по эффективности дальности стрельбы новому нарезному оружию противника.
В 1855 году в город Севастополь были доставлены французские 30-фунтовые (165-мм) и 18-фунтовые (137-мм) пушки системы морского офицера Гюдюлиста, которые должны были улучшить вооружение флота и армии. Пушки были чугунные и нарезные. Начальная скорость движения снаряда составляла 347 м/с. Снаряды имели две пары приливов, которые очень плохо центрировали эти снаряды. При испытании этих пушек во Франции было зарегистрировано несколько случаев разрывов орудий во время стрельбы.
Во время осады Севастополя из орудий Гюдюлиста не было сделано ни одного выстрела, и русские войска стреляли из английских нарезных 8-дм пушек системы Ланкастера, которые тоже не отличались большой эффективностью. Канал этих пушек имел эллиптическую форму и был скручен немного вокруг своей оси. Снаряды были изготовлены из кованого железа. Дальностью полета снаряда и меткостью стрельбы эти пушки уступали артиллерии противника. Дело кончилось разрывом нескольких пушек и гибелью расчетов.
Англо-французские войска высадились в Крыму и после года осады взяли Севастополь. Поэтому качественное обновление артиллерии стало одним из главных направлений реформ, проводившихся под руководством военного министра Д.А.Милютина.
Опыт Крымской войны 1853 – 1856 годов показал неэффективность артиллерийской стрельбы сферическими ядрами, которые, в частности, оказались неспособными пробивать металлическую броню, а так же использование гладкоствольных пушек 60-фунтового калибра, бывшими на вооружении русской артиллерии.
В начале XIX века перед артиллеристами уже ставились такие вопросы, как разработка теории о движении снаряда в воздухе, его вращательном движении, а так же, влияние вращения земли и земного притяжения на полет снаряда и т.д. Попытки улучшить кучность стрельбы гладкоствольной артиллерии необычными схемами, вроде эксцентрических ядер или дискоидальных снарядов не дали ожидаемых результатов.
Для научных исследований и новых разработок оружия в начале Х1Х века была основана первая кафедра баллистики в Артиллерийском училище профессором Петербуржского университета Э.А. Анкудовичем. Им же был издан в 1835 году первый на русском языке систематический и полный курс баллистики. К сведению, учеником Анкудовича был талантливый ученый-артиллерист Николай Владимирович Маиевский, сыгравший немало важную роль в развитие баллистики.
А в 1812 г. в Петербурге был создан Военно-ученый комитет для научной разработке вопросов внутренней и внешней баллистики и решения других задач артиллерии. В состав Артиллерийского отделения Военно-ученого комитета в декабре 1855 г. был назначен профессор математики Петербуржского университета П.Л.Чебышев, т.к. Э.А.Анкудович был болен.
Назначение П.Л. Чебышева на эту должность было не случайным. За год до начала Крымской войны, в 1852 году, Пафнутий Львович во время своей первой заграничной командировки по Западной Европе, наряду с обследованием различных производств, так же посещал во Франции пушечно-литейный завод в городе Руэле и оружейный завод в местечке Шательро.
Артиллерийский комитет поручает Пафнутию Львовичу Чебышеву провести «…изыскание наилучшей формы снарядов и исследование устойчивости и дальнобойности цилиндро-конических снарядов к обыкновенным гладкоствольным пушкам 60-фунтового калибра ».
П.Л. Чебышев приступает к теоретическому исследованию цилиндро-конических снарядов, спроектированных им на основании точных математических расчетов их оптимальной формы, обеспечивающей наибольшую возможную устойчивость в полете. Но практические испытания показывают, что эффективное использование снарядов нового типа невозможно без орудий с нарезными стволами, обеспечивающими вращение снаряда в полёте.
Первые попытки изготовления нарезных орудий делались еще в 17 веке, но в единичном исполнении. Так в 1661-1673 гг. была изготовлена нарезная пищаль в Московской Оружейной палате, в 1816 г. в Баварии полковник Рейхенбах предложил проект бронзового нарезного орудия для стрельбы продолговатыми снарядами, в 1826 г. майор Рейке уже стрелял из нарезной пушки железными снарядами со свинцовой оболочкой. Важные опыты с орудиями проводил сардинский офицер Дж. Кавалли.
