"Живая геометрия"

Бюджетное общеобразовательное учреждение г. Омска                                                                                 «Средняя общеобразовательная школа № 126»

Научно-творческая конференция обучающихся                                                                                                              БОУ г. Омска «Средняя общеобразовательная школа № 126»

«Человек и природа»

Живая геометрия

Выполнила:

Бутко Юлия

ученица 9 класса.

Руководитель:

Пономарева Ольга Михайловна

учитель геометрии.

Омск – 2013

Оглавление.

Ведение…………………………………………………………….………………….…..3

Цель…………………………………………………………………….…………..……..5

Происхождение геометрии………..…………………………………………………….6

История  первой геометрической фигуры……………………………………..……..10

Происхождение геометрических фигур……………………………………………....14

Исторические факты…………………………………………………...……………....17

Заключение………………………………………………..………………………..…..19

Список литературы …………...……………………………………………………….20

Введение.

“Я думаю, что никогда до настоящего

 времени мы не жили в такой

 геометрический период.

 Все вокруг – геометрия”

  Эти слова, сказанные великим французским архитектором Корбюзье в начале 20 века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

   Как вы думаете зачем нужна геометрия? А вы посмотрите вокруг! Все время,  когда  мы имеем  дело  с  формой,  размером,  положением  предмета  в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии. Она может быть в  строительстве  сооружений  и  оформлении  их,  в  архитектуре,  устройстве интерьеров, даже в создании ландшафта. Вот такая геометрия. Может быть не всегда понятная, но если разобраться, очень интересная и нужная. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.   В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии. Первый — период зарождения геометрии как математической науки —протекал   в  Древнем Египте,  Вавилоне  и Греции примерно  до  5   в.  до  н.   э. Первичные   геометрические   сведения  появляются  на   самых ранних  ступенях развития   общества.   Зачатками   науки   следует   считать   установление   первых общих   закономерностей,   в   данном   случае   —   зависимостей   между

геометрическими   величинами.   Геометрические   сведения   того   периода   были

немногочисленны   и   сводились   прежде   всего   к   вычислению   некоторых

площадей   и   объёмов.   Они   излагались   в   виде   правил,   логические   же

доказательства   были,   вероятно,   ещё   очень   примитивными.   Геометрия   была

перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких

поколений она  складывалась  в  стройную систему.  Процесс  этот происходил

путём   накопления   новых   геометрических   знаний,   выяснения   связей   между

разными   геометрическими   фактами,   выработки   приёмов   доказательств   и,

наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о

доказательстве.   Этот   процесс   привёл   к   качественному   скачку.   Геометрия

превратилась   в   самостоятельную   математическую   науку:   появились

систематические   её   изложения,   где   её   предложения   последовательно

доказывались. С этого времени начинается второй период развития Геометрии.

    Сохранились и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около

300 лет до н.   э.   "Начала"  Евклида.  Здесь  геометрия  представлена   так,  как  её  в

основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией;

это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая

в логической последовательности, исходя из явно формулированных основных

положений   —   аксиом   и   основных   пространственных   представлений.

Геометрия, развиваемую на тех же основаниях (аксиомах), даже уточнённую и

обогащенную   как   в   предмете,   так   и   в   методах   исследования,   называется

евклидовой геометрией.

Цель.

1. Привлечь  интерес  учащихся к геометрии.
2. Изучение научной литературы по теме исследования.
3. Отбор диагностических методов.
4. Проведение необходимых диагностических исследований.
5. Поиск информации о том, где встречаются геометрические фигуры  в окружающем нас мире.

Происхождение геометрии.

Что такое геометрия.     Геометрия (греч.  geometria,  от ge — Земля и metreo — мерю),  раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения  и  формы,  сходные  с  пространственными  по  своей  структуре. Происхождение  термина  "Геометрия",  что  буквально  означает "землемерие",  можно  объяснить  следующими  словами,  древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами в следствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы".  Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении  Земли  был  введён  термин  геодезия.  Судя  по  сохранившимся отрывкам  древнеегипетских  сочинений,  Геометрия  развилась  не  только  из измерений  Земли,  но  также  из  измерений  объёмов  и  поверхностей  при земляных и строительных работах и т.п.  

       Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей,  а также о преобразованиях фигур.  Это определение  вполне  согласуется  с  определением  Геометрии  как  науки  опространственных  формах  и  отношениях.  Действительно,  фигура,  как  она рассматривается  в  Геометрии,  и  есть  пространственная  форма;  поэтому  в Геометрии   говорят,  например,  "шар",  а  не  "тело  шарообразной  формы". Геометрия  изучает  формы,  размеры,  взаимное  расположение  предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Таким  образом,  Геометрия  не  только  дает  представление  о  фигурах,  их свойствах,  взаимном расположении, но и учит рассуждать,  ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

     Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в первой половине 17 в. Р.  Декартом,  который  ввёл  в  Геометрии  метод  координат.  Метод  координат позволил  связать  Геометрию  с  развивавшейся  тогда  алгеброй  и зарождающимся  анализом.  Применение  методов  этих  наук  в  Геометрии породило аналитическую Геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с Геометрией древних: в ней  рассматриваются  уже  гораздо  более  общие  фигуры  и  используются существенно  новые  методы.  С  этого  времени  начинается  третий  период развития  Геометрии.     Четвёртый период в развитии Геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским  в  1826  новой,  неевклидовой  Геометрии,  называемой  теперь Лобачевского  геометрией.  Заслуга  Лобачевского  состоит  в  том,  что  он действительно построил и всесторонне развил новую Геометрию,  логически столь же совершенную и богатую выводами,  как евклидова,  несмотря на её несоответствие  обычным  наглядным  представлениям.  Лобачевский рассматривал  свою  Геометрию  как  возможную  теорию  пространственных отношений; однако она оставалась  гипотетической,  пока  не был выяснен (в 1868)  её  реальный  смысл  и  тем  самым было  дано  её  полное  обоснование. Главная  особенность  нового  периода  в  истории  Геометрии,  начатого Лобачевским,  состоит  в  развитии  новых  геометрических  теорий  — новых "геометрий" и в соответствующем обобщении предмета Геометрия; возникает понятие о разного рода "пространствах" (термин "пространство" имеет в науке два смысла: с одной стороны, это обычное реальное пространство, с другой — абстрактное "математическое пространство").

 Так геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства и фигуры в этих пространствах. О первых шагах накопления сведений по геометрии нет никаких письменных источников. Безусловно, первоначальные геометрические представления складывались постепенно, в результате практической деятельности человека. В глубокой древности люди не отделяли понятие формы предметов от самих предметов. Затем было замечено, что многие предметы имеют одинаковую форму. Взяв за основу один предмет, люди стали использовать его название для обозначения других, сходных по форме, т.е. произошло абстрагирование формы предметов. Колыбелью геометрии считается Египет. В Древней Греции восприняли и переработали достижения науки Древнего Востока. В VI — V вв. до н.э. древнегреческие ученые систематизировали отдельные математические сведения, заимствованные у древних народов, особенно вавилонян. В Древней Греции сложилась большая часть современных математических терминов. В дальнейшем они были переведены на латынь, которая служила на протяжении многих веков языком ученых. Отсюда многие математические термины связаны с греческим и латинским языками. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Наша группа носит название творческой, и это неспроста. Ведь мы во время нашей работы были архитекторами, кинематографами, фотографами.

Большинство геометрических терминов попали в русский язык из трудов греческих авторов – классиков геометрии, зачастую через их латинские переводы. Некоторые слова при этом были переведены на русский язык. Например, греческое слово "полигонон" стало многоугольником: "поли" означает "много", "гониа" – угол (мы употребляем и само слово "полигон", и не только в математике). Другие термины сохранили почти неизменным свое греческое звучание. Таково, например, слово симметрия (в дословном переводе "соразмерность") или название параллелограмм, введенное Евклидом, и составленное из "параллелос" – параллельный (дословно – "расположенный рядом с другим") и "грамме" – линия. А термин диагональ, происходящий от "диа" (через) и уже упоминавшегося "гониа" и означающий "из угла в угол", пришел к нам с латинским окончанием (от diagonalis). Это не удивительно – только в XVIII веке он окончательно вытеснил употреблявшееся до него в том же смысле слово "диаметр", которым первые геометры называли диагонали прямоугольника, так как представляли его вписанным в круг.

