Сильнее! Выше! Быстрее! Математика спорта

Отдел по управлению образованием администрации Свободненского района

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Новоивановская средняя общеобразовательная школа»

НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  РАБОТА

по теме:

«Сильнее! Выше! Быстрее!»

(математика спорта)

Выполнил: Тагаев Роман Спартакович
ученик 10 класса МОУ Новоивановской СОШ
Руководитель: Креденцер Олеся Анатольевна
учитель математики – физики высшей
квалификационной категории

Новоивановка, 2013г.

Содержание

Введение

Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.

За последние десятилетия произошли существенные изменения условий жизни, произошел качественный скачок в образовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психологические нагрузки в сфере служебных обязанностей; занятия в школе стали более напряженными. Новые условия жизни, учебы и работы потребовали от молодежи определенной психологической и физической устойчивости.

Норберт Винер, считал, что ему лучше всего писалось, когда умственная работа чередовалась с простыми, не требующими умственной нагрузки удовольствиями — прогулками, плаванием. Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет — вещи далеко не лишние. Математические методы все шире используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой.

Математическая статистика – раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей, оперирует большим числом объектов и анализирует массовые явления.

Ученый В.С. Фарфель говорил: «Наука – это, в первую очередь, точное знание, собирание фактов, объективная обоснованность заключений. И во всем этом присутствуют цифры, содержащие сведения как практического, так и научного характера. Однако с цифрами надо уметь обращаться и вовремя в нужном месте применять их».

Ведь еще В.М. Зациорский предупреждал, что статистика в некоторых моментах анализа научных данных может стать опасным инструментом при заключении выводов, так как за каждой цифрой стоит индивидуальный результат, показанный спортсменом и усреднять этот показатель, подводить под какие-то модели тоже не всегда бывает оправданно и нужно. И, тем не менее, без применения методов математической статистики невозможна обработка данных, полученных в ходе эксперимента, формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности,  том числе и области физической культуры и спорта.

  Актуальность: Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных  команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.

  Научная новизна: Многочисленные ситуации  столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющих экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться». Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные».

  Гипотеза: возможность  использовать методы  математической статистики для установления  перспективности спортсменов, условий, наиболее благоприятных для тренировок, их эффективность.

Цель: привлечь внимание  к возможности изучения многих ситуаций в спорте с математических позиций,  и к целесообразности  более обоснованных количественных и качественных оценок спортивных явлений.   Методы исследования: сравнительный анализ и моделирование.

Глава I.

1. Математическая модель и исследование операций.

Математика начала применяться еще до того, как стала наукой. Простые арифметические и геометрические понятия и закономерности проникали во все области человеческой деятельности.  Попутно с развитием математики расширялся и круг ее приложений.

В наше время электронные цифровые вычислительные машины в корне изменили представление о возможностях применения математики. С помощью ЭВМ были решены многие ранее поставленные математические задачи прикладного характера.

Прикладная математика призвана создавать, изучать, развивать и совершенствовать методы применения математики к задачам, возникающим за ее пределами. Таким образом, при достаточно широком взгляде на математику прикладная математика является неотъемлемой частью «математики вообще».

Специалист по прикладной математике все время имеет дело с математическими моделями.

Важнейшее требование к математической модели состоит в ее адекватности изучаемому реальному объекту, т. е. в правильном описании объекта по соответствующим характеристикам. Так, например, строится математическая модель игры в теннис, адекватная игре по основной характеристике — по изменению счета в гейме (сете). Однако эта модель не учитывает эмоциональных, психологических факторов и адаптации к игре противника. Затем эта модель уточняется и вводится еще одна характеристика — адаптация или обучение в ходе игры. И все же эта модель остается неадекватной реальному процессу по другим особенностям.

Математическими моделями, цель которых обосновать принятие в данной ситуации того или иного из возможных решений, занимается важнейший раздел прикладной математики — исследование операций.

             Потребность в принятии решений «стара как мир». Задачи принятия решений рождаются у колыбели человека, возникают перед ним на протяжении всей жизни.

Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных  команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т.п.

 Многочисленные ситуации  столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов.

«Семь раз отмерь, один — отрежь» — говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющих экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться».

1. Основные понятия исследования операций

Не так уж часто в результате изучения математической модели удается прийти к однозначному решению — найти единственное оптимальное решение. В подавляющем большинстве случаев удается лишь сузить область поиска оптимальных решений (которых может быть несколько), выделить решения, близкие к оптимальным, практически равноценные. Однако и это оказывается успехом, ибо существенно облегчает задачу лица, ответственного за принятие решений, выбрать какое-либо из них.

Несколько практических задач. Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

• Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.
• Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:

а) все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;

б) в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;

• Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей
  требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион.

Кто хочет стать хорошим конькобежцем, тот должен подружиться с математикой. Чтобы достигнуть высокой скорости и одержать в состязаниях победу, нужен точный расчет.

– Ты должен думать не только о сопернике, с которым бежишь бок о бок по ледяной дорожке, но и о невидимом противнике – времени. Ты как бы соревнуешься со стрелкой секундомера.

Чтобы одержать в состязании победу, необходимо произвести сложный расчет, составить график бега, заранее решить, за сколько секунд следует пройти круг, два круга, когда подойти к финишу. Иногда тебе будет казаться, что ты обманул время. Чувствуя избыток сил, ты, быть может, пробежишь первые сотни метров быстрее, чем было намечено по графику. Но зато на последние десятки метров сил наверняка не хватит. Плохо рассчитал – в результате проигрыш.

Как это ни покажется на первый взгляд странным, но конькобежец, выигравший или проигравший в состязании на ледяной дорожке, решает исход своего выступления еще задолго до выхода на старт, более того, задолго до начала зимнего сезона. Но в этом ничего удивительного нет.

Для того, чтобы построить хороший дом, надо заложить крепкий фундамент. Так же и здесь. Для того чтобы заложить крепкий фундамент спортивного успеха, надо готовиться круглый год, заниматься спортом летом и зимой, осенью и весной.

Наши тренеры по конькобежному спорту создали хорошо продуманную систему тренировок. Большое внимание они уделяют так называемому подготовительному периоду.

Летом и осенью конькобежцы занимаются упражнениями, имитирующими бег на коньках, катаются на роликовых коньках, вырабатывают координацию движений, исправляют ошибки в технике. Специальные упражнения сменяются эстафетным бегом, развивающим глазомер, чувство ритма и скорости, столь необходимые в конькобежном спорте.

Настоящие спортсмены много внимания уделяют тренировкам. У них даже существует поговорка: «Чем больше сил тратишь, тем больше накопишь их». Поэтому не удивляйся, встречая известных конькобежцев в гимнастическом зале, где они упражняются на снарядах; на спортивной площадке, где они занимаются легкой атлетикой; на реке или в бассейне, на велосипедном треке. Почти все мастера ледяной дорожки занимаются и другими видами спорта: Р. Жукова, например, играет в теннис, братья Павловы совершают туристские походы, Евгений Гришин увлекается велосипедом и успешно выступает в международных велогонках, велоспортом занимается и чемпионка мира 1953 года по конькам X. Щеголеева.

Круглый год изо дня в день спортсмены совершенствуют свое мастерство, развивают силу, шлифуют технику, чтобы в решающий момент уверенно одержать победу на ледяной дорожке.

«Каждый настолько превосходит других, насколько он больше других упражняется». Эти слова принадлежат известному чешскому ученому и педагогу Яну Амосу Коменскому. Их должен запомнить каждый, кто стремится к подлинному успеху и совершенству в каком-либо деле.

1. Применение математики в различных видах спорта

Математика и командные игры. Ввиду коммерческих выгод бейсбол издавна привлекал внимание спортивных и деловых кругов. Именно поэтому был накоплен значительный объем статистических данных, который позволил некоторым специалистам сделать заключения о качестве игры команды (среднее число результативных подач в зависимости от мастерства подающего и ловящего игроков, закон распределения попаданий и т. п.). Для игры в бейсбол была построена с помощью теоретико-вероятностного метода Монте-Карло имитационная модель.

Вслед за этим появились приложения математических методов к анализу игры в футбол. В одной из работ проанализированы 8373 игры из 56 туров, включенные в таблицу Национальной футбольной лиги США. Результатом явились существенные указания, касающиеся стратегии нападающих.

Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Подобные ситуации могут быть описаны с помощью марковских цепей; анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением. Нечто подобное авторы имели возможность наблюдать в ходе некоторых соревнований по теннису. Игрок предпочитал проигрыш (или отказ от игры) в первом круге с тем, чтобы попасть в «утешительную» часть турнира, включающую более слабых игроков, и где он мог бы с определенной гарантией набрать требуемое количество очков (например, для подтверждения разряда).

Известны работы, которые посвящены методам формирования основного состава футбольной команды, определения числа запасных игроков, оптимизации возрастного состава, с определением циклов обновления состава команды и т. п.

Профессиональный волейбол — это действительно математика. Малейшая ошибка в решении задачи приема или подачи мяча приводит к проигрышу. Игроки должны не только запоминать сложные комбинации, но и знать назубок свое местоположение на площадке. Оказался в нужном месте в нужное время — получишь плюс один, забыл место — минус один.

Математика и пятиборье. Имеются рекомендации по созданию оптимальной программы еженедельных тренировок для пятиборцев.

Построенная модель включала в качестве целевой функции линейную зависимость от результатов в каждом виде пятиборья. В качестве ограничений фигурировали также линейные зависимости, среди которых — ограничение на общее время (в течение недели) тренировок спортсмена по всем пяти видам спорта; на объем скоростных тренировок — он не может быть меньше объема тренировок на выносливость; на объем тренировок по общей физической подготовке — он должен превышать объем тренировок по отработке техники и т. п. Возникшая модель "анализировалась методами линейного программирования.

Математика и тяжёлая атлетика. Существует математическая модель соревнования по подъему штанги. Нарочно упрощенная модель предполагала, что каждый из спортсменов имеет право попытаться лишь один раз взять вес и лишь один раз пропустить подход к очередному (или начальному) весу. В рамках этой модели выявились оптимальные стратегии участников соревнований. Аналогичным методом может быть проанализирована ситуация, фактически имеющая место в соревнованиях, когда каждый участник получает право на три попытки поднять штангу.

Математика и лёгкая атлетика. Примерно теми же методами можно изучить ситуацию, возникающую в соревнованиях по прыжкам в высоту и прыжкам с шестом, в которых каждый из участников имеет право а) начать прыжки с любой высоты, но не меньшей, чем фиксированная «квалификационная»; б) сделать три попытки для преодоления каждой следующей установленной высоты. Преодолев некоторую «начальную» высоту (он ее выбирает сам), спортсмен просит поднять планку и т. д. Ему засчитывается наибольшая из преодоленных высот, без учета предшествующих попыток. Если спортсмен начинает выступление с большей начальной высоты, то он экономит силы, и вероятность взятия следующей высоты увеличивается. Однако в случае неудачной попытки его результат считается нулевым. Имеется возможность оценить в вероятностных терминах ожидаемый результат спортсмена в зависимости от начальной высоты и выдать некоторые рекомендации относительно оптимальной начальной высоты. В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Математика и шахматы. У математики и у шахмат много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими видами человеческой деятельности, заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы – это как бы насвистывание математических мелодий. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач.

Математика и лыжи.  При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.

Группа исследователей установила, что спринтерские качества спортсмена зависят от длины его пятки. В своей работе, опубликованной в журнале The Journal of Experimental Biology, ученые показали, что чем меньше расстояние между лодыжкой и ахилловым сухожилием, тем эффективнее используется энергия при беге.

Ахиллово сухожилие расположено на задней стороне лодыжки и соединяет мышцы икры с пяткой. Исследователи предположили, что эффективность использования энергии при беге зависит от того, сколько энергии может быть запасено в сухожилии. Когда нога бегуна ударяется об землю, сухожилие сокращается, запасая энергию, которая высвобождается при подъеме ноги от поверхности.

Используя математическую модель ноги, ученые показали, что количество запасаемой энергии в первую очередь зависит не от механических свойств сухожилия, а от расстояния от лодыжки до сухожилия. Чем оно меньше, тем меньше энергии требуется спортсмену для того, чтобы бежать с той же скоростью.

Чтобы подтвердить свое предположение, авторы работы изучили физические характеристики 15 профессиональных бегунов. Исследователи измеряли расстояние от лодыжки до ахиллова сухожилия, а затем определяли уровень потребления энергии спортсменами при беге на беговой дорожке со скоростью 16 километров в час. Результаты показали, что чем меньше была "пятка" бегуна, тем меньше кислорода его организм поглощал во время эксперимента. То есть, спортсмены с "маленьким размером" более эффективно использовали энергию.

Глава II.

2.1.  Цели, задачи и методы исследования.

В данном исследовании мы хотим не только проследить, как математика применяется в спорте, но и выяснить общее физическое состояние учащихся 8 – 10 классов путём применения математических вычислений.

Цель: проследить практическую применимость математики в описании спортивных операций.

Задачи:

• Изучить основные математические вычисления, применяемые в описании спортивных операций;
• Провести замеры необходимых физических параметров учащихся;
• Провести расчёты с использованием математических формул и понятий;

Методы исследования:

• Изучение литературы;
• Проведение эксперимента;
• Анализ результатов;
• Расчёт с помощью формул.

2.2. Основные математические параметры, применяемые в исследовании.

Для построения логического рассказа о значении математической статистики и вопросах, которые она решает в области физической культуры и спорта, введем некоторые определения.

Генеральная совокупность – исходная совокупность (абсолютное количество объектов, которое существует в наличии вообще, например все учащиеся школы на 2013г.).

Выборка – часть объектов исследования, определенным образом выбранная из генеральной совокупности (например, ученики, занимающиеся в спортивной секции «Олимпия»).

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

Все объекты исследования должны иметь хотя бы один общий признак, позволяющий классифицировать объекты, сравнивать их друг с другом (пол, возраст, спортивная квалификация и т.п.). В этом случае об этих объектах можно говорить как о статистической совокупности.

Применяются следующие математические методы:

1. Методы объектов из генеральной совокупности в выборку:

• Жеребьевка;
• Механический отбор
• Типичный отбор
• Серийный отбор

1. Методы точечных и интервальных оценок, позволяющие максимально выявить близкие значения и границы интервалов, между которыми с большей вероятностью находятся истинные значения искомых параметров.
2. Методы, позволяющие выявить тот минимальный объем выборки, который бы позволят судить о среднем значении генеральной совокупности не более чем с  ошибкой на заданную величину после проведения контрольных срезов.
3. Методы описательной статистики (статистические таблицы, графики).

• Группировка данных и представление их в виде статистических таблиц с выделением в них вариационных рядов.
• Графическое представление экспериментальных данных в виде гистограмм и полигона частот.

1. Методы, дающие представления о количественных числовых характеристиках:

Характеристики положения:

• Среднее арифметическое
• Медиана
• Мода

                          Характеристики рассеяния:

• Дисперсия
• Стандартное отклонение
• Коэффициент вариации

             Характеристики асимметрии эмпирических распределений:

• Асимметрия
• Эксцесс

В исследовании применяются следующие методы математической статистики для описания спортивных величин:

1. Группировка экспериментальных данных.
2. Метод  корреляции.
3. Графический метод описания статистики (затраты энергии), группировка данных в виде статистических таблиц.
4. Метод описания количественных числовых характеристик (среднее арифметическое).

2.2. Группировка экспериментальных данных.

Для описания групповой выборки и группировки экспериментальных данных воспользуемся данными о величине высоты прыжка спортсменов баскетболистов (профессионалов). Полученные данные в ходе экспериментальной  работы представлены в виде

Неупорядоченного набора чисел. Для того чтобы по ним можно было делать какие-то выводы, необходима первичная их обработка – группировка.

Рассмотрим группировку на конкретном примере.

Пример 1: В эксперименте получены данные результатов прыжка вверх с места спортсменов баскетболистов (65 человек): 59, 48, 53, 47, 57, 64, 62, 62, 65, 57, 57, 81, 83, 48, 65, 76, 53, 61, 60, 37, 51,51, 63, 81, 60, 77, 71, 57, 82, 66, 54, 47, 61, 76, 50, 57, 58, 52, 57, 40, 53, 66, 71, 61, 61, 55, 73, 50, 70, 59, 50, 59, 83, 69, 67, 66, 47, 56, 60, 43, 54, 47, 81, 76, 69 см.

В данном примере число наблюдений составило 65 измеренных значений признака (результатов прыжка вверх с места), n=65. Для группировки имеющихся данных необходимо весь промежуток (диапазон варьирования признака) между небольшими и наименьшими значениями разбить на ряд интервалов, или, каких обычно называют, разрядов.

Весь диапазон варьирования вариантов наблюдений расположен в промежутке 37- 83 см. Далее необходимо определить число разрядов (R); ширину разряда (h); границы разрядов (нижняя , верхняя ). Число разрядов можно выбрать, руководствуясь таблицей № 1 (Приложение 1).

В нашем примере число наблюдений, n=65, принимаем R=10, выбрав число разрядов, определяем ширину разряда (h) последующей формуле:

где h – ширина разряда,  – наибольшее и наименьшее значение признака;  R – число разрядов.

В данном примере:

Поскольку исходные данные определены с точностью до сантиметра, то округляем найденное значение ширины разряда до требуемой точности (целого числа). С учетом этого принимаем h = 5 см. 

Теперь находим границы разрядов группировки. Рекомендуется выбрать границы разрядов таким образом, чтобы наименьшее наблюдение оказалось примерно в середине первого, а наибольшее – в середине последнего разряда.

Отсюда, нижнюю границу первого разряда () можно определить по формуле:

 -

Для рассматриваемого примера:

Прибавив к этой величине ширину разряда, найдем нижнюю границу второго разряда:

Это будет одновременно и верхняя граница предыдущего первого разряда (). Аналогично находим

= = 39,5 + 5 = 44,5 (см). и так далее для всех десяти разрядов.

Иногда найденные границы разрядов точно совпадают с числовым значением варианта наблюдений. Возникает вопрос: в какой разряд отнести такое число? В этом случае рекомендуется уменьшить верхние границы всех разрядов на величину, равную точности измерения признака.

Далее заполняем таблицу данных, прошедших начальную статистическую обработку (табл.2. Приложение 1).

Четвертый столбец визуально показывает, сколько содержит каждый разряд вариантов наблюдений.

Сумма всех частостей в шестом столбце всегда равна 1.

Таким образом, экспериментальные данные, представленные в такой форме (в виде таблицы) дают первичные статистические представления о результатах исследований.

2.3. Метод корреляции.

Для точного выражения зависимости между переменными величинами Х и У в математике принимается понятие функции. При записи У=f(Х),          определенному значению y, называемому аргументом, соответствует только одно значение переменной х. Эта зависимость называется функцией. Зависимость между переменными, которым соответствуют средние величины, называется корреляционной, или просто корреляцией: = f ()

Чтобы выявить корреляцию между длиной прыжка с места и длиной прыжка с разбега, необходимо сопоставить величину показателей полученных данных. При малом количестве случаев коэффициент корреляции между изучаемыми параметрами можно определить по формуле:

,

где: r – коэффициент корреляции,   и  - изучаемые параметры, х и у - средние значения изучаемых параметров.

Сопряженность между X и У может принимать значения от –1 до +1. Если коэффициент корреляции поставляет величину 0,3 – слабая связь, от 0,31 до 0,5 – умеренная, от 0,51 до 0,7 – значительная, от 0,71 до 0,9 – сильная; от 0,91 до 0,99 – очень сильная.

Полученные коэффициенты корреляции сопоставляют с граничными (табл3. Приложение 2).  Для расчёта корреляции использованы результаты измерений следующих величин:

х – длина прыжка с места, у – длина прыжка с разбега. В исследовании приняли участие 10 мальчиков 8 – 10 классов.

2.4. Графический метод описания статистики.

Группировка данных в виде статистических таблиц.

Эмпирические распределения экспериментальных данных нагляднее всего выглядят в виде графических изображений. Чаще всего используют две основные формы графического представления данных:  гистограмма и полигон частот (рис. 1. Приложение 3). Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, основания которых откладываются по оси абсцисс (крайние точки оснований прямоугольников – границы разрядов), а по оси ординат – высоты прямоугольников, отражающие относительную плотность распределения экспериментальных данных. Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям разрядов группировки (хi) и частотам этих разрядов (ni). Срединные значения откладываются по оси абсцисс, а частоты – по оси ординат. В рассматриваемом выше примере гистограмма и полигон частот наглядно показывают, что используемый тест (вверх с места), как инструмент измерения, исследующий скоростно – силовые качества баскетболистов, успешно различает данные, попадающие в диапазон 37 - 72см. для изучения объектов наблюдения, прыгающих свыше 72см, следует усовершенствовать инструмент измерения. В качестве примера приведём пример расчёта затрат энергии при ходьбе человека и построение графика.