Французы, начав в 1848 г. опыты с нарезными орудиями, через 10 лет приняли нарезное дульнозарядное орудие, снаряд которого был снабжен двумя рядами выступов, ведущих его по нарезам ствола.
Производство нарезных пушек было осуществлено и в Пруссии на сталелитейных заводах Ф. Круппа. Но слабым местом тех орудий было картузное заряжение. В зарядную камору вводили отдельно снаряд и картуз с порохом. Для воспламенения пороха в картузе служила медная трубочка, проходившая сквозь тело затвора. Через нее и производился поджог пороха.
Сколь бы прочен ни был затвор, часть пороховых газов неизбежно прорывалась. Препятствовать их прорыву могла только металлическая гильза, но до нее еще дело не дошло. Тем не менее, крупповские пушки значительно были лучше, чем французские, так как имели другой вариант снаряда. Крупповский снаряд был не шарообразной формы, а вытянутой. Он не имел выступов, корпус его покрывали свинцовой оболочкой, в которой было несколько рядов поперечных поясков.
Так как весь мировой опыт в развитие артиллерии доказал необходимость разработок видоизмененных орудий и боекомплектов к ним, то исследовательские работы академика П. Л. Чебышева были направлены на создание совершенно новой формы снарядов и усовершенствования пушек, бывших на вооружении русской армии и флота. «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, - говорил ученый,- и не одна практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием ее; она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных…»
Модернизация вооружения армии и флота была необходима, и, как комментировал эту ситуацию сам ученый в очень оригинальной форме: «Перед математиками раньше задачи ставились богами (делосская задача об удвоении куба), затем – полубогами (Паскаль, Ферма), а теперь задачи ставит нужда».
И одной из первых разработок П.Л. Чебышева был чугунный продолговатый снаряд со стальной головкой. Снаряд был сконструирован по заказу главного командира Кронштадского порта и предназначался для обстрела английских и французских металлических кораблей. Трудность стрельбы состояла в том, что орудия в крепости были гладкоствольными и, как следствие этого дальность полета была невелика. Необходимы были нарезные орудия,
В журналах, которые публиковал Военно-ученый комитет, было много статей, посвященных подробному обсуждению теоретических и практических мероприятий, направленных на переделку гладкоствольных орудий в нарезные.
Если обратиться к истории того времени, середина XIX столетия, то это переломный период в развитии России, насыщенному важнейшими событиями в области экономического и общественного развития страны. В это время Россия вступила на путь интенсивного капиталистического развития, которое в свою очередь сопровождалось подъемом самосознания русского народа. В России в тот период, было много сторонников прогрессивных идей и научные интересы Военно-ученого комитета совпали с экономическими потребностями страны, где резко возросла необходимость применения математики к решению задач, выдвигавшихся естествознанием и техникой, а так же связи науки с практической жизнью.
Итак, разработки П.Л. Чебышева сводились к переходу к орудиям с нарезными стволами, последующее укрепление стволов путем их обвива железными прутьями, использование скрепляющих колец, а так же использование цилиндро-конических снарядов, спроектированных на основании точных математических расчетов их оптимальной формы, обеспечивающей наибольшую возможную устойчивость в полете.
П.Л.Чебышева смело можно назвать «генератором идей», мудрым вдохновителем и наставником. Его прогрессивные идеи и успешные исследовательские работы Военно-ученого комитета дали новое направление многим ученым, работающим в области артиллерии, баллистики, химии, металлургии
В 1863 в России приняли на вооружение дульнозарядную 4-фунтовую пушку, выполненную по «французской системе», заменив в ней медь более прочной бронзой, а чугунную гранату цилиндро-стрельчатой формы с цинковыми выступами для нее разработал Н.В.Маиевский. В небольшом количестве изготовили железные лафеты Безака, позволяющие повысить мощь орудия, оставив деревянными только колеса.
