Исследовательская работа на тему: Числа и суеверия

Исследовательская работа

Тема: «Числовые суеверия».

Выполнил: Кубраков Давид ученик 7а класса

муниципального казенного образовательного учреждения средней общеобразовательной школы №3 г. Волжского Волгоградской области

Руководитель: учитель математики Савченко Ирина Владимировна

 1. Введение.  

 2. Немного истории.  Числовые суеверия.  

 3. Таинственное число «7».

 4. Экспериментальные исследования.  

Введение.

         Вы, наверное, встречаете людей, которые пытаются угадать свое «счастье» по номерам трамвайных, автобусных и троллейбусных билетов, которые загадывают по номерам быстро пробегающих машин или по другим числам, сопутствующих им в жизни. Видели вы, вероятно, как, покупая лотерейные билеты, стремятся по каким-то им известным признакам подобрать «счастливые номера». Знаете и то, что люди, которые избегают числа тринадцать, считая его несчастливым.

 Все это суеверия – вера в особое таинственное значение числа.

Немного истории. Числовые суеверия.

         Много лет тому назад люди были убеждены, что математика вызвана к жизни духовными, религиозными мотивами. Многие были убеждены, что с помощью числа можно предсказать, предвидеть судьбу отдельного человека и всего общества

         Числовые суеверия родились едва ли не с возникновением веры людей в сверхъестественные силы. В чем же причины числовой мистики?

         С очень давних времен людям свойственно было приписывать тем или иным числам магические свойства – одни числа считали счастливыми (например, 3,7), другие – наоборот, несчастливыми (например, 13). Причем и то, и другое – без всяких на то оснований. Эти нелепые суеверия благополучно дожили до наших дней и в обозримом будущем умирать не собирается. Более того, порой они «усложнились» - в кавычках, причем самым курьезным образом. Каким именно и почему в кавычках? В процессе развития человечество пользовалось все большими и большими числами, останавливаясь на том или ином числе как на самом большом. Это число какое-то время оставалось предельным. Все, что выходило за этот предел, характеризовалось понятием «много». Так, считается, что когда – то было потолком число 12. А 13 казалось просто ненужным. Поэтому его стали считать роковым, несчастливым. Христианская легенда закрепила это. Было предельным когда – то и число семь. Но, в отличие от других, оно считалось счастливым. Этот факт и закрепился позднее в религиозных легендах, остался в сознании человечества. Но, во-первых, почему число семь, а не, скажем, пять или десять стало предельным числом? Во-вторых, почему восьмерка, число, следующее за предельной семеркой, не стало «несчастливым» числом, как 13? Не является приведенное объяснение предположительным, основанным на чистом умозрении?

 Число тринадцать называют «чертовой дюжиной», в отличие от подлинной дюжины – 12. Такая система счисления называется двенадцатеричной. В этой системе 12 единиц составляют первый разряд числа. С числом 12 связаны различные верования и суеверия. В древности в Вавилоне, Китае, Риме и других странах число 12 символизировало благополучие. А то, что сверх этого числа – 13, названо «чертовой дюжиной». В буржуазных странах суеверные пассажиры отказываются от билетов на тринадцатые места. Во многих поездах, пароходах, самолетах в этих странах тринадцатые места вовсе отсутствуют или заменяют их другими номерами: 12-а.

 Чем же вызвано такое отношение суеверных людей к числу 13? Страх перед «чертовой дюжиной» зародился еще в глубокой древности. Вызван он был тем, что число связывалось со смертью. У древних евреев число 13 изображалось буквой «М» (по-древнееврейски – «мэм»), с которой начинается слово «смерть».

         У древних греков, евреев, арабов и у других древних народов, в том числе и у славян, каждая буква алфавита обозначала определенное число. Для обозначения числа прибегали к соответствующей букве алфавита. Поэтому уже в древнем мире «13» стали называть «чертовой дюжиной» и старались обходить это число.

