Определение ускорения свободного падения с помощью батута "Кенгуру"

ХIII городской   научно-практической конференции среди детей дошкольного возраста, учащихся и студентов  «Академия»

Секция «физика»

Определение ускорения свободного

падения с помощью аттракциона

«Батут «Кенгуру»»

                                                       Автор: Саакян Диана  

                                                             ученица 8а класса

                                                                        МБОУ СОШ №1

                                         Руководитель: Батяйкина Е.В.

                                                                   учитель физики

Анапа 2013г.

Аннотация.

На уроках физики мы познакомились со знаменитым опытом Галилео Галилея. Трудно поверить, что все тела: маленькие и большие, тяжелые и легкие, при падении с одной высоты достигают поверхности Земли одновременно. Затем мы узнали, что с падением тел связано число g, которое называется ускорением свободного падения. Чему оно равно? Как измерить это число? От чего оно зависит? Чтобы найти ответы на поставленные вопросы, я и выбрала данную тему для исследования. В жизни свободное падение встречается часто: падение камня, полет мяча после того, как его ударит футболист, выпадение осадков, прыжок человека и др. Кроме того, эксперимент по данной теме не требует  использование каких-то сложных приборов, многие есть в лаборатории кабинета физики, недостающие приборы можно изготовить самостоятельно. В нашем городе на пляжах летом устанавливают развлекательные аттракционы, я поняла, что данную константу можно измерить с помощью   батута «Кенгуру»

Объект исследования – свободное падение.

Предмет исследования – ускорение свободного падения.

Цели исследования:

1. Углубление и расширение знаний по теме «Свободное падение».

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел.
2. Провести самостоятельные измерения  ускорения свободного падения разными методами. Выяснить, какой из них дает наиболее точный результат.
3. Совершенствовать навыки физического эксперимента.

Введение

Великий греческий философ и ученый Аристотель придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем птичьи перья, а куски дерева - быстрее, чем опилки. Описывая, как падают тела, он высказал такое утверждение: «...направленное вниз движение куска свинца или золота или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер...». (2)

В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком.

Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Ученый писал: «...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.
2. Движение происходит с постоянным ускорением; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Галилей знал: простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается  более одинаковым, можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например.

Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений с постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея.

Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и то же время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «...говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако в каком отношении это происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галилей установил признак равноускоренного движения: S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (при V0 = 0). (5)

1.Теоретическая часть

 Свободное падение, ускорение свободного падения.

Из повседневной жизни нам известно, что земное притяжение заставляет тела, освобождённые от связей, падать на поверхность Земли. Например, груз, подвешенный на нити, висит неподвижно, а стоит только перерезать нить, как он начинает падать вертикально вниз, постепенно увеличивая свою скорость. Мяч, брошенный, вертикально вверх, под влиянием притяжения Земли сначала уменьшает свою скорость, на мгновенье останавливается и начинает падать вниз, постепенно увеличивая свою скорость. Камень, брошенный вертикально вниз, под влиянием земного притяжения также постепенно  увеличивает свою скорость. Тело можно также бросить под углом к горизонту или горизонтально…

Обычно тела падают в воздухе, поэтому на них, кроме притяжения Земли, влияет ещё и сопротивление воздуха. А оно может быть существенным. Возьмём, например, два одинаковых листа бумаги и, скомкав один из них, уроним оба листка одновременно с одинаковой высоты. Хотя земное притяжение одинаково для обоих листков, мы увидим, что скомканный листок быстрее достигает  земли. Так происходит потому, что сопротивление воздуха для него меньше, чем для несмятого листка. Сопротивление воздуха искажает законы падения тел, поэтому для изучения  этих законов нужно сначала изучить падение тел в отсутствии сопротивления воздуха. Это возможно, если падение тел происходит в безвоздушном пространстве.

Чтобы убедиться в том, что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают одинаково, можно воспользоваться трубкой Ньютона. Это толстостенная трубка длиной около метра, один конец которой запаян, а другой снабжён краном. В трубке находятся три тела: дробинка, кусочек поролоновой губки и легкое перышко. Если трубку быстро перевернуть, то быстрее всех будет падать дробинка, затем губка, а последней достигнет дна трубки перышко. Так падают тела, когда в трубке есть воздух. Теперь откачаем насосом воздух из трубки и, закрыв кран после откачки, снова перевернем трубку, мы увидим, что все тела падают с одинаковой мгновенной скоростью и достигают дна трубки практически одновременно. (2)

Падение тел в безвоздушном пространстве  под действием одной только силы тяжести называют свободным падением.

Если сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному (например, при падении маленького тяжелого гладкого шарика).

