Теорема Пифагора

Слайд 1

Слайд 2

План: 1 Краткая Биография 2 Разгром пифагорейского союза 3 Философское учение 4 Научные достижения 5 Сочинения Пифагора 6 Теорема Пифагора

Слайд 3

Пифагор Самосский Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса . ождение ребёнка будто бы предсказала пифия в Дельфах , потому Пифагор и получил своё имя, которое значит « тот, о ком объявила Пифия ». Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э. По словам античных авторов Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В юном возрасте Пифагор отправился в Египет , чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов . Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз . В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

Слайд 4

Пифагор Самосский По Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем возрасте.Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где нашёл много последователей. Их привлекала не только оккультная философия, которую он убедительно излагал, но и предписываемый им образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали.у Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь. По Ямвлиху , Пифагор возглавлял своё тайное общество тридцать девять лет, тогда приблизительная дата смерти Пифагора может быть отнесена к 491 до н. э. , к началу эпохи греко-персидских войн. Диоген , ссылаясь на Гераклида ( IV в. до н. э. ), говорит, что Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из этого следует дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии обозначил 497 до н. э. как год

Слайд 5

Разгром пифагорейского союза Среди последователей и учеников Пифагора оказалось немало представителей знати, которые пытались изменить законы в своих городах в соответствии с пифагорейским учением. На это наложилась обычная борьба той эпохи между олигархической и демократической партиями в древнегреческом обществе. Недовольство большинства населения, не разделяющего идеалов философа, вылилось в кровавые мятежи в Кротоне и Таренте. Ямвлих со ссылкой на Аполлония, который пользовался архивами из Кротона Много пифагорейцев погибло, выжившие рассеялись по Италии и Греции.

Слайд 6

Философское учение Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-оккультный образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.

Слайд 7

Научные достижения В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологистом древности, однако ранние свидетельства до III до н.э. не упоминают о таких его заслугах Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений).Хотя сомнение в авторства Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет . По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине v в.до н.э,но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля — шар.

Слайд 8

Сочинения Пифагора Пифагор не писал трактатов. Из устных наставлений для простого народа невозможно составить трактат, а тайное оккультное учение для избранных нельзя было доверить книге. Диоген перечисляет названия этих книг, приписываемых Пифагору: «О воспитании», «О государстве» и «О природе». Однако ни один из авторов в первые 200 лет после смерти Пифагора, включая Платона, Аристотеля и их преемников в Академии и Лицее, не приводит цитат из трудов Пифагора или хотя бы указывает на существование таких трудов.

Слайд 9

Теорема Пифагора Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое

Слайд 10

Теорема b2 = a2 + c2 На рисунке показана геометрическая интерпретация теоремы Пифагора.

Слайд 11

Теорема 1. Самое простое доказательство теоремы Пифагора. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c . В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c .В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c . Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c .

Слайд 12

Теорема 2. Доказательство индийского математика Бхаскари. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна b , на квадрат наложены 4 исходных треугольника с катетами a и c , как показано на рисунке. Сторона маленького квадрата, получившегося в центре, равна c - a , тогда: b2 = 4*a*c/2 + (c-a)2 = = 2*a*c + c2 - 2*a*c + a2 = = a2 + c2

Слайд 13

Теорема 3. Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора (доказательство Мёльманна). Площадь прямоугольного треугольника S = a*c/2 (3.1) С другой стороны (см. Полезные формулы расчета, Формула расчета радиуса вписанной окружности): S = r*p, где r — радиус вписанной окружности, r = (a+c-b)/2. p — полупериметр. Таким образом: S = r*p = (a+b+c)/2 * (a+c-b)/2 = = (a2+2*a*c+c2-b2)/4 С учетом (3.1): a*c/2 = (a2+2*a*c+c2-b2)/4 Приводя к общему знаменателю и пренося в левую часть, получим: a2+c2-b2 = 0, или a2+c2 = b2