Исследовательская работа на тему: «В мире чисел. Считаем в уме как компьютер»
Мы... никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы.
Платон
Актуальность. Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.
Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.
Мы хотим остановиться на способах умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.
Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий, в частности – умножение на 11, двузначные числа.
Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.
На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 и 111, у меня возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Я поставила перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.
Предмет исследования: роль мгновенного умножения на уроках математики, экзаменах, жизни.
Цель: изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги, помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками, при этом, развивая память и внимание.
Гипотеза исследования: арифметика зачастую не в силах собственными средствами строго доказать правильность некоторых из ее утверждений. Ей приходится прибегать к приемам алгебры. Рассмотрению этих приемов и посвящается моя исследовательская работа.
Задачи:
1. Изучить приемы вычислительной работы вычислителей-виртуозов.
- возведение в квадрат;
- умножение трехзначных чисел;
- возведение в квадрат смешанных чисел.
2. Алгебраически доказывать данные приемы сокращенного умножения.
Метод исследования: вычисления, анализ литературы, консультации учителя, эксперимент, виртуальная экскурсия.
Практические результаты:
- освоено 4 метода мгновенного умножения,
- написана исследовательская работа с примерами приемов умножения,
- создана презентация методов умножения и продемонстрирована в классе на уроке математики.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 k_uroku_22.01.pptx | 896.34 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«В стране не выученных уроков»
Тема урока «Решение задач на движение»
Цель урока: Повторить решение задач на движение.
Виды задач на движение Движение в одном направлении
Виды задач на движение Движение навстречу друг другу
Виды задач на движение Движение в противоположных направлениях
БЛИЦ-ТУРНИР I ЭТАП «Ящики с утверждениями»
«Ящики с утверждениями» Идут навстречу друг другу Идут в одном направ-лении Удаляются друг от друга в противо-положных направлениях Мусорный ящик 1 6 3 3 4 2 5 7 8 9 9 4 2
II ЭТАП СХЕМА «Задача + схема»
1 Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, и пешеход, скорость которого 4 км/ч, движутся навстречу друг другу. Первоначальное расстояние между ними 16 км. Через какое время они встретятся ? 1 2 3 4
2 Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, и пешеход, скорость которого 4 км/ч, вышли одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Через сколько часов расстояние между ними будет 16 км? 1 2 3 4
3 Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, и пешеход, скорость которого 4 км/ч, начали двигаться одновременно из одного и того же пункта в разных направлениях. Через какое время расстояние между ними будет 16 км? 1 2 3 4
1. 12 км/ч 4 км/ч 16 км В П ? ч 16:(12+4)=1 ч Ответ: 1ч.
2. В 12км/ч П 4 км/ч 16 км ? ч П В S:(v в -V п )= t 16:(12 - 4)= 2 ч Ответ: 2 ч.
В 12 км/ч П 4 км/ч ? ч 16 км S:(V в + V п )= t 16:(12+4)=1 ч 3
4 П 4 км/ч 16 км В 12 км/ч В В П ? ч П
III ЭТАП «Древо решений»
Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, и встретились через 7 часов после выхода. Скорость одного из них - 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда.
Древо решений Какова скорость 2-го поезда Каково общее расстояние? Каково время движения 2-го поезда? Каков путь 2-го поезда? Каково время движения 1-го поезда ? Каков путь 1-го поезда? Какова скорость 1-го поезда ? 7 ч 80 км/ч 80∙7=560 км 7 ч 1260-560=700 700:7=100 км/ч 1260 км
Древо решений Какова скорость 2-го поезда Какова скорость 1-го поезда? Каков путь сближения? Какова скорость сближения? Каково время сближения? 1260 км 7 ч 1260:7=180 км/ч 80 км/ч 180-80=100 км/ч
Древо решений Какова скорость 2-го поезда Какова скорость 1-го поезда? Каков путь сближения? Какова скорость сближения? Каково время сближения? х км/ч 80 км/ч х+80 км/ч ( х+80)∙7=1260 7х+560=1260 7х=1260-560 7х=700 Х=100 7 ч
1. Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, и встретились через часов после выхода. Скорость одного из них - 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда. 7 2
2. Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, и встретились через 7 часов после выхода. Скорость одного из них - 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда.
3. Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов расстояние между которыми 1260 км, и встретились через 7 часов после выхода. Скорость одного из них - 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда. причем второй поезд вышел на 2 часа позже первого , о дновременно,
Цели урока: Повторить решение задач на движение. Повторить три вида задач на движение. Находить общее и различие в решении задач на движение. Решать задачи разными способами.
Домашнее задание 1.Задача. Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, причем второй поезд вышел на 2 часа позже первого, и встретились через 7 часов после выхода. Скорость одного из них - 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда. Задание . Составить «Древо решений», соединить блоки с вопросами так, чтобы они отображали ход решения, подписав под блоками данные задачи или действие. Решить задачу по действиям. 2.Задание. К схеме 4-й задачи придумать условие и решить ее любым способом (по действиям; при помощи буквенного и числового выражения; алгебраическим способом).
Астрономы наблюдают за появлением планеты-младенца
Мастер-класс "Корзиночка"
Голубая лягушка
Огонь фламенко
Швейня