Поскольку сила тяжести, действующая на каждое тело вблизи поверхности Земли, постоянна, то свободно падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно (это вытекает из второго закона Ньютона). Это ускорение называется ускорением свободного падения и обозначается буквой . Оно направлено вертикально вниз, к центру Земли. Значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли можно вычислить по формуле (формула получается из закона всемирного тяготения), g=9,81 м/с2.

Ускорение свободного падения, как и сила тяжести, зависит от высоты над поверхностью Земли (), от формы Земли (Земля сплюснута с полюсов, поэтому полярный радиус меньше экваториального, а ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе: gп=9,832 м/с2, gэ=9,780 м/с2) и от залежей плотных земных пород. В местах залежей, например, железной руды плотность земной коры больше и ускорение свободного падения тоже больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых. (4)

2.Исследовательская часть.

2.1. Изучение свободного падения тел с помощью интерактивной  программы

«Живая физика» (Physicon\Physics 7-11).

Интерактивная программа «Живая физика» позволяет поставить виртуальный эксперимент и построить графики зависимости координаты,  проекции скорости и ускорения тела, брошенного вертикально от величины и направления начальной скорости. Анализируя эти графики, можно сделать вывод, что координата меняется по законам равноускоренного движения (график – парабола), проекция скорости меняется линейно (эта величина положительна, если скорость направлена вверх и отрицательна, если скорость направлена вниз), а проекция ускорения – постоянна и равна примерно -10 м/с2, так как вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз. (7)

2.2 Определение ускорения свободного падения с помощью батута «Кенгуру».

Таблица №1

По данным проведенных опытов вычислим ускорение свободного падения. Так как в момент наивысшего подъема скорость человека равна 0, то можно применить формулу . Выразим отсюда ускорение свободного падения:    .

2.2 Определение ускорения свободного падения в школьной лаборатории.

Оборудование: деревянный брусок, деревянная линейка, динамометр, измерительная лента, линейка, набор грузов.

Из курса физики 7 класса нам знакома формула для расчета силы трения.

              Fтр = μN;          

При движении тела по горизонтальной поверхности справедлива формула.

N = mg;   Следовательно:     Fтр = μmg.

Из данной формулы можно выразить ускорение свободного падения. Силу трения мы измеряем с помощью динамометра. Коэффициент трения дерева по дереву нам известен из таблицы, а значение массы тела мы меняем. С помощью данного опыта мы можем исследовать зависимость ускорения свободного падения от массы тела.

Таблица №2

  2.3. Измерение ускорения свободного падения при помощи математического маятника.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной, невесомой, нерастяжимой нити. В реальных условиях математическим маятником можно считать шар, подвешенный на нити при условии, что размеры шара много меньше длины нити, масса нити много меньше массы шара, растяжение нити шаром настолько мало, что им можно пренебречь .

Период колебания математического маятника вычисляется по формуле , где   l – длина нити маятника. Отсюда следует, что ускорение сво-                      Рис. 7

бодного падения можно найти так: . Проделываем три опыта, не меняя условий, т. е. измеряем время 40 полных колебаний, вычисляем  ,  и g.

Таблица3

Ускорение свободного падения =10 м/с2.

3.Заключение

       В ходе выполнения работы я:

1.Ознакомилась  с историей открытия свободного падения тел.

2.Углубила  и расширила  знания по теме «Свободное падение».

3.Исследовала  зависимость ускорения свободного падения от массы тела.

4.Измерила ускорение свободного падения разными способами, выяснила, какой из них даёт наиболее точный результат.

Мне было очень интересно измерять ускорение свободного падения разными методами, я приобрела,  определенные практические навыки и расширил свои знания по теме «Свободное падение тел».

Я думаю, что в результате исследования мне удалось достичь поставленной  цели и решить сформулированные задачи.

Выводы:

1.Свободное падение – движение равноускоренное;

2.Ускорение свободного падения не зависит от массы тела;

3.Наиболее точный результат ускорения свободного падения получается при определении g в лабораторных условиях.

Список используемой литературы.

1. Буров В.А., Зворыкин Б.С., Кабардин О.Ф. и др. Практикум по физике в средней школе. Дидактический материал. М., «Просвещение», 1977.
2. Википедия. Электронная энциклопедия.
3. Енохович А.С. Справочник по физике и технике. Пособие для учащихся. М., «Просвещение», 1976.
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Дрофа, Москва, 2003.
5. Роджерс Э. Физика для любознательных. т. 1. М., Мир, 1972.
6. Саенко П.Г. Физика. Учебник для 9 класса средней школы. Москва, «Просвещение», 1992.
7. Учебное электронное издание «Физика». Интерактивный курс физики для 7-11 классов.