Проект: "Геометрическая прогрессия"

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Понятие геометрической прогрессии? Геометрическая прогрессия в жизни Задачи на геометрическую прогрессию

Слайд 3

Геометрическая прогрессия Числовую последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему, умноженному на одно и тоже отличное от нуля число q называют геометрической прогрессией. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии:

Слайд 4

Для геометрической прогрессии имеем:

Слайд 5

Геометрическая прогрессия в жизни

Слайд 6

Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

Слайд 7

Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.

Слайд 8

Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия). Результат каждого удвоения будем называть поколением. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

Слайд 9

ЗАДАЧИ "Задача о семи старухах" Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей, которая встречалась в папирусе Ринда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось разрешить итальянским школьникам. 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 –это геометрическая прогрессия, первый член b 1 = 7 и знаменатель прогрессии q=7. bn= b 1 q n-1 b 6 = 7 ·76-1= 7 ·75= 76= 117649. Sn =(b1( q n -1))/(q-1); S 6 = (7(7 6 -1))/(7-1) = (7(117649 -1))/6= =7 ·117648:6=137256

Слайд 10

Шли семь старцев У каждого старца по семь костылей; На каждом костыле по семь сучков; На каждом сучке по семь кошелей; В каждом кошеле по семь пирогов; В каждом пироге по семь воробьёв. Сколько всего воробьёв? Ответ: 117649 воробьёв

Слайд 11

Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам? Ответ: 16807 горстей .

Слайд 12

Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Ответ: b 15 = 2·214 = 32 768

Слайд 13

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b 1 =1, q=2, n=72, находим, что S 72 =272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1= = 4 722 366 482 869 645 213 695 бактерий в сутки от одной бактерии

Слайд 14

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Ответ: 1012 км 2 б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? Ответ: нет, Sсуши = 148 млн. км 2

Слайд 15

Спасибо за внимание!

Слайд 16

ИСТОЧНИКИ http://fototelegraf.ru/wp-content/uploads/2010/10/north_korea_12.jpg http://mirurokov.ru/ открытый-урок /прогрессии/ геометрическая-прогрессия . html http://kotomatrix.ru/images/lolz/2010/01/31/473070.jpg http://uc.static.lolkot.ru/picture/231_1158.jpg http://kakdelarussia.ru/uploads/posts/2011-05/thumbs/1306735439_1.jpg http://wordscience.org/wp-content/uploads/2012/10/seafloor_cables1.jpg http://podmikroskopom.ru/wp-content/uploads/2011/03/bakterii-na-chelovecheskom-yazyke.jpg http://elementy.ru/images/news/t4_bacteriophages_targeting_e.coli_bacteria_600.jpg http://www.rae.ru/fs/i/2012/4-2/ris075.jpg http://www.shvedun.ru/images/fotomicro/Inf02.jpg http://news.uklon.com.ua/image.axd?picture=2012%2F9%2F%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%BA1.jpg http://demiart.ru/forum/uploads/post-21822-1202846327.jpg http://2.bp.blogspot.com/_1oeI_YTvkMU/TLLkCXBawYI/AAAAAAAAYBc/Wq0AdxPP8m0/s1600/harvest-mouse8_via_Klein-Hubert.jpg http://mnogo-smeha.ru/wp-content/uploads/2013/02/wpid-c0df46353b66bc057bf5ab9d79f7e1cf.jpg http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT9ihuJtIMfeJAefKU4vEJn6W1pp7j6_l5ufmaDFRM9Xrhg_0qJSw http://www.zyblik.info/pticpos/22.jpg http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRuLQQ5VVdy63lMZdVT09aHrqo7Nkb5xk8cHb9AzBsD2SeuM79QOQ http://www.sch5.ru/hpages/53/ Конф.%20по%20физике/ delenie1.gif