Оригами и математика (геометрия)

Российское соревнование юных исследователей «Шаг в будущее, ЮНИОР»

Оригами и математика (геометрия)

Секция: «Математика»

                                                                  Авторы:

                                                                    Будникова Ангелина Алексеевна,

                                                                    Кармарян Анастасия Юрьевна,

                                                                    Шкура Валерия Дмитриевна,

                                                                    учащиеся 5 класса, МБОУ СОШ № 10

                                                                    им. Т.П.Северова г. Туапсе

                                                                    МО Туапсинский район

                                                                    Краснодарского края

                                                                    Научный руководитель:

                                                                    Андреева Елена Анатольевна,

                                                                    учитель начальных классов

                                                                    МБОУ СОШ № 10

                                                                    им. Т.П.Северова г. Туапсе

                                                                    МО Туапсинский район

                                                                    Краснодарского края

г. Туапсе

2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение ……………………………………………………………………3  
2. История оригами …………………………………………………………..4
3. Виды оригами………………………………………………………………6
4. Азбука  оригами……………………………………………………………9
5. Оригами и математика……………………………………………………17
6. Заключение………………………………………………………………..19
7. Список  литературы………………………………………………………20                                                  

I.  Введение.

Тема нашего исследования посвящена изучению особого вида отдыха, которым каждый может наслаждаться в любом месте и в любое время - оригами. Оригами обогащает людей, позволяя им получать истинную радость от сознания того, что они создали что-то, проявив фантазию и умение.

Искусство оригами увлекло нас  еще в раннем детстве. Ещё дошкольниками мы складывали  простые фигурки из бумаги. Тогда это была игра – волшебное превращение простого листочка в игрушку.

Поступив в школу, мы обратили внимание, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии.  Нам  стало интересно, насколько близко связано искусство оригами  с математикой (геометрией)? Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками» и очень успешно.

Гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой (геометрией) и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цель: изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой (геометрией).

Задачи:

1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики (геометрии) на примере основных элементов азбуки оригами.

Объект исследования – связь искусства оригами и математики (геометрии)

Предмет исследования – лист бумаги.

Методы исследования:

1. поиск информации из разных источников;
2. практическая работа.

III. История оригами.

Орига́ми — древнее искусство складывания фигурок из бумаги.

В переводе с японского «оригами» означает «сложенная бумага», в стране восходящего солнца искусство оригами называют искусством целого листа. Это одно из самых главных правил оригами — не прибавлять и не вычитать ничего лишнего. Это закон, которому следуют уже многие века все художники оригами. Благодаря этому данный вид искусства уже тысячелетия считается самым необычным и оригинальным.

Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы, а не первооткрыватели нового писчего материала — китайцы, догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний.

Слова «бумага» и «Бог» на японском языке созвучны. Поэтому всем бумажным изделиям стал придаваться религиозный смысл. В храмах стены были украшены бумагой с изображением богов и записанными их заповедями. С помощью листов разжигались жертвенные костры. В особых бумажных коробочках было принято приносить дары в храмы.

В периоды Камакура (1185-1333 гг.) и Муромати (1333-1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. А когда массовое производство бумаги позволило снизить на нее цену, искусство складывания проникло в быт дворянства. И тогда появилось искусство самураев. В те времена считалось признаком хорошего воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так складывали свои записки, что только посвященный мог развернуть его. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях.

В периоды Адзути – Момояма (1573-1603 гг.) и Эдо (1603-1867 гг.) оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпрепровождения. Именно тогда изобретается ряд новых фигурок, включая знаменитого японского журавлика, которые позже становятся классическими.

Со временем оригами (а этот термин возникает только в 1880 году) становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам, показывая немногие известные им фигурки. Искусство оригами существовало много веков как храмовое, чрезвычайно регламентированное по технике исполнения. Количество фигурок было не велико. Но приемы работы с бумагой, как с материалом,  на котором можно не только рисовать, но и особым образом сворачивать, тщательно шлифовались. Если обратиться к истории разных стран, то практически везде, где существовало производство бумаги, сложились свои традиции складывания из плоского листа различных фигурок. Например, Северная Африка или Латинская Америка. Но именно Япония подарила миру искусство оригами.

Сейчас оригами популярно во всём мире. Оно перестало быть просто искусством. Оригами – великолепный способ снятия стрессов, прекрасный метод обучения, да и просто увлекательное занятие.

III. Виды оригами.

Для изготовления классического оригами необходим квадратный равномерно окрашенный бумажный лист. Применение ножниц и клея не допускается, так как издавна бумага в Японии приравнивалась к святыням, и резать её было большим грехом.

Кроме классического оригами с прямыми линиями сгиба есть и мокрое оригами, которое сродни папье-маше, простое оригами и модульное оригами.

Для начинающих существует  упрощённая неклассическая версия оригами — простое оригами. В этой технике используются лишь складки горой и долиной. Минимальное количество складок делает эту технику подходящей для детского творчества, а минимум используемых техник приводит к потребности включать фантазию для изготовления желаемой фигуры.

Мокрое оригами возникло двадцать лет назад, и позволило изготовить детали с плавными линиями, в отличие от прямых классических. Бумага смачивается водой и ей придаётся любая форма. В результате фигурки более выразительны, а линии получаются плавными. Можно изготовить оленя или тигра, весьма похожих на настоящих.

Принципиальные отличия классического оригами от модульного заключаются в том, что классические фигурки плоские и складываются из одного листа бумаги, а для создания модульного оригами вам понадобится определенное количество одинаковых бумажных деталей (модулей), которые вставляются друг в друга, превращаясь в объемную фигуру.

