Движение. Центральная симметрия»

Слайд 1

Слайд 2

Понятие движения Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками. Примером движения могут служить: центральная симметрия осевая симметрия зеркальная симметрия параллельный перенос

Слайд 3

История Симметрии Ещё древние греки считали, что симметрия – это гармония, соразмерность. Они же и ввели термин, который сейчас перешёл в русское слово «симметрия» А у древних народов, таких как шумеры и египтяне, у первобытных племён, да и в наше время симметрия ассоциируется не только с красотой и гармонией, но и прежде всего с магией . Не зря же люди в эпоху мегалита для ритуальных целей сооружали кромлехи в форме круга – «идеально симметричной » геометрической фигуры.

Слайд 4

Движение, изменяющее направления на противоположные, является центральной симметрией

Слайд 5

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О , если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О , а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. Центральная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. Центральная симметрия

Слайд 6

Центральная симметрия О

Слайд 7

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней. Например, у параллелепипеда (рис.5.6) грань АА 1 ' В 1 ' В равна и параллельна грани В 1 В 1 А 1 А 1 . Рассмотрим симметричность вершин. Точке А симметричны две точки А 1 . Одна - относительно центра симметрии многогранника, другая - относительно центра симметрии грани. В свою очередь, точкам А 1 симметрична точка А 1 ' и т.д. Как видно из чертежа, грани параллелепипеда и прямо, и обратно параллельны. В случае октаэдра (рис.5.7) имеется только обратная параллельность граней, например, АВС и А 1 В 1 С 1 . Рис.5.4. Рис.5.5 Рис.5.6 Рис.5.7

Слайд 8

Таким образом, симметричность относительно точки характеризуется тем, что любая проходящая через центр симметрии прямая отмечает на фигуре пару точек, т.е. точек, расположенных от нее на равных расстояниях. На чертежах технических деталей такие точки наносятся сравнительно редко, но при графических построениях, связанных с анализом кристаллических и молекулярных структур, им уделяется большое внимание

Слайд 9

Фигура называется симметричной относительно точки О если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности , а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.

Слайд 10

Центральная симметрия в прямоугольной системе координат: Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты ( x 0 ; y 0 ), то координаты (- x 0 ;- y 0 ) точки А 1 , симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами x 0 = -x 0 y 0 = -y 0 у х 0 А( x 0 ; y 0 ) А 1 ( -x 0 ; -y 0 ) x 0 -x 0 y 0 -y 0

Слайд 11

Центральная симметрии в прямоугольных трапециях: О

Слайд 12

Центральная симметрия в квадратах: О

Слайд 13

Центральная симметрия в параллелограммах: О

Слайд 14

Центральная симметрия в шестиконечной звезде: О

Слайд 15

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180 ° фигура переходит сама в себя. О 180 °

Слайд 16

СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Слайд 17

Движение и все его виды очень важны в нашей жизни. Без них не было бы тех архитектурных сооружений и технических достижений, что мы имеем. Заключение: Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии.