Признаки делимости натуральных чисел
Работа выполнена после изучения темы "Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 3, на 9", которые даны по программе. Данный проект позволяет глубже изучить тему, научиться решать задачи повышенной сложности, составлятьзадачи и решать примеры. Материал можно использовать на уроках и факультативных занятиях. В работе проведены исследования и сформулированы признаки делимости на 6, на 15, на 4 и на 25, на 7 и на 13,на 11, даны примеры на эти признаки делимости.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 priznaki_delimosti.pptx | 142.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Короткое описание проекта Изучить правила делимости. Изучить все возможные способы решения. Изучить сферы применения признаков делимости. Составить задачи на тему “ П ризнаки делимости. ”
“ Союзники ” Учитель математики : Горяева Зоя Эрднигоряевна .
Предметы, знания которых используем. Математика 6 класс, авторы : Н . Я. Виленкин, В. И.Жохов, А. С.Чесноков, С. И. Шварцбург.
Основополагающие вопросы проекта Создание компьютерного программного продукта MS Power Point и образцы решения заданий “ Признаки делимости натуральных чисел. ”
Проблемные вопросы Каковы области понятия “ Признаки делимости ?”
Учебные вопросы проекта. На 10. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.Остаток в этом случаи равен последней цифре числа. Пример. 280 : 10 = 28. Значит, число 280 делится без остатка на 10.
Этапы проекта. Организационный – рассмотрение предложенной темы. Основной –работа со специальной литературой, работа по созданию презентации.
Готовый продукт проекта. MS Power Point “ Признаки делимости на натуральные числа .”
Критерии оценки проекта (что оценивается и как) актуальность темы; наличие выводов; практическая и теоретическая значимость.
Дидактический материал проекта Презентация; Сборник задач по математике на тему “ Признаки делимости на натуральные числа. ”
Возможные точки роста проекта. Использование материала на уроках и факультативных занятиях по математике.
На 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делиться. Пример. Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например: 245 = 240 +5, 1435= 1430 +5. 455 : 5 = 81, 550 : 5 = 110
На 2. Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2),а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно. Пример. Числа 2, 60, 84, 96, 308, 404 чётные, а числа 3, 51, 85, 97, 509, 697 нечётные. 486 : 2 = 243, 248 : 2 = 124.
На 11. Чтобы узнать, делится ли на 11 натуральное число а, надо сложить отдельно цифры его десятичной записи, стоящие на чётных местах, и цифры стоящие на нечётных местах, и из большей суммы вычесть меньшую. Если полученная разность делится на 11, то и число а делится на 11. Пример. 237 849 568 : 11 2 + 7 + 4 + 5 + 8 = 26 3 + 8 + 9 + 6 = 26 26 – 26 = 0 0 делится на 11, то и данное число делится на 11.
На 7 и 13. Чтобы узнать, делится ли натуральное число а на 7 или на 13, надо разбить его десятичную запись справа налево на группы по три цифры в каждой (сама левая группа может содержать две или одну цифру) и взять группы нечётными номерами со знаком минус, а с чётными номерами со знаком плюс. Если значения получившегося выражения делится на 7 (соответственно на 13), то и заданное число делится на 7 (соответственно на 13).
Пример. 459 348 965 886 : 7, но не делится на 13 459 – 348 + 965 – 886 Его значение равно 210. Так как 210 делится на 7, но не делится на 13, то и заданное число делится на 7, но не делится на 13.
На 6. На 6 делится все чётные числа, сумма цифр которых делится на 3. Пример. 6 = 2 x 3
На 15. На 15 делится все натуральные числа, оканчивающиеся на 0 или 5, и сумма цифр делится на 3. Пример. 15 = 3 x 5
На 9. Если сумма чисел делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Пример. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр:7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27—делится на 9. Число 12 645 делится на 9, так как сумма его цифр:1 + 2 + 6 + 4 + 5 = 18—делится на 9.
На 3. Если сумма чисел делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3. Пример. Число 69 делится на 3, так как сумма его цифр:6 + 9 =15—делится на 3. Число 999 делится на 3,так как сумма его цифр:9 + 9 + 9 =27—делится на 3.
На 4. Число а делится на 4, если на 4 делится двузначное число, составлено из цифр в разрядах десятков и единиц числа а. Пример. 100 : 4 = 25, 3564 : 4 = 891.
На 25. Число a делится на 25, если на 25 делится двузначное число, составлено из цифр в разрядах десятков и единиц числа а (т. е. если его десятичная запись оканчивается либо на 00, либо на 25, либо на 50, либо на 75). Пример. 100 : 25 = 4, 6075 : 25 = 243.
Применение признаков делимости. Чему равна сумма остатков от деления числа 126 450 747 на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Решение. Пример1. 126 450 747 – нечётное число, значит при делении на 2 остаток 1.
Пример 2. 1 + 2 + 6 + 4 + 5 + 0 + 7 + 4 + 7 = 36; 3 + 6 = 9 : 9 и 9 : 3 Значит, при делении на 3 и 9 в остатке будет 0.
Пример 3. 126 450 747 на конце 7 > 8 при 47 : 10 = 4 (остатке 7 деление на 10 в остатке 7),при делении на 5 в остатке 2 7 : 5= 1(остаток 2).
Пример 4. 47 – две последние цифры не делятся на 25 и 4 47 : 25 = 19 (в остатке 22). 47 : 4 = 11 (в остатке 3).
Ответ. Имеем 1 + 0 + 0 + 7 + 22 + 2 + 3 = 35 Ответ: сумма равна 35.
Вывод. Данный проект позволяет глубже изучить тему “ Признаки делимости на натуральные числа ” , и научиться решать задачи повышенной трудности и составлять задачи и примеры по данной теме.
Спасибо за внимание!!!
Щелкунчик
Сочини стихи, Машина
Что такое музыка?
Астрономический календарь. Апрель, 2019
Свадьба в Малиновке