 Впоследствии к этому прибавилась легенда о «прощальной вечери» присутствовали 13 человек, причем тринадцатым был Иуда искариот. Этот апостол предал Иисуса Христа. С тех пор имя «Иуда» стало синонимом предателя. А легенда эта упрочила уже существовавшее суеверие.

 Раз есть «несчастливое», то должно быть и «счастливое» число. Таким «счастливым» считали тогда число семь.

         Как известно, месяц равен продолжительности оборота Луны около Земли. Этот промежуток времени исчисляется в 29,53059 суток. Уже в древности было замечено, что эта величина не может быть выражена целым числом. А до необходимой степени точности тогда довести нельзя было. Поэтому ученые приближенно приняли месяц за 28 суток, чтобы нацело разделить их на четыре равные части – недели. Каждые из семи дней недели они посвятили одному из семи божеств. Дни недели они называли именами богов: Солнце, Луна, Венера, Марс, Меркурий, Юпитер и Сатурн. Названия эти во многих языках, с некоторыми видоизменениями, сохранились. Семидневная неделя прочно вошла в практическую жизнь народов.

 «Семь» суеверные люди считали счастливым числом. До сих пор в нашей речи мы употребляем выражения: «счастливый чувствует себя на седьмом небе», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семеро одного не ждут», «за семью замками», «у семи нянек дитя без глазу», «один с сошкой, семеро с ложкой», «за семь верст киселя хлебать», «семь бед – один ответ», «семь пятниц на неделе».

         В Древнем Вавилоне возникла вера в особое таинственное значение числа, то есть в такое значение, которое признает существование сверхъестественных сил и с помощью числа связывает эти силы с человеком. Последователи математика и философа Пифагора (580-500 годы до нашей эры) – пифагорейцы – считали первое четное -2- и первое нечетное число – 3- мужским и женским началами в природе, а за символ брака они принимали сумму этих чисел -5. Заметьте, единицу они не относили ни к четным, ни к нечетным числам.

         Числа пифагорейцы наделяли сверхъестественной силой. Они рассматривали их как особые знаки, с помощью которых человек предугадывает свое будущее. В числах заложена «божественная сила», утверждали они, именно «числа правят миром». Поэтому они пытались истолковать значение каждого числа. От пифагорейцев и пошло суеверие на числа. Эти суеверия легко были восприняты Древним Востоком и широко им распространялись по всему свету.

          Слушайте заклинание, состоящее из латинских букв: DCLXVI. Ну, как, страшно? Тогда вот вам число в восьмеричной системе счисления: 1232. Опять не испугались? Молодцы. А ведь я вам назвал знаменитое «число зверя», 666, о котором многие спрашивают. Только представленное сначала римскими цифрами, а потом в восьмеричной системе счисления. Откроем Откровения святого Иоанна Богослова, по-гречески Апокалипсис. Кстати сказать, когда писалась эта книга (конец I века н. э.), до введения в Европе десятичной системе счисления оставалось около тысячелетия. Так что написание «числа зверя» римскими цифрами исторически правдивее, чем в принятой ныне индийско-арабской десятичной нотации. Итак, читаем: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть» (глава 13, стих 18).

         Понять здесь что-либо, уловить хоть какой-то смысл – крайне трудно. Я пытался доискаться у верующих: чем это натуральное число такое уж скверное, и кому, как и в каких ситуациях, оно способно повредить? Никто ничего вразумительного мне объяснить не сумел. Возьмем такую ситуацию. В знойный полдень я решил отдохнуть под сенью развесистого дуба. Но не потрудился подсчитать число желудей на нем. А вдруг их там ровно 666 – не больше и не меньше? Что это плохой дуб, в его тени рискованно лежать? Мама сварила мне рисовую кашу, рис при этом насыпала чашкой, и, не подумав считать зерна. А вдруг их там ровно 666? Неужели такой кашей можно отравиться?