Цепочку предков слова квадрат находим в латинском: quadratum (квадратное) – quadrum (квадрат) – quattuor (четыре). А если углубиться в этимологию, то обнаружится, что и "quattuor", и "четыре", и английское "four" восходят к одному и тому же древнему индо-европейскому корню, означающему 4, сколь бы по-разному эти слова ни звучали. Тот же корень прослеживается и в термине трапеция, происходящем от греческого "трапезион" (столик): греческое "трапеза" (стол; узнаёте это слово?) состоит из "тра" – четыре и "пеза" – нога. У Евклида этим термином назывался произвольный (отличный от параллелограмма) четырёхугольник.

Термин ромб происходит от греческого слова "ромбос", производного от глагола "рембеин" (вертеть, вращать). Однако относительно того, что означало это слово и как оно было связано с геометрической формой, разные авторы расходятся во мнениях. Одно из распространенных мнений состоит в том, что так называли "гуделку", представлявшую собой раскручиваемый на веревке четырёхугольный кусок дерева. Согласно другому объяснению этот корень входил в название таких вращающихся предметов как веретено или волчок (сечение которых имеет форму ромба). Заметим, что Архимед использует термин "телесный ромб" для объединения двух конусов с общим основанием.

     Слово «синус» — латинского происхождения. Если мы посмотрим в латинско-русский словарь, мы увидим там такие значения этого слова: 1) изогнутость, кривизна, изгиб, выпуклость; 2) пазуха, карман, складка тоги (древнеримская одежда) на груди; 3) платье, одежда; 4) грудь, объятия; 5) нежная любовь, забота; 6) середина, центр; 7) убежище, прибежище; 8) залив, бухта; 9) впадина, углубление, провал. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии. Откуда же произошел этот термин?
       Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. Однако в тригонометрии Птолемея основным понятием был не синус, а хорда. В книге Птолемея «Математическая система» были таблицы зависимости длин хорд от длин стягиваемых ими дуг, причем дуги измерялись в градусах, минутах и секундах, а хорды— в частях радиуса: здесь радиус считался равным 60 частям, хорды измерялись в этих долях радиуса, в их «минутах» (60-х долях) и в их «секундах» (60-х долях «минут»). Это «шестидесятеричное» деление дуг и хорд было заимствовано александрийскими астрономами у вавилонян.
       Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).
       В V веке н.э. александрийская научная школа была уничтожена фанатиками-христианами, предводительствуемыми «святым» Кириллом. В это время один из александрийских астрономов-язычников, по имени Паулос, бежал в Индию, где написал изложение достижений александрийских астрономов на санскрите — научном языке индийцев. Эта книга получила у индийцев название «Паулиса-сиддханта» — «Учение Па-улисы», как называли индийцы Паулоса. В этой книге хорда называлась санскритским словом «джива», также обозначающим тетиву лука, дута — тем же словом, что и лук, а высота сегмента, ограниченного дугой и стягиваемой ею хордой, тем же словом, что и стрела.
       Позднее индийскиеа строномы и математики, крупнейшим из которых был работавший в VII веке Брахмагупта, заменили хорды полухордами, то есть линиями синуса. Эти линии они сначала называли «ард-джива» — «полутетива», а затем для краткости стали называть их просто «джива».
       В VIII веке одна из «сиддхант» индийских ученых была переведена на арабский язык под названием «Синдхинд» (искажение слова «сидд-ханта» произошло под влиянием арабского названия Индии «Хинд»). В этой книге слово «джива», обозначавшее уже не хорду, а линию синуса, было написано арабскими буквами. Но, так как у арабов нет звука «в», а есть только «б» и краткое «у», переводчики на арабский язык написали не «джива», а «джиба». Но в арабском языке обозначаются только долгие гласные, а краткие гласные пропускаются, причем долгое «и» обозначается той же буквой, что и полугласная «й», в слове же «джиба» звук «и» был долгим, а «а» — кратким. Поэтому слово «джиба» писалось по-арабски в точности так же, как слово «джайб», а вскоре его и стали произносить «джайб». Означает же слово «джайб» пазуху, впадину, то есть то, что по-латыни — слово «sinuns». Поэтому, когда в XII веке арабские астрономические и математические книги стали переводить на латинский язык, слово «джайб», означающее линию синуса, было переведено словом «sinus».
       В тех же случаях, когда слово «джива» обозначало хорду, арабы перевели его словом «ватар».
       Слово «ватар», означавшее не только тетиву, но и струну, было переведено на латынь словом «chorda» — транскрипцией уже известного нам греческого слова «хорде».

