Математическое обоснование Пифагором теории гармонии и музыки
Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: Пифагор воспитал в человечестве веру в могущество разума, убежденность в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема исследования - «Математическое обоснование Пифагором теории гармонии и музыки». Цели: 1) исследования состоит в том, чтобы показать вам, а также себе мир музыки с другой стороны, используя мировоззрение Пифагора и пифагорейцев, гласящее о том, что «всё есть число» и, что в природе есть факты, которые описываются простыми числовыми отношениями. 2)показать, что чувственное восприятие музыки является продуктом математической дедукции. Гипотеза: Если проанализировать открытия Пифагора в музыке, то можно сделать вывод о том, что такое природное явление как музыкальный звук подчиняется математическому объяснению.
Задачи : 1.Проанализировать информационные ресурсы по данной теме. 2.Изучить и обобщить схему рассмотрения музыки через отношения чисел. 3.Систематизировать материал. Создать презентацию по данной теме. Методы исследования: 1.Анализ исторических данных. 2.Метод математического рассмотрения и рассуждения. 3.Эмпирический метод.
Пифагор – едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Ни одно имя ученого не повторяется так часто. Пифагор был не только учёным, основателем первой научной школы. Он был и властителем дум, проповедником собственной «пифагорейской» этики, философом, которого по силе духа и силе воздействия можно сравнить разве что с его великими современниками: Конфуцием, Буддой и, возможно, Заратуштрой. «Всё есть число»- этот тезис был «религией» Пифагора и пифагорейцев.
Музыка и математика… . Сегодня эти два слова редко стоят вместе. А между тем именно благодаря математике возведено прекрасное здание искусства музыки. Именно за счёт математического фундамента, заложенного Пифагором и его последователями – пифагорейцами, стоит это здание, а без него - оно рухнуло бы. Но об этом почти забыли…
Логарифмы в музыке. Музыканты редко увлекаются математикой, большинство из них уважают эту науку, однако стараются держаться от нее подальше. Но все же музыканты соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими страшными вещами, как логарифмы. История создания равномерной темперации еще раз свидетельствует о том, как тесно переплетаются судьбы математики и музыки. Рождение нового музыкального строя не могло произойти без изобретения логарифмов и развития алгебры иррациональных величин. Без знания логарифмов провести расчеты равномерно-темперированного строя было бы невозможно. Логарифмы стали своеобразной «алгеброй гармонии», на которой выросла темперация.
Вопрос 1: Почему нот 7, а не 12? Казалось бы, в каждой октаве пианино 12 клавиш. Так почему нот всего семь?В музыке есть такие понятия, как звукоряд, лад, тональность. Звукоряд Человеческое ухо слышит звуки в диапазоне примерно от 20 до 20 тысяч герц. Большинство инструментов не могут извлекать звуки любой частоты из этого диапазона.В таком случае возникает вопрос: если у нас число возможных частот ограничено, то какие из них выбрать? Надо выбрать какое-то подмножество частот на отрезке от 20 до 20 тысяч герц. Вот этот набор частот как раз и называется "звукорядом".Звукоряд - набор частот, которые можно извлечь из этого музыкального инструмента.
История знала несколько звукорядов, однако в западной музыке со временем сохранился только один. У него зубодробительное название: "12-ступенный равномерно темперированный строй".Сокращенно: РТС-12. С точки зрения физики РТС-12 очень прост. Его допустимые частоты выражаются формулой: v = v 0 Q i
Лад В музыке однако не все ступени встречаются одинаково часто. Как правило, в течении некоторого заметного промежутка времени играются только 7 нот из 12 в каждой октаве. Остальные являются, так сказать, "запрещенными". Это значит, что их при игре избегают. Как вы понимаете, выбрать 7 нот из 12 можно по-разному. Соответственно, получается куча разных ладов.Расстояние выраженное в разности частот между последовательными 12-ю нотами назвали полутоном.
Мы узнали, что в лад входят 7 нот из звукоряда и расстояние между этими нотами может выражаться как тонами так и полутонами. А как же появилось само понятие лада в музыке? Дело в том, что в древности не было правил для того в какой последовательности располагать тоны и полутоны в звукоряде, чтобы получился лад.Поэтому в разных местах играли на разных, как потом выяснилось, ладах.
Так появились такие лады, как: 1)Ионийский(или натуральный мажор). В нём тоны и полутоны имеют такое расположение: Тон-тон-полутон-тон-тон-тон-полутон. 2)Дорийский: Тон-полутон-тон-тон-тон-полутон-тон. 3)Фригийский: Полутон-тон-тон-тон-полутон-тон-тон. 4)Лидийский: Тон-тон-тон-полутон-тон-тон-полутон. 5)Миксолидийский: Тон-тон-полутон-тон-тон-полутон-тон. 6)Эолийский(или натуральный минор): Тон-полутон-тон-тон-полутон-тон-тон. 7)Локрийский: Полутон-тон-тон-полутон-тон-тон-тон.
Заключение: Этой работой я хотел показать, что человеку не стоит ограничивать себя рамками.Всё, что есть в мире тем или иным способом взаимосвязано.Достижение греков было в том, что они воспевали совершенство человека во всём: и в физической форме, и в интеллекте, и в нравственных качествах и т. д. Я хотел бы, чтобы наука математика была более музыкальна, а музыка более математична. Ч ем глубже поддается музыкальное произведение математическому анализу, исследованию и подчиняется каким – либо математическим законам, тем более гармонично и прекрасно его звучание, тем больше оно волнует человеческую душу. Кроме того, я убедилась, что в этой области еще очень много важного, интересного и занимательного не раскрыто и можно смело вести исследования этой темы. Надеемся, что наша работа вам понравилась и вызвала интерес, а также чему-то научила. Если вы заинтересовались и сами хотите почитать подобную литературу, то вот вам список использованной нами литературы:
Список использованной литературы: А.В. Волошинов «Пифагор: союз истины, добра и красоты». – М.:Просвещение. А.В. Волошинов «Математика и искусство». - М.: Просвещение. Варга Б. «Язык.Музыка.Математика.»
Где спят снеговики?
Мост из бумаги для Киры и Вики
Лепесток и цветок
Рисуем осень: поле после сбора урожая
Кто чем богат, тот тем и делится!