Под руководством Н.В .Маиевского и А.В. Гадолина были изготовлены 9-ти и 4-фунтовые ( калибра 107 и 87 мм ) казнозарядные нарезные бронзовые полевые орудия с клиновым затвором Крейнера (позже сменили на затвор Крупа), которые вошли в новую систему артиллерии, известные как «система 1867 г.». Чугунные снаряды к орудиям получили свинцовую оболочку, а в 1868 г. пушки поставили на железные лафеты А.А.Фишера и В.Ф. Петрушевский разработал трубчатый прицел. Удлиненные снаряды цилиндро-конической формы, предложенные П.Л.Чебышевым, были «сильнее» сферических ядер гладкоствольной артиллерии, но соответственно и тяжелее. Однако лучшая обтюрация пороховых газов, правильный полет и лучшая форма снаряда, позволили увеличить дальность стрельбы.
Промышленная и технологическая революция Х1Х века прошла под знаменем быстрого развития металлургии железа. Сталь и чугун превращались в основной металл во всех отраслях производства. И ни одна из них так не зависела от металла, как артиллерия.
Опыты над стальными орудиями делались еще в конце Х\/11 – начале Х1Х века, но промышленность была не готова к производству железно-стальной артиллерии, т.к. требовались новые технологии получения стали. Это существенно подстегнуло развитие металлургической промышленности. На первый план вышли германские, английские и французские предприятия. А когда в 1864 г. появилась регенеративная печь П.Мартена, то высококачественная сталь из лаборатории выходит в массовое производство, и в первую очередь для изготовления оружия.
В России наиболее удачный способ заводского производства литой тигельной стали предложил инженер П.М.Обухов. Его сталь обладала таким важным качеством, как упругость и вязкость.
Казалось бы, что русская армия «подтянула» свою артиллерию. У нарезных орудий дальность стрельбы была втрое больше, чем у гладкоствольных, показатели меткости стрельбы нарезных орудий на дальности около километра были в пять раз лучше. Артиллеристы могли теперь поражать не только протяженные по фронту и в глубину большое скопление войск врага, но и поражать небольшие цели. С другой стороны, и саму артиллерию можно было перебрасывать. Но австро-датско-прусская война 1864 г. и австро-прусская 1866 г. показали насколько артиллерия Европейских государств, и, прежде всего германская, опередила русскую.
Необходимы были математические формулы для вычисления дальности полета снаряда, учитывающие плотность воздуха.
Первые опыты над сопротивлением воздуха на сферических артиллерийских снарядах произвел Робинс в 1742 г. Результаты этих опытов показали, что сопротивление воздуха возрастает быстрее, чем квадрат скорости и ближе всего выражается формулой 
В 1781-1791 гг. Гюгон производил опыты над полетами снарядов со скоростью от 300 до 2000 футов в секунду. Он нашел, что при скоростях снаряда до 440 м/с сопротивление воздуха возрастает быстрее, чем квадрат скорости, а при скоростях снаряда от 440 до 600 м/с приблизительно пропорционально квадрату скорости.
В 1839-1840 гг. из опытов Пиобера, Морена и Дидиона оказалось, что при скоростях снаряда от 200 до 600 м/с сопротивление воздуха может быть выражено формулой 
В 1868 - 1869 гг. Н.В. Маиевский на основе своих опытов вывел, что на малых скоростях до 376 м/с сопротивление воздуха на сферические снаряды выражается формулой 
Так как П.Л.Чебышев предложил использовать в артиллерии цилиндро-конические снаряды, то возникла необходимость пересмотра формулы Н.В. Маиевского. Результаты расчетов П.Л.Чебышева формулы сопротивления воздуха на продолговатые снаряды выражаются следующей формулой 
Сложные вопросы внутренней и внешней баллистики, решаемые на строго теоретической научной основе с применением новых, разработанных П.Л. Чебышевым методов, позволили русской артиллерии выйти к концу XIX века на одно из первых мест в мире.