Из графика видно, что бегун, имеющий вес 70 кг, расходует на 10 км пути примерно 700 ккал.

2.5. Метод описания количественных характеристик (среднее арифметическое).

Среднее арифметическое может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по сгруппированным показателям. Точность вычисления по необработанным данным всегда выше, но процесс вычисления оказывается трудоёмким при большой объёме наблюдений. Для вычисления среднего арифметического воспользуемся измерениями  пульса учащихся при покое и нагрузке. Данная методика получила название «проба Руфье». Проба Руфье предназначена для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Необходимое оборудование: секундомер, тонометр, аппарат для измерения артериального давления.

Порядок проведения. Перед пробой у обследуемого в положении сидя подсчитывается пульс за 15 секунд (Р1) после пятиминутного спокойного состояния. Затем по счёт испытуемый приседает 30 раз за 1 минуту. Сразу после приседаний подчитывается пульс за первые 15 секунд (Р2) и последние 15 секунд (Р3) первой минуты после окончания нагрузки. Показатель сердечной деятельности (ПСД) вычисляется по формуле:

ПСД=

Оценка ПСД осуществляется следующим образом. При ПСД от 0,1 до 5 – отлично;  от 5,1 до 10 – хорошо; от 10,1 до 15 – удовлетворительно; от 15,1 до 20 – плохо.

Таким образом, используя формулу и снятые показания, были рассчитаны значения пробы Руфье для мальчиков  8 – 10 классов (10 человек) (Приложение 4). Используя полученные данные, рассчитано среднее арифметическое для значения ПСД учащихся по формуле:

, где x – среднее арифметическое, - варианты наблюдений и вычислений. Для данной группы испытуемых среднее значение следующее:

Данное значение указывает на отличное состояние показателя сердечной деятельности у учащихся.

В таблице также представлены данные о значениях роста учащихся в положении стоя и сидя. По этим данным можно рассчитать пропорциональность телосложения человека, а затем выбрать оптимальный вид спорта, которым ему можно заниматься.

При этом используется следующая формула:

Проведя расчёты, можно вычислить коэффициент пропорциональности телосложения и сравнить его с оптимальным (80 – 92%).

Заключение

В ходе работы я познакомился с возможностями применения математических методов к спортивным проблемам.

Применение математики, в частности теории исследования операций, в спорте - область, которая еще ждет должного внимания, как представителей точных наук, так и спортивных деятелей.

Спортивные соревнования доставляют исследователю богатейший материал; он фиксируется тренерами, бережно сохраняется, постоянно накапливается. Имеются широкие возможности экспериментирования, проверки математических моделей и оптимальных стратегий в спортивных ситуациях. Лишь незначительная часть проблем спортивного характера нашли отражение на страницах этой работы. Область «математика и спорт» богата новыми интересными исследованиями и результатами.

В ходе исследования с помощью математических формул и определений были рассчитаны физические показатели учащихся 8 – 10 классов. Данные исследования помогут учителям физической культуры распределять нагрузку на учащихся на уроках и во внеурочное время. Кроме того, в ходе изучения литературы основными методами математики в спорте являются математическая статистика, алгебра (графики, формулы).

Таким образом, математика и спорт показывают  тесную взаимосвязь между собой.

Список используемой литературы:

1. Карлин С.А.  Математические методы в теории игр, программировании и  экономике. — М.: Мир, 1964.
2. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. — М.: Наука, 1979.
3. Фомин В.С. Основы управления тренировочным процессом. – Киев, 1982. – 63с.
4. Фалалеев А.Г. Математическая статистика в спорте. М: Просвещение, 2007. – 58с.
5.  Интернет – ресурсы.

Приложение 1

Выбор числа разрядов группировки

Табличное представление данных результатов прыжка вверх с места спортсменов – баскетболистов

Приложение 2

Приложение 3

Гистограмма распределения экспериментальных данных

Полигон частот

Приложение 4

Таблица результатов тестирования по физической подготовке