арифмометр Чебышева

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Вступление……………………………………………3 стр
2. Историческая справка………………………………..4 стр
3. Основная часть:

1. Арифмометр Лейбница…………………………6 стр
2. Арифмометр Чебышева…………………………8 стр
3. Арифмометр «Феликс»…………………………10 стр

4. Заключение……………………………………………13 стр
5. Библиографический список………………………….14 стр

ВВЕДЕНИЕ

Меня заинтересовала  тема  «Арифмометр Чебышева», т.к.  этот вопрос  связан с таким предметом как «Информатика и ИКТ».  Интересно узнать какими счетными приборами пользовались люди в древние времена, какие первые счётные машины были изобретены, как развивалась вычислительная техника  в последующие годы. Хотелось узнать, что у них общего,  и  какое различие, поэтому  я поставила  перед собой основную цель:  рассмотреть устройство арифмометра Чебышева, а основная задача: выявить особенности арифмометра Чебышева и  сравнить их с устройствами других арифмометров, которые были созданы  до него и после Чебышева.

Основная цель:
рассмотреть устройство арифмометра Чебышева П.Л.

Основная задача:

   сравнить особенности устройства  арифмометра Чебышева с устройствами  других арифмометров

От счета на пальцах к арифмометрам

В истории вычислительной техники можно условно выделить три этапа:

1. домеханический;
2. механический;
3. электронно-вычислительный

Эти три периода включают всю эволюцию вычислений человечества, начиная от счета на пальцах и до вычислений на современных сверхмощных компьютерах. Начнем с домеханического периода: это самый продолжительный период, так как он имел место аж  до 17 (!) века.

У многих народов количество пальцев (5, 10, 15 и 20), которыми пользовались при вычислениях, стали  основанием соответственно для пятеричной, десятичной, пятнадцатиричной и двадцатиричной систем счисления. На смену пальцам пришли камешки (либо палочки), которые позднее помещались в контейнеры для удобства счета.

Абак

В V веке до н.э. в Греции и Египте получил распространение абак, что переводится с греческого как счетная доска. Вычисления на абаке проводились перемещением камешков по желобам на специальной доске.

Подобные вычислительные инструменты распространялись и развивались по всему миру. Например, китайский вариант абака назывался суан – пан:

Русские счеты

Потомком абака можно назвать и русские счеты. В России они появились на рубеже XVI-XVII веков. А использовались они вплоть до 21 века. Лет 15 назад иностранцы приходили в восторг, когда видели у нас где-нибудь счеты. Ведь у них такого прибора для вычислений не было. В начальных классах в школах учили считать на счетах где-то до 1970 г.

Теперь от домеханического периода в истории вычислительной техники перейдем к механическому периоду.

В 1642 г. француз Блез Паскаль, в дальнейшем великий математик и физик, в возрасте 19-и лет создал первую счетную машину.  Это было механическое устройство в виде ящичка, состоящее из многочисленных шестеренок, связанных одна с другой. Суммирующая машина Паскаля первоначально создавалась им для того, чтобы облегчить работу его отца – сборщика налогов, которому приходилось долго корпеть с утомительными расчетами по налогам.

Машина Паскаля

Машина Паскаля работала по следующему принципу: при полном повороте колеса меньшего разряда механизм поворачивает колесо большего

разряда на единицу. Так же и на счетах: когда младший разряд косточек заполнен, тогда добавляется косточка к старшему разряду.

Принцип связанных колес, заложенный Паскалем, почти на 3 столетия стал основой для создания последующих модификаций вычислительных устройств.

Немецкий философ, математик, физик Готфрид Вильгейм Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, 01.07.1646 - 14.11.1716)

создал "ступенчатый вычислитель" - счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни, при этом использовалась двоичная система счисления. После чего более 20 лет занимался совершенствованием своей счетной машины. Полученная в результате напряженного поиска 8-разрядная модель могла складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Результат умножения и деления имел 16 знаков. Лейбниц применил в своем арифмометре такие конструктивные элементы, которые использовались при проектировании новых моделей вплоть до ХХ века. К ним, прежде всего, необходимо отнести    

подвижную каретку, что позволило существенно увеличить скорость умножения. Управление этой машиной было предельно упрощено за счет использования рукоятки, при помощи которой вращались валы, и автоматического контроля количества сложений частных произведений во время умножения. В XVII веке, конечно же, не могло идти и речи о серийном производстве арифмометров Лейбница. Однако выпущено их было не столь уж и мало. Так, например, одна из моделей досталась Петру I. Русский царь распорядился математической машиной весьма своеобразно: подарил ее китайскому императору в дипломатических целях.

Машина являлась прототипом арифмометра, использующегося с 1820 года до 60-х годов ХХ века.

