Работа студентов ГБОУ СПО МО Республиканский политехнический колледж

ГОУ СПО МО «Республиканский Политехнический Колледж»

Исследовательский проект по математике:

«Симметрия в мире и математике».

Руководитель проекта: Погудина Лада Геннадьевна.

Выполнила студентка группы БУ-10 Мамчур Анастасия.

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

1. Название проекта: «Симметрия»
2. Руководитель проекта Л.Г.Погудина
3. Консультант
4. Учебный предмет: математика
5. Учебные дисциплины, близкие к теме проекта: биология, физика, минералогия
6. Тип проекта: ознакомительно-ориентировочный
7. Цели проекта: изучить виды симметрий
8. Задачи проекта: собрать и изучить теоретический материал по данной теме, выделить виды симметрий, проиллюстрировать их примерами из жизни
9. Вопросы проекта: симметрия – определение, виды, природа явления, симметрия в жизни
10.  Необходимое оборудование: компьютер, проекционное оборудование
11.  Актуальность проекта: проект расширяет представления о «случайности» красоты и гармонии в природе и жизни
12.  Этапы работы над проектом:

-определение основной идеи проекта;

-сбор и обработка информационных данных;

-обсуждение результатов сбора данных, корректировка;

Оформление результатов и сценария презентации.

1. Оглавление (перечень частей проекта):

1. формулирование  проблемы;        
2. изучение  видов симметрии, сбор информации;
3. работа с полученной информацией  (анализ  данных, полученных  в  результате   исследования,    формулировка  вывода.)
4. защита  проекта (презентация).

2. Краткая аннотация:

1. Виды симметрии.
2. Определение.
3. Симметрия в физике.
4. Искусство и симметрия.
5. Симметричная музыка.
6. Симметрия в математике.
7. Заключение.

3. Эпиграф:

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

4. Введение:

Мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Возможно, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.

5.Список используемых источников и литературы:

1. Гильде В. Зеркальный мир.
2. Современный словарь иностранных слов.
3. Советский энциклопедический словарь.
4. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. Мысль.
5. Википедия.
6. Яндекс картинки.

Симметрия в мире и математике. 

Цель работы: узнать, что такое симметрия, рассмотреть её виды. Научится замечать симметрию в науках, искусстве  и окружающем мире.

Виды симметрии.

К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично.

Если бы можно было перегнуть здание по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

В мире растений в ходу другая симметрия — поворотная. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька.

Названо было два вида симметрии. На самом деле их гораздо больше. Так что дать общее определение симметрии довольно затруднительно.

Определение симметрии.

Пожалуй, самым удачным может считаться остроумное определение немецкого математика Германа Вейля. Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрия в физике.

Под симметрией, если вернуться к первоначальному значению этого понятия - «соразмерность» в физике понимают не только  неизменность предметов, но и физических явлений в любой точке пространства в любой момент отсчета времени.

Самая простая симметрия в физике проявляется в однородности и изотропности (эквивалентность всех направлений)  пространства. Это означает, что любой физический прибор - часы, телевизор, телефон - должен работать одинаково в  разных точках пространства, если не изменяются окружающие физические условия.

Симметрия - это фундаментальное свойство природы, с которым связаны законы сохранения энергии,  количества движения, свойства элементарных частиц, строение атомов и молекул, структуры кристаллов.

Как заметил один из выдающихся физиков современности, Ричард Фейман: «На 99,99 процента природе все равно, что левое, что правое, — и вдруг одно едва приметное явленьице выходит из ряда вон и оказывается совершенно однобоким. Ни один человек пока еще не имеет ни малейшего представления о том, как объяснить эту загадку». Быть может, современная физика выкует еще много теорий об устройстве и развитии мира, управляемого всемогущей симметрией, прежде чем будет нащупана истина.

Искусство и симметрия.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этом счете хорошо высказался известный  французский архитектор Ле Корбюзье в своей книге «Архитектура ХХ века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него  все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее  чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему  потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

«Зеркальная симметрия» широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных  сооружениях древние зодчие.   Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии.

Симметричная музыка.

Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды.

Симметрия и асимметрия.

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную  красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет  сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на  Красной площади в Москве.

Симметрия в математике.

Центральная симметрия. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрии.

Осевая симметрия. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Заключение.

Изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Иногда, правда, приятно слегка нарушить идеальную симметрию, это придает некоторую живость, но не слишком, не до хаоса. Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.