       Слово «корень» — русское слово, но математический смысл этого слова имеет очень длинную и интересную историю.
       Древнегреческие ученые — пифагорейцы (V век до н. э.) связывали с числами геометрические представления и изображали произведения двух и трех сомножителей в виде прямоугольников и прямоугольных параллелепипедов, стороны и ребра которых равны сомножителям. Поэтому они называли произведения двух и трех сомножителей соответственно «плоскими» и «телесными» числами, а произведения двух и трех равных сомножителей — соответственно «квадратными» и «кубическими» числами. Именно такая терминология применяется в арифметических книгах «Начал» Евклида (III век до н. э.), остатком этой терминологии являются наши термины «квадрат» и «куб» для чисел вида п2 и п3.
       Согласно терминологии пифагорейцев, корень из «квадратного» числа назывался «стороной» (по-гречески «плевра»), что означает также «оболочку», откуда «плеврит» — воспаление оболочки легкого, и «основанием» (по-гречески «базис»), откуда наше слово «база».
       Когда в V веке н. э. александрийская научная школа погибла, а александрийский астроном Паулос бежал в Индию, термин «базис» был переведен на санскрит словом «лада», означающим основание, а также корень растения.
       В VIII веке при переводе «сиддхант» индийских ученых на арабский язык переводчик понял слово «пада» как «корень» и перевел его арабским словом «джизр», обозначающим корень. Параллельно в арабской математической литературе существовал и другой термин для корня из числа — «дил» («сторона» или «ребро»), перевод греческого слова «плевра»: если слово «джизр» применялось для квадратных корней и корней квадратных уравнений, то слово «дил» применялось для корней высших степеней: математики, писавшие на арабском языке, называли кубический корень «ребром куба», корень 4-й степени — «ребром квад-рато-квадрата», корень 5-й степени — «ребром квадрато-куба», корень 6-й степени - «ребром кубо-куба».
       В XII веке при переводе арабских терминов на латинский язык слово «джизр» было переведено словом «radix», также обозначающим корень (от этого слова, обозначающего также «корнеплод», происходит наше слово «редиска»), а слово «дил» было переведено словом «latus», также обозначающим сторону и ребро. В «Арифметике» Магницкого слово «radix» было оставлено без перевода — «радикс», а слово «latus» было переведено словом «бок», но впоследствии оба эти термина были вытеснены русским переводом слова «radix»— словом «корень». Впрочем, иногда наряду с этим словом употребляют и термин «радикал», также происходящий от латинского термина «radix».

В греческом языке «прямая» обозначалась словом «эвтейон», которое означает «прямое, выпрямленное, прямая линия». В русском языке слово «прямая» или «правая» (правильная) происходит от древнего корня pra, означавшего «высший, наилучший, какой должен быть». В старину слова «прямой», «правый» не различались. И в латинском языке «прямой» и «правильный» — одно слово ortho: ортопед — врач, восстанавливающий у пациента правильную (прямую) осанку; орфография (по-старому: ортография) — правописание.)

Понятие «параллельность» происходит от греческого слова παραλληλοζ которое означает «рядом идущий»; para — первая составляющая сложных слов, означающая «нахождение рядом» (параграф, парапет, параметр); allelon — вторая часть слова, означающая «оба, один с другим».