Для возможности сдвига множимого устройство было разделено на две части - подвижную и неподвижную. В неподвижной части размещался основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода множимого. Установочная часть устройства ввода множимого, вспомогательный счетчик и, главное, приводное колесо располагаются на подвижной части. Для сдвига восьмиразрядного множимого использовалось вспомогательное приводное колесо.

Так же для облегчения умножения и деления Лейбниц разработал вспомогательный счетчик, состоящий из трех частей.

Наружная часть вспомогательного счетчика - неподвижная. На ней нанесены числа от 0 до 9 для отсчета количества сложений множимого при произведении операции умножения. Между цифрами 0 и 9 расположен упор, предназначенный остановить вращение вспомогательного счетчика, когда штифт достигнет упора.

Средняя часть вспомогательного счетчика – подвижная, которая служит для отсчета количества сложений при умножении и вычитаний при делении. На ней имеется десять отверстий, напротив цифр внешней и внутренней частей счетчика, в которые вставляется штифт для ограничения вращения счетчика.

Внутренняя часть - неподвижная, которая служит для отчета количества вычитаний при выполнении операции деления. На ней нанесены цифры от 0 до 9 в обратном, относительно наружной части, порядке.

При полном повороте главного приводного колеса средняя часть вспомогательного счетчика поворачивается на одно деление. Если предварительно вставить штифт, например, в отверстие напротив цифры 4

внешней части вспомогательного счетчика, то после четырех оборотов главного приводного колеса этот штифт наткнется на неподвижный упор и остановит вращение главного приводного колеса.

При делении, сначала, в калькулятор Лейбница вводится делимое с помощью циферблатов, и один раз поворачивается главное приводное колесо по часовой стрелке. Затем, с помощью циферблатов вводится делитель, и главное приводное колесо начинает вращаться против часовой стрелки.

При этом результат деления – это количество оборотов главного приводного колеса, а в окошках отображения результатов индицировался остаток от деления.

Если делимое много больше делителя, то для ускорения деления используют сдвиг делителя на необходимое количество разрядов влево с помощью вспомогательного приводного колеса. При этом, во время подсчета количества оборотов главного приводного колеса, необходимо учитывать сдвиг (один оборот главного приводного колеса при сдвиге подвижной части калькулятора Лейбница на одну позицию влево приравнивается к десяти оборотам главного приводного колеса).

Несмотря на то, что о машине Лейбница было известно в большинстве стран Европы, она не получила большого распространения из-за высокой себестоимости, сложности изготовления и ошибок, изредка возникающих при переносе разрядов переполнения. Но основные идеи - ступенчатый валик и сдвиг множителя, позволяющие работать с многоразрядными числами, оставили заметный след в истории развития вычислительной техники.

Идеи, изложенные Лейбницем, имели большое количество последователей.

                      Чебышёв  Пафнутий  Львович

Родился Пафнутий  Львович Чебышёв 14 (26) мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Сухарева,

девушка весьма образованная и, по-видимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика.

Арифмометр Чебышева.

Общий вид арифмометра Чебышева с умножающей приставкой

Это изобретение - самое значительное изобретение П. Л. Чебышева, изготовленный им, как подтверждают последние исследования, в 1876 году (а не в 1878 году, как указывалось ранее во всех официальных источниках) арифмометр, наиболее совершенная машина этого рода в тот период.

Более чем на 10 лет опередила она аналогичные изобретения иностранных конструкторов. Первый арифмометр Чебышева, строго говоря, не может быть отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четырех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. В машине с непрерывной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, в то время как колесо низшего разряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда совершает один оборот. Чебышев достигает этого применением планетарной передачи. Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышева была очень простой. С помощью десяти наборных колес поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На наборных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых поворачиваются колеса.

В корпусе машины - прорези, в которых видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (0...9). При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней неудобно. Следующими этапами работы Чебышева явились постройка новой модели

суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множительно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.). Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее,

состоит из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного. Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленинграде суммирующей машины несколькими несущественными усовершенствованиями, а также большим удобством в работе.

Ряд новых идей был воплощен и во множительно-делительном устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла в автоматическом переводе каретки из разряда в разряд. Кареткой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама приставка. Для выполнения умножения и деления она устанавливалась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор. При выполнении умножения нужно было только вращать рукоятку арифмометра.

После умножения множимого на цифру одного разряда множителя арифмометр автоматически прекращает умножение и переводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм снова включается, и начинается умножение на цифру второго разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматически контролируется специальным счетчиком, который действует от установленного числа множителя. Этот же счетчик переключает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.

При оценке арифмометра Чебышева и его места в истории вычислительной техники необходимо четко различать два обстоятельства:            

1. новизну и плодотворность идей, заключенных в его конструкции,
2. конкретное воплощение этих идей в изготовленных Чебышевым моделях (ленинградской и парижской).

