Исследование изменения импульса взаимодействующих тел

Муниципальное базовое общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №3 Барабинского района Новосибирской области

Исследовательская работа по физике по теме «ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ»

                                                                       Выполнил: Аконечников Евгений,

                                                                                                     ученик 9 а класса

                                                      Проверил: Рязанова Н.М.,

учитель физики

г.Барабинск

2013 г.

Содержание работы:

I.Введение

При изучении кинематики и динамики мы познакомились со многими физическими величинами, характеризующими движение тел (координаты, скорость, ускорение), а также с величиной, определяющей изменение скорости тела – силой.

        Все эти величины непрерывно изменяются, отражая факт изменения движения самих тел.

Древнегреческий мыслитель Гераклит ещё 25 веков назад писал: «Мир, единый из всего, не создан никем из богов и никем из людей, а был, есть и будет вечно живым, закономерно воспламеняющимся и закономерно угасающим»

Вместе с тем в этом непрерывно изменяющемся мире на протяжении тысячелетий учёные искали нечто устойчивое, не изменяющееся со временем. Так, древнегреческий учёный Демокрит более 2400 лет тому назад говорил: «Из ничего ничего не бывает; ничто из того, что есть, не может быть уничтожено. Всякое изменение есть только соединение и разделение частей».

Поиски сохраняющихся величин продолжались и в средние века. Первым был открыт закон сохранения количества движения (сейчас его чаще называют законом сохранения импульса).

Первая формулировка этого закона принадлежит французскому учёному Р. Декарту,  который принял за меру движения тела произведение его массы на скорость.

Физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела.

Голландский физик Х. Гюйгенс уточнил это понятие, исследуя соударение шаров. Он доказал, что при соударении шаров сохраняется не арифметическая сумма импульсов (m1V1 + m2V2), а их векторная сумма:

m11 + m22 = const,

1 + 2 = const.

Почему я выбрал эту тему исследования ?

На уроках физики мы познакомились с понятием «Закон сохранения импульса»,   эта  тема меня заинтересовала. Поэтому я решил исследовать этот вопрос более подробно, при помощи опытов и изучения теоретического материала.

Цели  исследования:

- выявить, является ли скорость сохраняющейся мерой механического движения;

- соблюдается ли закон сохранения импульса;

Задачи исследования:

- изучить дополнительный  материал по данной теме из других источников;

- провести опыты по соблюдению закона  сохранения импульса в результате соударения различных тел;

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

1.Теоретическая часть

Неупругое соударение тел

Абсолютно неупругим называют такой удар, после которого скорости обоих соударяющихся  тел  оказываются  одинаковыми.  Чтобы  это  стало  возможным, соударяющиеся тела должны обладать такими свойствами, что силы,  возникающие при их  деформации,  зависят  не  от  величины  деформации,  а  от  скорости изменения  деформации.  Такие  свойства  присущи,  например,  мягкой  глине, пластилину. При  неупругом  соударении  происходит  следующее.  В  начальный момент удара скорость деформации велика (шары сжимаются), поэтому  возникают значительные  силы,  сообщающие  обоим  шарам  ускорения,   направленные   в противоположные стороны. По мере развития удара,  скорости  деформации  шаров уменьшаются, а сами деформации  увеличиваются  до  тех  пор,  пока  скорости шаров не  окажутся  равными.  В  этот  момент  деформации  шаров  перестанут изменяться,  исчезнут  силы,  и  оба  шара  будут  двигаться  с   одинаковой скоростью. При  абсолютно  неупругом  ударе  выполняются  законы  сохранения импульса и полной энергии. Механическая  же  энергия  тел  до  удара  больше механической энергии после удара,  так  как  она  частично  (или  полностью) переходит во внутреннюю энергию тел и расходуется на  работу  по  деформации тел. Для определения скорости тел после взаимодействия рассмотрим удар  двух шаров (материальных точек), образующих замкнутую систему. Массы шаров  m1  и m2, скорости до удара  V1`  и  V2`.  Согласно  закону  сохранения  суммарный импульс шаров до удара должен быть таким же, как после удара:

m1  V1`    +    m2  V2`    =   (m1   +   m2) U

где U - скорость после удара, одинаковая для обоих шаров. Из уравнения следует, что:

U  = ( m1  V1`    +    m2  V2` )  / (m1   +   m2)

Закон сохранения энергии для неупругого удара рассматриваемых шаров имеет следующий вид:

m1 V1`2 / 2  +    m2 V2`2 / 2    =   (m1  +   m2 ) U2  +  W

где W - изменение внутренней энергии системы. Кинетическая энергия тел до удара имеет следующую величину:

W1  = m1 V1`2 / 2  +    m2 V2`2 / 2

А  кинетическая энергия после удара:

W2 = (m1 +   m2) U2/2 = (m1 V1` + m2 V2`) 2 /2 (m1   +   m2)

Потери механической энергии, или часть энергии, которая перешла в тепловую форму составляет:

W = W1 - W2 = m1 m2 (V1` – V2`)2 / 2 (m1  +   m2 )

Величина V1` – V2` представляет относительную  скорость  движения  тел до удара. Поэтому энергия, перешедшая в тепло, зависит от  соотношения  масс соударяющихся тел m1 m2 /(m1  +   m2 ) и относительной скорости движения  их до удара. Энергию потерь можно рассматривать как кинетическую энергию  некоторой эффективной массы:

m0 = m1 m2 / (m1  +   m2)

движущихся с относительной скоростью V`  =V1` – V2`.

Для конкретных  расчетов  скорости  нужно  спроектировать  соотношение импульсов на выбранные направления. Если до удара скорости шаров  направлены вдоль  прямой,  проходящей  через  их  центры,  удар  называют  центральным. Скорость шаров после  такого  удара  будет  направлена  по  той  же  прямой.