         Дремучее невежество суеверных людей проявляется еще в том, что несчастливыми (или счастливыми) считаются исключительно только целые положительные числа. А ведь уже в младших классах начальной школы проходят дроби. А немного позже, в классах постарше – иррациональные и даже комплексные числа. Но что-то мне не доводилось слыхивать, чтобы кто-то объявлял несчастливым, скажем, число 2,565 – это логарифм тринадцати, причем не десятичный логарифм, а натуральный, по основанию е. Никто почему-то не считает счастливым число (-отношение длины окружности к ее диаметру, постоянную Эйлера или постоянную Каталана, числа Бернулли, числа Фибоначчи и многие другие интересные числа. И это вполне понятно. Потому что в настоящей науке нет места суевериям.

Таинственное число семь!

Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы. Почитали за много столетий до нашей эры, в средние века почитают и сегодня. Число семь играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике…

         Существует мнение о том, как образовалась семидневная неделя. В далекие времена за основу исчисления был взят лунный цикл, равный 28 дням. За этот период Луна проходит через 4 фазы по семь дней в каждой. Первая, когда видна лишь половинка молодого диска, вторая – полнолуние, в это время виден весь диск, третья снова видна половинка, но уже стареющей Луны и, наконец, новолуние – когда лунного диска не видно вовсе. Может быть, это и так, не будем спорить. Важно, что в неделе именно семь, а не четыре, не четырнадцать, не двадцать дней…

 В Вавилоне в честь главных богов был выстроен семиступенчатый храм. По учению жрецов этого города, люди после смерти попадали в подземное царство, окруженное семью стенами. Покойник проходил через семь ворот, охраняемых суровыми стражами…

         В древней Греции с числом семь связывали представление о законченности и совершенстве. Может быть, поэтому его называли числом Аполлона, одного из важнейших богов олимпийской религии. Из мифологии известно, что человеку-быку Минотавру, обитавшему в лабиринте на острове Крит, жители Афин ежегодно в качестве дани посылали на съедение семерых юношей и семерых девушек; у дочери Тантала Ниоби было семь сыновей и семь дочерей; Нимфа острова Огигия Калипсо семь лет держала в плену Одиссея; у Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей – плеяд, превращенных в созвездие; широко известен литературный сюжет похода «семерых против Фив», использованный Еврипидом, Эсхилом («Семеро против Фив»), Софоклом («Эдип в Колоне»); всему миру знакомы «семь чудес света» и т. д.

 Древний Рим также боготворил число семь. Сам город построен на семи холмах; река Стикс окружающая подземное царство, семь раз обтекает ад, разделенный у Вергилия на семь областей…

 Согласно исламу, имеется семь небес; попадающие на седьмое небо испытывают высшее блаженство. В браминском и буддийском верованиях и богослужениях число семь также священно. От индусов пошел обычай дарить на счастье семь слоников – фигурок из кости, дерева или другого материала.

 Христианство не менее других религий богато упоминанием числа семь. В священных книгах мы находим, например, такие слова: «Всякому, кто убьет Каина, отомстится всемеро», «… и прошло семь лет изобилия…и наступили семь лет голода», «и насчитай себе семь субботних лет, семь раз по семи лет, чтоб было у тебя в семи субботних годах сорок девять лет», «через семь дней воды потока пришли на землю» и т.д. Великий пост насчитывает семь недель. Известно семь чинов ангельских, семь смертных грехов. Во многих странах существует обычай ставить на рождественский стол семь блюд, название которых начинается на одну букву. Интересно, что семерку весьма настойчиво применяли знахари, гадалки и колдуны: «Возьми семь пакетиков, с семью разными травами, настой на семи водах и пей семь дней по семи ложек…».

         Число семь весьма часто встречается в литературе. Храбрый портной из сказки братьев Гримм восклицал; «Когда зол бываю, семерых убиваю». У Гоголя в «Мертвых душах» - «шуба на семи медведях», у Некрасова в поэме «Кому на Руси жить хорошо» - «сошлись семь мужиков». Оценочная шкала у психологов содержит семь ступеней, абсолютные оценки состоят из семи категорий. Кажется, без конца можно приводить подобные примеры. Можно подумать, что сама природа неравнодушна к этой цифре: в спектре семь основных цветов, звуковая гамма в музыке разделяется на семь ступеней и т.д.

