Математический проект "Универсальная формула"
Цель данного проекта – рассказать, как вычислить объемы простых тел и площади плоских фигур с помощью одной формулы, которая редко встречается в школьных учебниках.
Эта формула может пригодиться в практике, например, для измерения «объема ствола дерева, не интересуясь тем, на что он больше похож – на цилиндр или на конус, полный или усеченный».
В работе показано применение формулы для различных тел и фигур.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 geometricheskie_miniatyury_marushkinavv_mkou_soshno14_sakhnoln.pptx | 184.72 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аннотация Цель данного проекта – рассказать, как вычислить объемы простых тел и площади плоских фигур с помощью одной формулы, которая редко встречается в школьных учебниках. Эта формула может пригодиться в практике, например, для измерения «объема ствола дерева, не интересуясь тем, на что он больше похож – на цилиндр или на конус, полный или усеченный» [1]. В работе показано применение формулы для различных тел и фигур.
Замечательная формула, пригодная для вычисления объема цилиндра, полного конуса, усеченного конуса, всякого рода призм и пирамид и даже шара, известна в математике под названием формулы Симпсона. То́мас Си́мпсон (1710-1761) — английский математик. С 1746 года Симпсон - член Лондонского королевского общества, с 1758 года - иностранный член Шведской королевской академии наук. Симпсон составил учебники по элементарной математике. В особых отделах геометрии рассматриваются задачи о наибольших и наименьших величинах, решаемые с помощью элементарной геометрии, правильные многогранники, измерение поверхностей, объёмы тел и, наконец, смешанные задачи [2] .
V = где h – высота тела, b 1 – площадь нижнего основания, b 2 – площадь среднего сечения, b 3 - площадь верхнего основания
Убедиться в правильности этой формулы очень легко простым применением ее к перечисленным телам. Тогда получим для призмы и цилиндра h b 3 b 3 b 2 b 1 b 2 b 1
Для пирамиды и конуса h b 3 b 3 b 2 b 1 b 2 b 1
Для усеченного конуса h b 3 b 2 b 1 r R Для усеченной пирамиды доказательство ведется сходным образом; h b 3 b 2 b 1
Для шара : h R b 3 b 2 b 1
Можно отметить еще одну любопытную особенность универсальной формулы : она годится также для вычисления площадей плоских фигур – параллелограмма, трапеции и треугольника,если h - это высота фигуры, b 1 - длина нижнего основания, b 2 - длина средней линии, b 3 - длина верхнего основания.
Чтобы в этом убедиться, применим формулу и получим: Для параллелограмма (квадрата, прямоугольника) h b 1 b 2 b 3
Для трапеции b 3 b 2 b 1 h
Для треугольника b 2 b 1 b 3 h b 2
Вы видите, что формула имеет достаточно прав называться универсальной .
Спасибо за внимание!
Материалы, использованные при подготовке презентации: 1.Перельман Я.И. Занимательная геометрия. ГИТТЛ, М. 1957г. 2. http://ru.wikipedia.org 3. http://matematiku.ru
Для чего нужна астрономия?
Шелковая горка
Лиса-охотница
Ласточка
Рукавичка