Математическая карта по теме "Многогранники"

Слайд 1

Слайд 2

Многогранник Многогранник (многогранная поверхность) - поверхность , составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело. Понятие геометрического тела Точка фигуры, не являющаяся граничной, называется внутренней точкой фигуры. Например, любая точка шара, не лежащая на сфере — его границе, является внутренней точкой шара. Фигура называется ограниченной , если ее можно заключить в какую-нибудь сферу. Например, шар, тетраэдр, параллелепипед — ограниченные фигуры, а прямая и плоскость — неограниченные. Фигура называется связной , если любые две ее точки можно соединить непрерывной линией, целиком принадлежащей данной фигуре. Например, тетраэдр параллелепипед, октаэдр, плоскость- связные фигуры. Фигура, состоящая из двух параллельных плоскостей, не является связной. Точка М называется граничной точкой данной фигуры F , если среди сколь угодно близких к ней точек (включая ее саму) есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей. Множество всех граничных точек фигуры называется ее границей . Например, границей шара является сфера. Итак, Геометрическим телом (или просто телом) называют ограниченную связную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причем сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры. Границу тела называют также его поверхностью и говорят, что поверхность ограничивает тело.

Слайд 3

Многогранник Грани Ребра Диагональ Вершины Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями многогранника. Элементы многогранника тетраэдр параллелепипед

Слайд 4

Многогранник Грани Ребра Диагональ Вершины Стороны граней называются ребрами многогранника. Элементы многогранника тетраэдр параллелепипед

Слайд 5

Многогранник Грани Ребра Диагональ Вершины Концы ребер называются вершинами многогранника. Элементы многогранника тетраэдр параллелепипед N L M K А D C B A 1 B 1 C 1 D 1

Слайд 6

Многогранник Грани Ребра Диагональ Вершины Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Элементы многогранника параллелепипед

Слайд 7

Многогранники бывают Выпуклые Невыпуклые Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. октаэдр тетраэдр параллелепипед Невыпуклый многогранник Основные многогранники Призма Пирамида Понятие симметрии Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а ( ось симметрии ), если прямая а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости α ( плоскость симметрии ), если плоскость α проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе. Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О ( центр симметрии ), если О — середина отрезка АА 1 .Точка О считается симметричной самой себе.

Слайд 8

Правильный тетраэдр Правильный октаэдр Правильный икосаэдр Куб Правильный додекаэдр Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Как построить призму? 1) Строим верхнее основание призмы (многоугольник). 2)Из вершин верхнего основания строим боковые ребра призмы. 3) Строим нижнее основание призмы так, чтобы каждое ребро вошло в свою вершину нижнего основания. 4)Обозначаем призму латинскими заглавными буквами. A 1 А B C D B 1 C 1 E 1 F 1 F E D 1

Слайд 9

Как построить пирамиду? 1) Строим нижнее основание пирамиды (многоугольник). 2) Выбираем точку, не лежащую в плоскости основания пирамиды - вершину. 3) Соединяем вершину пирамиды с вершинами основания. 4) Обозначаем пирамиду латинскими заглавными буквами. P А B C D F E Как построить правильную пирамиду? 2) Определяем центр основания (центр вписанной или описанной около многоугольника окружности). 3) Строим высоту правильной пирамиды. 4) Отмечаем вершину правильной пирамиды. 5) Соединяем ее с вершинами основания. 6) Обозначаем пирамиду латинскими заглавными буквами. 1) Строим нижнее основание пирамиды (многоугольник). P А B C D F E

Слайд 10

Призма Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 ...А n и В 1 В 2 ...В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. М ногоугольники А 1 А 2 ...А n и В 1 В 2 ...В n называются основаниями призмы. П араллелограммы А 1 А 2 В 2 В 1 , А 2 А 3 В 3 В 2 , ..., А n А 1 В 1 В n называются боковыми гранями призмы. О трезки А 1 В 1 , А 2 В 2 , ..., А n В n называются боковыми ребрами призмы.

Слайд 11

Призма C D в противном случае — наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники. прямая призма наклонная призма Правильная прямая призма Призму с основаниями А 1 А 2 ...А n и В 1 В 2 ...В n обозначают A 1 A 2 ... A n B 1 B 2 . ..В n и называют n- угольной призмой. П ерпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Е сли боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой,

Слайд 12

Призма Правильная прямая призма Площадь полной поверхности призмы Площадь боковой поверхности призмы Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней. Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней. S полн = S бок + 2 S 0CH (Т) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. S бок . пр.пр. = Р осн ·h

Слайд 13

Пирамида P Многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 . ..А n и n треугольников РА 1 А 2 , РА 2 А 3 , ..., РА n А 1 называется пирамидой . Многоугольник А 1 А 2 ...А n называется основанием пирамиды. Треугольники РА 1 А 2 , РА 2 А 3 , ..., РА n А 1 называются боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды. P Отрезки РА 1 , РА 2 , ..., РА n называются боковыми ребрами пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Слайд 14

Пирамида P Правильная пирамида Пирамида называется правильной , если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Слайд 15

Пирамида Площадь полной поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней. Площадь боковой поверхности пирамиды Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. (Т) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Т) Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок . пр.ус.пир. =1/2· ( Р осн 1 + Р осн 2 ) ·l S полн = S бок + S 0CH S бок . пр.пир. =1/2· Р осн · l