 Чем же объяснить такую популярность семерки?

 Вот некоторые из заслуживающих внимания объяснений.

 Другая версия на этот счет изложена в самом начале статьи, в рассказе о том, что «связность» числа семь берет начало от лунного месяца на четыре части по семи дней в каждой. Но почему месяц Луны был разделен на четыре части, а не на семь или четырнадцать, почему длина недели, состоящей именно из семи дней, стала священной? Нет, это объяснение в свою очередь требует объяснений…

 А вот еще одно мнение. Оно высказано в «Занимательной грамматике» Н. Ф. Александрова, вышедшей в 1964 году в Минске: «Цифра семь в старину рассматривалось как некое магическое, волшебное число. Объяснялось это, возможно, тем, что человек воспринимает окружающие явления – свет, запах, вкус – через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри и рот)». Вряд ли, однако, это мнение имеет больше оснований считаться истиной, чем изложенное выше.

        Экспериментальные исследования.  

 Но, может быть, суеверное отношение к семерке – случайность, может, зря люди ломают голову, пытаясь проникнуть в тайну, лежащую за семью замками? Нет, не зря. Слишком часто встречающаяся случайность – это форма выражения определенной закономерности. И только наука, опирающаяся на факты, способна исследовать эту закономерность, найти за массой случайных явлений вызывающую их причину. Если эта причина найдена, тайное становится явным. Крепости религии, в том числе и числовые суеверия, сдаются по мере накопления наших знаний, по мере все более глубокого проникновения в тайны природы. Так случилось и с тайной посвящения семерки в ранг священных чисел, с популярностью числа семь в наши дни. То и другое совсем недавно объяснила инженерная психология – новая развивающаяся за последние годы наука, исследующая возможности человеческой психики в процессе ее взаимодействия с машиной.

         В 1956 году в одном из иностранных психологических журналов появилась статья Дж. А. Миллера с совершенно необычным для солидного научного издания названием «Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию».

 Дж. А. Миллер начинает свою статью так: «Повсюду меня преследует один знак. В течение семи лет это число буквально следует за мной по пятам, я непрерывно сталкиваюсь с этим в своих частных делах, оно встает передо мной со страниц самых распространенных наших журналов. Это число принимает множество обличий, иногда оно несколько больше, а иногда, несколько меньше, чем бывает обычно, но никогда не изменяется настолько, чтобы его нельзя было узнать. Та настойчивость, с которой это число преследует меня, объясняется чем-то большим, нежели простым совпадением. Здесь чувствуется какая-то преднамеренность, все это подчинено какой-то определенной закономерности. Или в этом числе действительно есть что-то необычное, или я страдаю манией преследования…»

         Представьте себе уютную тихую комнату. В ней два человека. Один удобно устроился в кресле, глаза у него плотно завязаны – это испытуемый, он слушает. Другой сидит у пульта с кнопками, с помощью которых может получить в динамике различные по тону звуки, - это экспериментатор. Он совершенно произвольно нажимает кнопку – из динамика раздается звук. Экспериментатор просит человека с завязанными глазами оценить высоту тона звука с помощью какой-нибудь цифры. Испытуемый задумывается и называет цифру. Цифра записывается. Экспериментатор нажимает другую кнопку – испытуемый слышит звук другого тона. Его просят соответственно назвать другую цифру. И так далее. В том случае, когда экспериментатор использовал 2 или 3 тона, испытуемый никогда не смешивал их. При четырех тонах ошибки появлялись изредка, а при пяти и более – довольно часто. После каждого ответа испытуемому сообщали, правильно ли он произвел оценку.

         Теперь несколько слов об информации. Информация вообще – это те новые сведения, которые передаются какими-либо каналами, например, от прибора к прибору, от человека к человеку и т.д. Чем больше нового несет в себе какое-то сообщение, тем больше содержится в нем информации.

         Количество информации измеряется в двоичных единицах. Это название происходит от числительного «два» и означает, что, если необходимо решить, кто из двух ваших знакомых выше ростом, вам потребуется одна двоичная единица информации. Для выбора самого высокого из четверых людей нужно уже две таких единицы измерения, из восьми – три, из шестнадцати – четыре и т.д. Так измеряется любая информация, будь то сообщение по телефону или запись на грампластинке, обычная человеческая речь или показание прибора. Изменяя тон звука, экспериментатор тем самым сообщал испытуемому нечто новое, а значит, и некоторое количество информации. Уловив изменения тона, испытуемый мысленно производил оценку и называл цифру, то есть в свою очередь сообщал экспериментатору информацию. Истинные изменения тона сравнивались с оценками испытуемого, ибо цель опыта заключалась в нахождении того порога, за которым ошибки становятся правилом.

         Теперь взгляните на рисунок. На нем схематично показаны результаты описанного эксперимента. По горизонтальной оси отложено то количество информации, которое содержалось в изменении числа тонов, используемых экспериментатором. По вертикальной оси откладывалось количество информации, содержащей в ответах испытуемого.

 Как видим из графика, порог безошибочности, «потолок» испытуемого лежит около значения 2,5 двоичной единицы. Это и есть так называемая «пропускная способность» слушателя, производящего абсолютные оценки высоты тонов. Но если две двоичных единицы соответствуют выбору из четырех равновероятных возможностей (помните, самый высокий из четверых), то 2,5 двоичной единицы соответствует примерно шести таким возможностям. Иначе говоря, сколько бы тонов ни предъявлялось испытуемому, самое большое, на что он способен, это отнести их к шести различным категориям.

 Аналогичные опыты проводились и с другими способностями людей, например с их способностью, оценивать громкость звука, положение точки на линии, соленость растворов и т.д. В результате этих опытов исследователи пришли к совершенно точному выводу. Среднее значение «пропускной способности» человека лежит около точки, соответствующей 2,5 двоичной единицы с очень небольшими отклонениями в ту или иную сторону. Это означает, что наши способности оценивать какое-то явление по одному критерию позволяют различать не более семи категорий.

 Семь! Вот она, интереснейшая закономерность, исследование которой ведет к разгадке многотысячелетней тайны. Разумеется, ни Дж. Миллер, ни другие исследователи не страдали манией преследования. Логика науки привела их к материалистическому объяснению «магии» числа семь.

         «По-видимому, - пишет Дж. А. Миллер далее – наш организм имеет какой-то предел, ограничивающий наши способности и обусловленный в свою очередь либо процессом научения, либо самим строением нашей нервной системы…»

 Теперь представьте себе, что нашему наблюдателю развязали глаза и поочередно показывают лист бумаги с различным количеством нанесенных на него знаков, например точек. Если число знаков не превышает семи, человек, не считая, сразу, как бы интуитивно, называет число. Происходит так называемое «мгновенное схватывание». Если же точек больше семи, уже надо считать. Это число семь, на котором кончается «мгновенное схватывание», или, как говорят психологи, симультанное восприятие, иногда называют «объемом внимания». Следует заметить, что хотя и в первом и во втором опытах мы получили одно и то же число семь, процессы лежащие в их основе, могут быть различными. То же можно сказать и об объеме непосредственной памяти, которая также оценивается семью категориями.

 Итак, чем же примечательно число семь?

         В «Анти-Дюринге» Ф. Энгельс писал: «…Совершенно невероятно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев, не которых люди учились считать, то есть производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт собственного творчества разума. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже и способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающего на опыт, исторического развития».

Заключение.

 В своей работе я попытался рассказать о самых известных числовых суевериях. Из рассмотренных числовых суеверий видно, что они возникли в то время, когда существовали лишь зачатки культуры. Причиной появления суеверий была потребность людей понять окружающую их природу, для научного объяснения которой не хватало знаний. Современная наука объясняет природу загадочных явлений, поэтому не стоит верить всем этим предрассудкам.

 Думаю, что собранный мною материал можно использовать на занятиях математического кружка.