Успехи исследовательских работ, проводимых Артиллерийским отделением Военно-ученого комитета, были настолько ощутимы, что уже в 1859 году было возбуждено ходатайство о награждении П.Л. Чебышева орденом за работу в Комитете, сформулированное следующим образом:
«…за отлично усердные и весьма полезные независимо от прямой по должности в Академии обязанности, труды по математическим изысканиям в Артиллерийском комитете в продолжение четырех лет, весьма много способствовавшие к разрешению вопросов о нарезных орудиях и продолговатых снарядах».
Практически за те 12 лет, в течение которых П.Л. Чебышев работал непосредственно в Артиллерийском комитете, русская артиллерийская наука достигла значительных успехов. В частности, была разработана теория стрельбы на основе использования теории вероятностей, применены математические методы к составлению таблиц стрельбы и решены другие задачи внешней баллистики, основанные на работах П.Л. Чебышева по интерполированию и определению средних величин.
В докладной записке «О гражданских членах Временного Артиллерийского Комитета», датированной 1863 года, дается весьма высокая оценка работы Пафнутия Львовича и отмечается огромное значение точных наук. Без них невозможно было бы рациональное разрешение практических задач современной артиллерии. В записке говорится: «Для облегчения составления таблиц стрельбы по данным, полученным из опытов, господин Чебышев нарочно для Комитета составил свои знаменитые в Европе формулы интерполирования, чрезвычайно упрощающие работу вычисления и дающие весьма точные результаты. В будущем помощь господина Чебышева П.Л. Артиллерийскому ведомству остается необходимой».
Работы по интерполированию П.Л. Чебышев связывал в первую очередь с проведением артиллерийских расчетов, точностью стрельбы и дальностью полета снаряда. Однако в этом случае содержание его открытий выходит далеко за пределы частных задач артиллерийской науки и имеет принципиальное теоретическое значение.
Несколько слов об интерполировании (нахождение приближенных значений функции). Вопрос о приближенном представлении возник давно, и некоторые результаты были получены и до работ Чебышева в этой области – это степенные ряды Тейлора, Маклорена, Фурье. Особый интерес в теории наилучшего приближения функций представляет задача интерполяции, предложенная Ньютоном, Гауссом, Лагранжем. Рассчитанные ими формулы дают в ряде частных случаев возможность найти многочлен, удовлетворяющий указанным условиям, но широкому применению полученных результатов на практике мешало отсутствие необходимой общности в разработанных приемах.
П.Л. Чебышев предложил общую интерполяционную формулу, при которой возможно интерполирование в самых разнообразных случаях. Эта интерполяционная формула удовлетворяет условиям метода наименьших квадратов и выражена при помощи его ортогональных полиномов. Общая интерполяционная формула, или, иначе ряд Чебышева, была предложена им в 1855 году. Она имеет вид:
Подход П.Л. Чебышева к вопросам приближения осуществлялся на основе методологической установки, сущность которой заключается в том, что теорию обогащают не частные решения проблемы, а выявленные общие закономерности, указывающие пути к разнообразным индивидуальным задачам.
Как уже говорилось ранее, находясь в заграничной командировке, П.Л. Чебышев знакомился с механическим оборудованием английских и французских заводов. В поле его зрения попал параллелограмм Уатта, необходимая принадлежность паровой машины. Это устройство преобразовывает возвратно-поступательное движение поршня во вращательное движение главного вала. Параллелограмм Уатта сравнительно прост по устройству, но применявшиеся конструкции не могли в полной мере удовлетворить требованиям промышленности относительно точности расчета механизма. Скорости движения в машинах возросли, а степень приближения оставалась низкой. Конструктивные недостатки параллелограмма Уатта заключались в том, что размеры отдельных звеньев устанавливали опытным путем, не имея достаточно обоснованной теоретической базы. Инженеры не могли получить необходимого оптимального результата в своих конструкциях.
По предположению П.Л. Чебышева, первоначальная постановка задачи о параллелограмме Уатта заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем другие многочлены той же степени, уклонился бы от нуля. Взяв это предположение за исходный пункт исследований, Чебышев вскоре пришел к решению проблемы и нашел такие многочлены (полиномы), которые удовлетворяют поставленному условию. (Смотри приложение – четыре многочлена П.Л.Чебышева, а также их графики, которые наглядно показывают наибольшее отклонение каждого из них от нуля, что очень важно при артиллерийских расчетах).