Термин «перпендикуляр» был образован в Средние века, происходит от латинского слова регpendicularis — отвесный, от perpendiculum - отвес. Это неудивительно, ведь слово «отвесный» в толковом словаре трактуется как «протяженный по вертикали», «составляющий прямой угол с поверхностью». Далее в своей работе я приведу примеры названий геометрических фигур и некоторых терминов.

История первой геометрической фигуры.

Треугольник.

 Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека. Вертикальная сторона египетского треугольника составляла три единицы длины, основание — четыре, а гипотенуза — пять

 На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, аптеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. Герменевтической традиции известно множество видов треугольников, имеющих различные толкования: например, данная геометрическая фигура с горизонтальной чертой почиталась ими пассивным символом, который означает воздух, а перевернутая является олицетворением чаши, которая готова принять воду, а также соответствует женскому началу.

Для средневековых алхимиков треугольник с вершиной, устремленной вверх, являлся знаком пламени, «мужского огня», а при его наложении на описанный выше знак женского начала мы получим индуистскую эмблему объединения созидающего и порождающего начал — гексаграмму.

 В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя иТри Драгоценности Будды. Китайский символ восстановления изображается в виде треугольника с подвешенными к нему мечами, а у христиан — треугольника, образованного посредством трех пересекающихся окружностей. Это олицетворяет Троицу в единении и равенстве трех ее составляющих. Два соединенных вершинами вертикальных треугольника разделяют символизм песочных часов, олицетворяя неумолимо идущее время и смертность. Также песочные часы часто используются для обозначения благочестивого, тихого образа жизни, краткости человеческой жизни, а также применяются как атрибут отца-времени и порой даже смерти.

Троица и треугольник.

 Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

Печать Соломона.

 Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Треугольник Кеплера.

В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.

Треугольник в античной архитектуре.

 В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат и снега зимой не было.

Треугольники на сосудах.

 В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Созвездие Треугольника.

 Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.

Глаз в треугольнике.

 Символ, графически представляющий собой вписанный в треугольник глаз, называемый «глазом провидения» или «всевидящим оком», появился в Европе в XVII веке. Считается, что он восходит к солярному глазу Гора древних египтян. Этот знак получил широкое распространение в барочной архитектуре, украшая фронтоны роскошных католических костелов. В XIX веке он появился и на православных храмах, например, на фронтоне Казанского собора в Санкт-Петербурге. Христианство рассматривало его как символ Святой Троицы. Одновременно этот символ использовался и масонами, которые трактовали его как символ абсолюта, просвещения и высшего знания. У масонов «глаз провидения» располагается над стулом мастера ложи, чтобы таким образом напоминать о всепроникающей во все тайны мудрости Творца.

Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.

Пирамида Хиопса – крупнейшая из Египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся 20 лет закончилось около 2560 года до нашей эры.

Герб и треугольник.

 На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник вписанный в окружность это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же  означает равенство, демократию.

 В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях:

 1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти.

 2. Стрелка. А вернее, ее наконечник.

 3. Нос корабля в виде треугольника

 4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника.

 5. На гербах городов и некоторых стран.

 6. Железная руда (условные обозначения).

 7. Природный газ. (условные обозначения)

 8. Деревья на картах

 9. Условные обозначения на картах в принципе часто используют треугольник

 10. Детские рисунки «ёлочки» и «человечков»

 11. Вешалка-плечики

 12. Клубника, кусочек арбуза

 13. Крыша дома

 14. Шпатель

15. Горы

 16. Чай в пакетиках-пирамидках

 17. Некоторые дорожные знаки

 18. Кусок сыра (пирога, пиццы и т.д.)

 19. Зубчик чеснока (зависит, собственно, от чеснока)

 20.Любовный треугольник

 21. Развилка дорог

 22. Некоторые виды столов

 23. Балалайка

 24. Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков)

 25. Пионерский галстук

 26. Кошачьи или собачьи уши

 27. Название фильмов

 «Треугольник» — армянский художественный фильм 1967 года. Треугольник- спальный район расположенный на окраине города.

 «Треугольник» — англо-австралийский мистический триллер 2009 года.

 «Чёрный треугольник» - советский телевизионный художественный фильм  1981 года.

 «Русский треугольник» - художественный фильм 2007 года.

