Методы решения иррациональных уравнений

Слайд 1

Слайд 2

1.Уединение радикала. Возведение в степень. Пример 1: Ответ: x =1

Слайд 3

2.Метод введения вспомогательного неизвестного или «метод замены» Сделаем замену причём тогда не удовлетворяет условию Возвращаемся к замене : Проверка показывает, что оба корня подходят Ответ:1;2

Слайд 4

3.Метод разложения на множители или расщепления. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. Ответ: -4;3

Слайд 5

Нестандартные методы решения иррациональных уравнений. Умножение на сопряжённое выражение. Переход к модулю. Использование свойств функции: Область определения функции (ОДЗ) Область значения функции Свойство монотонности

Слайд 6

Умножение на сопряжённое выражение. Воспользуемся формулой Умножим обе части уравнения на сопряжённое выражение: Проверка показывает, что число является корнем. Ответ: x=1

Слайд 7

Переход к модулю. Для этого метода воспользуемся тождеством: Ответ: -3;3

Слайд 8

Использование свойств функции: Область определения функции (ОДЗ) ОДЗ: ОДЗ: x =0 и x =1 Проверка показывает, что только x =1 является корнем. Ответ: x=1

Слайд 9

Область значений функции Данное уравнение не имеет решений, так как его левая часть- функция может принимать только неотрицательные значения. Ответ: корней нет

Слайд 10

Свойство монотонности Пусть - функция, возрастающая (убывающая) на некотором промежутке I . Тогда уравнение имеет на промежутке I не более одного корня. Пусть - функция, возрастающая на некотором промежутке I , а функция - убывающая на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке I . не более одного корня

Слайд 11

Пример: Рассмотрим функции и . монотонно возрастает, а - убывает, следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Значение корня легко найти подбором: Ответ:

Слайд 12

Работу выполнила ученица 10 класса Ким Елизавета