Между тем в существующих оценках арифмометра Чебышева эти две стороны не разделяются и общепринятая оценка сводится к следующему:

     Чебышеву удалось преодолеть недостатки существовавших в его время арифмометров и создать удобную для практического использования машину. В основе этого мнения, по-видимому, лежит авторитетное заключение Бооля В.Г., который высоко оценил арифмометр Чебышева, но, как ясно из контекста, его теоретическую основу, а не практическую реализацию. "Существование только одного экземпляра арифмометра Чебышева, недоступного для публики, - писал Бооль В.Г., - не дает возможности испытать машину на практике..."

     К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к работе арифмометров. С учетом этих требований арифмометр Чебышева следует признать малоудачной для практического использования машиной. Неудобства состояли в трудностях считывания результатов и выполнении операций вычитания, необходимости приложения значительных усилий при наборе чисел и т. д. Определенные трудности возникали и при пользовании множительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при выполнении операции деления была настолько сложной,

что, по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бумагой. При помощи этой приставки также никто не производил вычислений. Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретическими основами конструкции. Чебышев и не ставил перед собой задачу создать наиболее

удобную для пользователя машину. Он пытался решить другую, более важную с научной точки зрения проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы построения вычислительных машин. И с этой задачей он справился блестяще.

    В чем же состояло новаторство Чебышева?

Для вычислительной техники принципиальное значение имели непрерывная передача десятков и автоматический переход каретки с разряда на разряд при умножении. Оба эти изобретения вошли в широкую практику в 30-е годы XX в. в связи с применением электропривода и распространением полуавтоматических и автоматических клавишных вычислительных машин.

   Еще одним достоинством машины Чебышёва является "самостоятельность ее двух составных частей, с помощью которых производится вычислительный процесс".

     Свое изобретение П. Л. Чебышев демонстрировал в 1878 году в Париже.

Устройство  арифмометра Чебышева П.Л. было  настолько удачным, что большинство современных счетчиков (электросчетчики, счетчики расхода воды, спидометры и т. д.) было создано по принципу арифмометра Чебышева.

Арифмометр Феликс

В СССР самым распространенным был арифмометр «Феликс», который относится к рычажным арифмометрам Однера Вильгодта Теофила.

( В 1880 г. русский изобретатель В.Т.Однер

создал  арифмометр              

с зубчаткой с переменным количеством зубцов.

Более  того, в 1890 г. он наладил массовый выпуск арифмометров, нашедших применение во всем мире. )

Арифмометр «Феликс» отличается от вышеперечисленных простотой управления. Знаменитые арифмометры марки “Феликс” - это просто переименованные счетные машины Однера  В.Т. (”Оригинал-Однер”), которые с 1925 г. выпускались в Москве, на Сущевском заводе им. Ф. Э. Дзержинского. Имя “Феликс” арифмометры получили в 1931 г. В 1940-е годы  арифмометр был самой популярной в мире вычислительной машиной. Его называли “гениально простой, удобной, портативной и дешевой” счётной машинкой. Именно на модель “Феликс” к концу 60-х годов приходилось подавляющее большинство выпускаемых арифмометров (300 тыс. в год). И только карманные электронные калькуляторы появившиеся в 70-е годы сумели превзойти по всем параметрам знаменитого “Феликса” и вытеснить его из употребления.

Выводы:

1. Арифмометр Чебышева отличается от арифмометра Лейбница  тем, что на нем шла непрерывная  передача десятков  и автоматический переход каретки с разряда на разряд при умножении, а также высоконадёжный способ передачи десятков с помощью планетарного механизма.
2. Это приспособление составляло основную часть арифмометра Чебышева и было им изобретено за 10 лет до соответствующего изобретения Зеллинга, что указывает на приоритет великого русского математика в этом вопросе. По мнению современников, арифмометр Зеллинга был «только простой копией механизма Чебышева»
3. Арифмометр Чебышева существенно повлиял на дальнейшее развитие счетной техники. Принцип непрерывной передачи после Чебышева стали применять во многих счетчиках и счетных машинах. Примерами могут служить спидометр Н. Теслы, американская вычислительная машина «Мерченд», швейцарская «Директ».
4. Большинство современных счетчиков (электросчетчики, счетчики расхода воды, спидометры и т. д.) было создано по принципу арифмометра Чебышева.

Однако этот арифмометр не получил практического распространения, так как был неудобен в использовании.

Библиографический список

Апокин И.А. Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. М., 1974.

Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI Кл. Пособие для учителя – М.: Просвещение, 1981. – 239 с., ил.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е.. - М.: КомКнига, 2005. – С. 112-125. – 296 с. – ISBN 5-484-00123-4 – Текст 1-го издания, формат djv/zip.

Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышев, 1821-1894. Л.: Наука, 1976.

Рыбников К.А. История математики в двух томах. – М.: Изд.МГУ, 1960-1963. – Т. II. – С. 286-298.

Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксенова – М.: Аванта+, 1998. – 688 с.: ил.

Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.,