Модульное (объемное) оригами более сложное и трудоемкое, зато в этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.

Складывание по развёртке — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки базовой формы модели, и далее остается только придать ей вид, согласно модели фотографии автора.

Данный метод используется при разработке новых моделей, т.к. позволяет увидеть, как она была придумана. При этом, на развёртке (паттерне) могут быть нанесены не все складки, он может передавать лишь основные черты окончательной модели. Наиболее известным специалистом в области оригами, работающим с паттернами, является американский физик Роберт Лэнг, достигший больших успехов в применении оригами к инженерным проблемам.

IV. Азбука  оригами.

Основные обозначения и условные знаки, принятые в оригами, необходимо знать очень хорошо, чтобы без труда читать схемы. 

Обозначения:

1. Согнуть на себя

2. Линия сгиба «долиной»

3. Согнуть от себя

4. Линия сгиба «горой»

5. Сгиб «долиной»

6. Сгиб «горой»

7. Раскрыть

8. Повторить процедуру (сзади или сбоку) 1 раз, 3 раза

Условные знаки:

1. Перегибание бумаги и возвращение в исходное положение

2. Линия после перегиба

3. Складка-молния

4. Повернуть фигурку

5. Перевернуть фигурку

6. Выгнуть наружу

7. Вогнуть внутрь

8. Равные углы

9. Равные части

10. Надавить, вогнуть

11. Прямой угол

12. Тянуть

Базовые формы – простые фигурки, на основе которых складываются более сложные модели.

Базовые формы:

1. Блин

2. Водяная бомбочка

3. Ромб  (Воздушный змей)

4. Рыба

5. Квадрат

6. Птица (делается на основе базовой формы Квадрат)

7. Лягушка (делается на основе базовой формы Квадрат)

8. Дверь

9. Катамаран и Вертушка (на 4-м этапе получается базовая форма Катамаран, на 6-м – Вертушка). Делается на основе базовой формы Дверь.

10. Стол (делается на основе базовой формы Катамаран)

V. Оригами и математика.

Очень многое в оригами связано с математикой. В статье Такахаси Коки «Применение в оригами современных математических методов»  рассказывается о взаимоотношениях геометрии и оригами и о том, как наука о числах способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

«Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, мы, математики, называем ее двухмерным множеством. Если предположить, что произведение оригами является множеством, можно открыть немало интересного. Именно это побудило меня заняться оригами», - рассказывает дизайнер оригами Адзума Хидэаки.

Адзума учился по специальности геометрия в аспирантуре математического факультета Университета Тохоку. Все семь лет, которые понадобились ему для завершения мастерского курса, он занимался почти исключительно теорией множеств. Адзума утверждает, что множества являются важнейшей частью всей современной математики, а не только геометрии.

Его подход к технике оригами весьма необычен: «Для выполнения какой-либо фигуры в оригами используют квадратный лист бумаги. А почему бы не взять вместо него, например, прямоугольный? А вместо того, чтобы складывать бумагу по многочисленным симметричным линиям, как это обычно делается в оригами, почему бы не выбрать в качестве оси симметрии одну точку? В иллюстрациях к выполнению оригами очень часто можно видеть прямоугольные треугольники, но, разумеется, в оригами никто не запрещает использовать и другие виды треугольников».

Мы проанализировали базовые формы оригами  и заметили, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаём о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму «Блин» или «блинчик», мы знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», мы знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник) используем мы при изготовлении оригами.

VI. Заключение.

Оригами, прежде всего, – искусство, призванное дарить людям радость.

Создание оригамной фигурки несет в себе три радости: радость создания новой фигурки, радость понимания, что работа сделана, радость изобретения чего-то нового. И когда все три радости объединяются, оригами из простого времяпрепровождения становится чем-то более значительным - особым искусством.

Некоторые люди сделали изготовление бумажных фигурок своей профессией. Бумажные птицы и рыбы, звери и многогранники украшают витрины магазинов. Красивые и выразительные маски широко продаются как настенные украшения. Многие предприниматели заказывают мастерам бумажные фигурки для использования в качестве символа фирмы. Муниципалитеты платят за оформление городских праздников, шоу и карнавалов. Бумажные фигурки используются при создании рекламных роликов и плакатов.

Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый атрибут народных праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями являются бумажные фигурки.

Занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие. Ведь чтобы получилась красивая фигурка, нужна аккуратность, внимание, сосредоточенность. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность.

Для нас оригами стало новым увлечением, которое смогло  окунуть всех нас  с головой в этот удивительный мир! Сейчас мы освоили азбуку оригами и теперь переходим к более сложным композициям.

Мы так же убедились, что с помощью оригами математика (а точнее геометрия) представляется  не сухой наукой, а красивой и гармоничной.

VII. Использованная литература.

1. С. Соколова – Оригами. Большая настольная книга для всей семьи 240 лучших проектов для совместного творчества. - Москва ИД Домино Санкт-Петербург, 2007
2. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”
3. Кадзуо Хага - Оригамика. Математические опыты со складыванием бумаги / Ред  Масами Исода, И. Р. Высоцкий – М: МЦНМО, 2012
4. http://www.origami-paper.ru/
5. http://www.vsakura.ru/art/origami.aspx
6. http://podelki-shop.ru/origami/origami-uslovnye-znaki-i-bazovye-formy
7. http://web-japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html
8. http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
9. http://www.origami.ru