На основе выведенных многочленах П.Л. Чебышев изобрел свой «параллелограмм», который получил широкое практическое применение на флоте в системе управления артиллерийской стрельбой.
В 1867 году П.Л. Чебышев вышел из состава Артиллерийского комитета, однако связь его с военными организациями и военными специалистами того времени не прерывалась. До конца своей жизни он состоял совещательным членом Технического комитета Главного артиллерийского управления, был привлечен к постановке рациональной системы обучения математическим наукам в Артиллерийской академии.
В 1869 году состоялся 2-й съезд русских естествоиспытателей и врачей, организаторами которого были П.Л. Чебышев и Д.И. Менделеев. В частности, на этом съезде, рассматривался вопрос об артиллерийских разработках и достижениях. Вопросами внешней баллистики глубоко занимается Н.В. Маиевский, который широко использует работы П.Л. Чебышева по теории вероятности, средним величинам и методам интерполирования. Н. В. Маиевским было доложено о неудовлетворенности формулы французского генерала Дидиона для определения сопротивления воздуха при полете сферических снарядов. Была предложена формула, учитывающая плотность воздуха, известная в баллистике как формула Чебышева-Маиевского.
В 1870 году в день 50-летия Артиллерийской академии и Училища Пафнутий Львович был избран конференцией этой академии ее «Почетным членом» за его знания и советы, которые принесли особую пользу при разработке с помощью математического анализа трудных вопросов артиллерийской теории.
П.Л. Чебышев был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными; среди них А.А. Марков, С.Н. Бернштейн, А.М. Ляпунов, А.Н. Коркин, Е.И. Золотарев.
Своими работами в области математики, астрономии, теории военного дела, конструировании механизмов П.Л.Чебышев способствовал достижению поистине блистательных побед, одержанных Россией.
П.Л.Чебышев не раз достойно представлял русскую науку за границей. Выдающиеся заслуги П.Л.Чебышева перед мировой наукой нашли признание в том, что он был избран членом ряда иностранных Академий наук и научных обществ.
В 1871 г. был избран членом Берлинской Академии Наук, в 1873 г. член Болонской Академии Наук, в 1874 г. член-корреспондент Парижской Академии Наук, в 1877 г. член Лондонского королевского общества, в 1893 г. член Шведской Академии Наук.
С 1873 по 1882 годы он прочитал 16 докладов на сессиях Французской академии, содействуя процветанию науки. Его неоднократные публикации в солидных научных журналах за рубежом и личные контакты с виднейшими учеными Европы, бесспорно, оказали положительное влияние на дальнейшее развитие мировой математической мысли.
О признании гения П.Л.Чебышева свидетельствует и награждение его президентом Франции в 1885году офицерским знаком ордена Почетного легиона. В 1890 году Пафнутий Львович был награжден и командорским крестом этого ордена. Французские академики называли П.Л.Чебышева гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен.
Мировая наука знает немного имен ученых, творения которых в различных отраслях науки оказали бы такое значительное влияние на ход ее развития, как это было с открытиями П.Л.Чебышева. Большинство математиков до сих пор благотворно ощущают на себе влияние П.Л.Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций и направлений исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1.Гуров С.П. и др. П.Л.Чебышев. –М.: Просвещение, 1979. – 111с., ил.- Люди науки.
2.Крылов А.Н. П.Л.Чебышев. Биографический очерк. М.-Л.,АН СССР,1944.
3.Чебышев П.Л. Полн.собр.соч. в 5-ти т. М.-Л.,1944-1951
4.Журнал «Вокруг света» №9 (2816) сентябрь 2008, «Ядро, шрапнель, снаряд», рубрика «Арсенал».
5.Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауз и И.А. Ефрон, в 86-ти т. С.-П. 1890-1907г.
6.БСЭ., в 30-ти т. М.: Советская энциклопедия, 1969-1978.
.
1.
"Портрет". Н.В. Гоголь
Пейзаж
Простые летающие модели из бумаги
Знакомимся с плотностью жидкостей
Кто грамотней?