 28. Шапка-треуголка

 29. Утюг (подошва)

 30.Клумбы

 31. Дорожный знак

 32. Различные значения:

Треугольник — удушающий приём.

Треугольник — способ передачи очереди хода сопернику в шахматах.

Треугольник — знак различия на петлицах сержантов и старшин в Красной Армии.

Треугольник — вид соединения электрических цепей. (физика)

Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым.

Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Происхождение геометрических фигур.

• Фигура  –  термин,  применяемый к разнообразным множествам  точек.

Обычно  фигурами   называют   такие  множества,   которые  можно   представить состоящими из   конечного   числа   точек,   линий и поверхностей,   в   частности, сами   точки,   линии   и   поверхности.   Название   «фигура»   происходит   от латинского слова figura, означающего «внешний вид», «образ».

Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение   нескольких   геометрических   фигур   есть   снова   геометрическая фигура.   Геометрические   фигуры   бывают   весьма   разнообразны. Например:   точка,   прямая,   луч,   угол,   отрезок,   треугольник,   квадрат, прямоугольник,  многоугольник,  ромб,  параллелограмм,  трапеция,  овал,  круг, шар, призма, конус, пирамида, цилиндр, сфера, параллелепипед, куб и др.

• ЛИНИЯ происходит от латинского слова  «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить ).

От этого же корня происходит наше слово линолеум , первоначально означавшее льняное полотно.

• КВАДРАТ произошел от латинского слова  «кваттуор» (четыре) - всего – навсего   фигура с четырьмя сторонами.

Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" — "четырехугольный".

• РОМБ происходит от латинского слова «ромбус» , означающего бубен .

Мы привыкли к тому , что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.

• ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова  «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

• ДИАГОНАЛЬ многоугольника — это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не принадлежащие одной его стороне.
• КРУГ.Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском "кригер" — "кольцо", "круг", в греческом - "колесо", "круг").
• КУБ.Происходит от греческого "кубос" — "игральная кость".
• МНОГОГРАННИК.Термин образован путем соединения двух слов "много"' и "грань".Многогранник — геометрическое тело, граница которого есть объединение конечного числа многоугольников.
• МНОГОУГОЛЬНИК.Термин образован путем соединения двух слов '"много" и "угол". Имеет соответствия в индоевропейских языках (например, в греческом "полигон" ("многоугольник") составлено из "поли" — ''много" и "гонна" — "угол"). Многоугольник — объединение простой замкнутой ломаной и его внутренней области. Ломаная называется границей многоугольника. Звенья ломанойназываются сторонами многоугольника, вершины ломаной — вершинами многоугольника. 
• ОВАЛ. Французское слово "оваль" — "овальный" произошло от латинского] "овум" - "яйцо".

• ОКРУЖНОСТЬ.В переводе с греческого это слово означает "периферия".
• СФЕРА – латинская форма греческого слова «сфайр» - мяч.

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "грамме" — "линия", т.е. буквально переводится как "параллельнолинейный".

• ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. Термин образован путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "эпипедос" — "плоскость".

Параллелепипед — призма, основанием котopoй является параллелограмм.

• Самая большая хорда – ДИАМЕТР,  что значит… измерение через». Греческое слово, в переводе означает "поперечник", "калибр".

• ГРАНЬ. Общеславянское слово. Первоначальное значение — ''выступающее, торчащее, остроконечное".
• КОНУС – это латинская форма греческого слова  «конос» , что означает сосновую  шишку, "остроконечная верхушка шлема", "кегля", "остроконечный предмет".
• ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик»,  «каток» . Цилиндр — это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхности и двумя параллельными плоскостями.

Прямой круговой цилиндр — это тело, образованное вращением прямоугольника около одной из его сторон.

• ПРИЗМА – латинская форма греческого слова  «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно). Греческое слово "призма" означает "отпиленный кусок", "отпиленная часть".

