Квадратные уравнения

Слайд 1

Слайд 2

Квадратное алгебраическое уравнение общего вида: a∙x 2 +b∙x+c=0 , где x - свободная переменная a , b , с -коэффициенты , причем а ≠0. Выражение a∙x 2 +b∙ x+c называют квадратным трёхчленом . Корень квадратного трехчлена – это значение переменной x , обращающее квадратный трёхчлен в нуль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество. Если в квадратном уравнении все коэффициенты отличны от нуля, то такое уравнение называют полным квадратным уравнением и неполным квадратным уравнением , если хотя бы один коэффициент, кроме старшего равен нулю.

Слайд 3

Решение квадратного уравнения Общая формула вычисления корней: , где D- дискриминант, D= b 2 -4∙a∙c При решении квадратного уравнения могут возникнуть 3 ситуации в зависимости от значения D . Если: D>0 , то уравнение (2) имеет два корня. D=0 , уравнение (2) имеет один корень (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях); D<0, то корней на множестве действительных чисел нет .

Слайд 4

Геометрический смысл Геометрической реализацией квадратного уравнения является парабола. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс: Если парабола, заданная квадратной функцией , не имеет общих точек с осью абсцисс, то уравнение не имеет корней Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (в вершине параболы), уравнение имеет один корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня) Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня