Проект: "Леонардо Фибоначчи"

Слайд 1

Жизненный путь великого математика. Леонардо Фибоначчи . Загадка чисел Фибоначчи. Подготовила ученица 9 «В» класса МБОУ г.Астрахани «СОШ№57» Максимова Юлия Учитель Переяслова Н. В.

Слайд 2

Леонардо Пизанский. Леона́рдо Пиза́нский - первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи . Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама; по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. Леонардо Пизанский.

Слайд 3

Биография. Леонардо родился в итальянском торговом центре городе Пиза, предположительно в 1170-е годы (в некоторых источниках стоит 1180 год). Его отец, Гильермо, был торговцем. В 1192 году он был назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке и часто бывал в Алжире. По желанию отца, который хотел чтобы Леонардо стал хорошим торговцем, он изучал там математику (искусство вычислений) у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо также носил имя Биголло, что значит — путешественник . . В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака». В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы. По словам историка математики А.П.Юшкевича « „Книга абака“ резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения… Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения ». По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления.

Слайд 4

Последовательность Фибоначчи. Самое известное сочинение Фибоначчи- «Книга абака». «Книга абака» стала первой математической энциклопедией средневековья, сыгравшей существенную роль в развитии математики в Европе. В ней Леонардо сформулировал свои самые известные задачи и теории. Особую популярность Фибоначчи снискал благодаря своему ряду чисел, который в его честь был назван «последовательность Фибоначчи». Смысл этого ряда заключается в том, что ряд начинается с единицы, и каждое последующее число в этом ряду получается в результате сложения двух предыдущих. Последовательность чисел Леонардо Фибоначчи выглядит вот так : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. Но это еще не все. «Книга абака».

Слайд 5

Последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи обладает одним удивительным свойством. Если взять любую цифру из этой последовательности, и поделить ее на предыдущую в ряду (допустим 21:13), то в результате – всегда получится цифра, которая колеблется возле значения 1.61803398875…Причем получившаяся цифра – то превосходит это значение, то не достигает его. И происходит это – через раз. Узнать это соотношение с точностью до десятичной цифры – не представляется возможным, поскольку на это потребуется целая вечность. А если взять любой число их последовательности Фибоначчи, и поделить на число, которое следует за ним через одно, то всегда можно получить число 0.382.В результате такого деления можно подобрать коэффициенты Фибоначчи:4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382 и т.д.Эти коэффициенты – нашли очень широкое применение в техническом анализе рынка «Форекс». Волновой анализ валютного рынка – тоже активно использует последовательность чисел Леонардо Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.

Слайд 6

«Золотой прямоугольник» и «Спираль Фибоначчи». Начерти прямоугольник с шириной и высотой равными двум соседним числам последовательности –получается , так называемый «Золотой прямоугольник».Его можно разбить на более мелкие с размерами, соответствующими соседним числам последовательности. Мы увидим так называемую «Спираль Фибоначчи». «Золотой прямоугольник» и «Спираль Фибоначчи». 8 13 8 5 3 2 1

Слайд 7

«Спираль Фибоначчи» в природе. Раковины моллюсков… Ушная раковина человека… Тюльпаны и другие цветы… Морские волны…

Слайд 8

«Спираль Фибоначчи».Примеры. Но абсолютно потрясающий пример находится прямо над нашей головой ,на расстоянии примерно в 100 000 световых лет, даже спирали галактик сформированы абсолютно по тому же принципу, как и та раковина моллюска.

Слайд 9

Числа Фибоначчи в природе. Семечки подсолнуха расположены на спиралях, которые закручены вправо и влево. Независимо от количества этих спиралей, они всегда являются соседними числами Фибоначчи. То же относительно шишек, капусты романеско, ананасов. Красных спиралей-34; Синих спиралей-55. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144 и т.д.

Слайд 10

Задачи Фибоначчи. Задача о размножении кроликов. В место, огороженном со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что пара кроликов производит на свет другую пару через месяц, кролики рождаются со второго месяца. Сколько пар кроликов будет через год (Ответ: 377 пар)? Для поиска ответа используется рекурентная числовая последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. В честь учёного она носит название чисел Фибонначи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики. Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения к равен золотому сечению. Данные числа также можно представить как следующую последовательность: 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 и т.д.

Слайд 11

Задачи Фибоначчи. Некоторые другие задачи. Поиск числа, 19/20 которого равно квадрату самого числа (Ответ:19/20). «Задача о птицах»: 30 птиц стоят 30 монет. Куропатки стоят по 3 монеты, голуби по 2, а пара воробьев — по монете. Сколько птиц каждого вида (Ответ: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья)? В труде Фибоначчи задача формулируется как поиск сплава состоящего из целочисленных значений, и именно в таком виде задача была представлена магистру Теодору, состоящему при дворе императора Фридриха II, с подробным разбором. «Шуточная задача о семи старухах», которые шли в Рим, и у каждой было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Обошедшая много стран, и впервые появившаяся ещё в Древнем Египте в папирусе Ахмеса, задача предлагает найти общее количество предметов (Ответ: 137 256).

Слайд 12

Памятник Леонардо Фибоначчи. Статуя Фибоначчи установлена в Пизе на кладбище Кампосанто, расположенном на Пьяцца деи Мираколи. Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи, после чего она была перенесена на своё текущее место. Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association и издаваемый ею научный журнал, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образованию, а также другие программы.

Слайд 13

Источники. http://ru.wikipedia.org ; http://www.genon.ru ; http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=-DXow9hoUXA ; http://img.mota.ru/upload/wallpapers/2009/07/14/18/02/1251/3d_1432-crop.jpg ; http://reencoded.s3.amazonaws.com/wp-content/uploads/2009/05/free_twitter_backgrounds_5.jpg http://i180.photobucket.com/albums/x175/fl0rins/371e378d.jpg http://www.podkat.ru/uploads/posts/thumbs/1251300606_leaning_tower_of_pisa_italy.jpg http://www.ocaziituristice.ro/img_prima_hotel/5949circuit_italia_13_zile6hotel.jpg http://qrok.net/uploads/posts/2010-03/thumbs/1269342409_535.jpg http://desktopwallpapers.org.ua/pic/201108/640x480/desktopwallpapers.org.ua-4117.jpg http://static.environmentalgraffiti.com/sites/default/files/images/http-inlinethumb01.webshots.com-42112-2811799030103611142S600x600Q85.jpg http://www.lands-of-sorrow.ru/_ld/23/12785922.jpg http://courses.washington.edu/biol485c/ear%20image.jpg http://www.mneploho.net/upload/blogs/c6e6615e05248635f236164e3caf00b4.jpg http://www.wanttoknow.nl/wp-content/uploads/shellperry.jpg http://s42.radikal.ru/i097/1103/de/1b2f93144b5b.jpg http://stat16.privet.ru/lr/0b0e5eb835a201786012759624812210