• РАДИУС. Слово происходит от латинского "радиус" — "луч", "спица в колесе". Термин становится общепринятым лишь в конце XVII в.
• ТРЕУГОЛЬНИК.Термин образован путем соединения двух слов: "три" и "угол". Слово "три" общеславянское, индоевропейского характера (сравним в греческом "трйс" — "три"). Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные и прямоугольные треугольники, затем — равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. В русских учебниках геометрии конца XIX и. используются такие термины, как "треугольники о равных бедрах», "бок угла", "бок квадрата". Только в последнее десятилетие XIX в. устанавливается знакомая нам терминология. Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами.

• ПИРАМИДА – латинская форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские  пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды  словом «ахрам», которое   также происходит отэтого древнеегипетского слова . Пирамида есть частный случай конуса, когда его основание многоугольник.

  Одни считают, что греческое слово ''пирамида" происходит от египетского "пирамус" — "боковое ребро сооружения". Существует другое предположение: термин берет своё начало от формы хлебцев в Древней Греции, т.е. является производным от греческого слова "пирос" — "рожь". Некоторые ученые считают, что термин произошел от греческого слона "пир" — "огонь", т.к. пламя иногда напоминает по форме пирамиду.

• ВЕРШИНА. Общеславянское слово индоевропейского характера. Образовано от той же основы, что и греческое "орос" — "гора". Первичное значение - "то, что возвышается". До конца XIX в. в русских учебниках геометрии "вершиной" треугольника называлась только та, которая была действительно вверху и только в последнее десятилетие XIX в. "вершиной" становится любая вершина треугольника. Вершина угла — это точка пересечения двух прямых, образующих угол.

Исторические факты.

Еще 5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д.

А в 5-м в. до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занимался математикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му в. до н. э. становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс, Евклид, Архимед

Древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что, когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали на 7 . Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7 и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7 х 800=41 140 км.

Свыше двух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложение геометрии, был непререкаемым законодателем в этой области математики. Немецкий философ И. Кант считал геометрию Евклида единственно возможной. Было, однако, место в евклидовом изложении геометрии, которое не удовлетворяло математиков.

Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, некоторые математики пытались доказать этот факт как теорему. Однако проходили века, а доказательства найти не удалось.

Решил загадку параллельности профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский, который опубликовал свое открытие в 1826 г. Несколько позже к тем же выводам пришли венгерский математик Янош Бояи и немецкий «король математики» К. Гаусс. Эти ученые установили, что единственность параллельной невозможно доказать как теорему. Ведь если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другой геометрии, неевклидовой, в которой, однако, не будет никаких противоречий. Эту геометрию называют сегодня геометрией Лобачевского.

Заменив аксиому параллельности противоположным утверждением (при сохранении остальных аксиом Евклида), мы придем к новой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Все трое ученых не только были убеждены в справедливости этой идеи, но и доказали десятки теорем неевклидовой геометрии. Особенно существенно развил ее Лобачевский.

В геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180 . Два перпендикуляра к одной прямой все дальше отходят друг от друга. И еще много фактов есть в этой геометрии, не похожих на те, о которых говорится в школьных учебниках. И все же никаких противоречий в этой геометрии нет. А вскоре математики открыли много других геометрий. И все они нужны. А евклидова геометрия, которую изучают в школе, — самая простая из всех и в то же время самая нужная.

Заключение.

• При работе с этим проектом я увидела, что геометрия связанна с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, религиоведение.

• Таким образом, названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму  более или менее близкую к форме фигуры.
• Я считаю, что этот проект поможет учащимся лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира и смогут увидеть, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

• «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.

• Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если вы, уважаемые школьники, хорошо изучили курс геометрии, то не останетесь безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы.

Список литературы.

• Будько Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников: конспект лекций / Под. ред. Будько Т.С. ; Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина. -- Брест: Издательство БрГУ, 2006. - 46 с.

• И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М., Просвещение, 1995.

• Математика:   Большой   справочник   для  школьников   и   поступающих   в вузы./Сост. П.И.Алтынов, И.И.Баврин-М.,  Дрофа, 2004.

• Математика.   Школьная   энциклопедия./Сост.   С.М.Никольский   –   М.,
• Большая Российская энциклопедия, 2003.
• Математический энциклопедический словарь./ Сост. Ю.В.Прохоров – М.,
• Большая Российская энциклопедия,  2003.