Поэтому уравнение сохранения импульсов можно  рассматривать  как  скалярное. Но  скорости  при  этом  надо  считать  совпадающими  по  знаку,  когда  они направлены в одну сторону и противоположными по знаку, когда они  направлены в противоположные стороны. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Шары движутся в одном направлении. Удар возможен, если скорости V1` и V2` различны. Например, V2`   >  V1`, т.е.  второй  шар  догоняет  первый. После удара шары будут двигаться в ту же сторону со скоростью  большей,  чем скорость первого шара и меньшей, чем скорость второго. Если при  этом  массы шаров одинаковы, то U =( V1` + V2` ) / 2

2.  Шары  движутся  навстречу  друг  другу.  После  удара  шары  будут двигаться вместе в ту сторону, в которую двигался  шар,  обладающий  большим импульсом. Если импульсы обоих шаров равны по величине, то после  удара  оба шара остановятся.

2..Практическая часть

Рассмотрим эксперименты, которые помогут выявить физические величины, сохранения при механическом взаимодействии тел.

Цель исследования: выявить, является ли скорость сохраняющейся мерой механического движения.

Опыт № 1

Я закрепил на штативе наклонный желоб с горизонтальным лотком и установил у верхнего края желоба стальной шар массой m1. После скатывания с желоба шар приобретает скорость 1, направленную горизонтально, и, пролетев расстояние L1, падает на стол. Мы уже знаем, что дальность полёта и скорость связаны  соотношением: L1 = V1t, откуда V1=.

Повторил опыт, предварительно установив на краю лотка другой стальной шар меньшей массы m2 (m21).Массу шариков измерил на весах.

После столкновения оба шара приобретают некоторые скорости 1` и 2`.

Я рассчитал их, измерив, дальность полёта шаров в горизонтальном направлении L1` и L2`.

V1`=, V2`=.

Провёл те же опыты с пластмассовыми шариками.

Время движения шаров одинаково, т.к. шары падают с одинаковой высоты с одним и тем же ускорением свободного падения. Поэтому можно не рассчитывать время полета шаров ,а вместо скорости шаров сравнивать дальности полета шаров. Т.к.    V~ L ,то

m1L1 = m1L1` + m2L2`

1-ый опыт (стальные шарики):

m1L1 = m1L1` + m2L2`

0,016*0,4 = 0,016*0,22+ 0,008*0,445

0,0064 ≈ 0,00708

2-ой опыт (пластмассовые шарики):

m1L1 = m1L1` + m2L2`

0,007*0,3 = 0,007*0,1 + 0,006*0,29

0,0021 ≈ 0,00244

Вывод: Скорость тел не сохраняется, а закон сохранения импульса соблюдается при проведении опытов со стальными и пластмассовыми шариками, т. к. значения примерно равны.

Опыт № 2

Цель исследования: Проверить выполняется ли закон сохранения импульса в данном эксперименте. Убедиться  в выполнении равенства:    m11 = m11` + m22`

Я положил у верхнего края наклонной плоскости монету большей массы  и отпустил её. После соскальзывания монета приобретает скорость 1, направленную горизонтально, и, пройдя путь L1, останавливается.

         Повторил опыт, предварительно установив на краю горизонтального участка другую монету меньшей массы (вторую монету, положил так, чтобы обе монеты после удара двигались по одной прямой). После удара обе монеты движутся со скоростью 1` 2`. Измерил пути L1` и L2`На электронных весах определил массу монет.

Вывел формулу, связывающую скорость с пройденным путем                

                A1 = FтрL1

A2 = FтрL2

т.к. Fтр1 = Fтр2, то

1-ый опыт:

Т.к. V~ √ L ,то справедливо равенство :

m11 = m11` + m22`

0,00185*= 0,00185* + 0,00227*

0,000925 ≈ 0,001051

2-ой опыт:

m11 = m11` + m22`

0,00185*  = 0,00185*  +  0,00227*

0,000925 ≈ 0,0012

Вывод: Закон сохранения импульса выполняется, так как равенство приблизительно верно.

Опыт № 3

Цель исследования: Доказать что импульсы двух тел, при разной массе, равны.

Расположил двух человек так, чтобы они находились лицом к лицу на близком расстоянии. Одновременно оттолкнулись друг от друга. Через определённое время они остановились. Я измерил расстояние от каждого человека до точки отталкивания.

m11 = m22

63* = 68*

126≈ 129,7 кг*м/с

Вывод: При проведении опыта я выяснил, что при разных массах, при отталкивании двух тел друг от друга, их импульсы примерно равны.

III.Заключение

В результате проведенных опытов и изучения теоретического материала, на основе наблюдений за движением предметов до столкновения и после  него,  можно заметить, что если скорость  одного шара уменьшилась, то  скорость  второго шара увеличилась и притом на столько на сколько уменьшилась  у первого. В результате  механического  взаимодействия тел происходит обмен скоростью движения. Скорость  каждого из тел меняется во время соударения. Т.е. скорость не является   сохраняющейся мерой механического движения.  Заметим, что при взаимодействии тел  сохраняется произведение массы на скорость,  т.е. импульс  системы тел.  

Данные этой работы  можно применять при  решении задач на уроке физики и на элективных курсах.

IV.Список используемой литературы

1.  Сивухин Д.В. "Общий курс физики. Механика", Наука, 1979

2. Шебалин О.Д. "Физические основы механики и акустики", Высшая школа,

1981

3. Стрелков С.П. "Механика", Наука, 1975

4. Шварц К., Гольдфарб Т.Г. "Поиски закономерностей в физическом мире", пер. с англ., Москва, Мир, 1977

5.  Иванов А.И. "Закономерности удара в механических системах",

Природа, 1999, №10