"Золотое сечение"

Слайд 1

Работу выполнила: Кузина Кристина Владимировна ученица 9г класса Руководитель работы: Внукова Екатерина Геннадьевна учитель математики, второй квалификационной категории МАОУ СОШ № 61, г.Узловая Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» 2012 год

Слайд 2

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Содержание: История возникновения «Золотого сечения» « Золотое сечение в математике» «Золотое сечение в биологии» «Золотое сечение в скульптуре и в архитектуре» «Золотое сечение в живописи»

Слайд 3

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» История возникновения «Золотого сечения» О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна —искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Слайд 4

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Золотое сечение» в математике В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d . Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС . Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а .

Слайд 5

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Построение золотого треугольника. Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Слайд 6

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА . Перпендикуляр к радиусу ОА , восставленный в точке О , пересекается с окружностью в точке D . Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED . Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC . Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Слайд 7

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ . Полученная точка С соединяется линией с точкой А . На полученной линии откладывается отрезок ВС , заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ . Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38.

Слайд 8

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Второе «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата. Построение второго золотого сечения - деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44. На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Слайд 9

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Золотое сечение в биологии». Пропорции тела человека и золотое сечение Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела. Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение. Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской . Статистически средние размеры тел различных людей также подчинены правилу золотого сечения (об этом свидетельствуют антропологические исследования Цейзинга (1855 г.), который провел измерения почти 2000 человек.

Слайд 10

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Слайд 11

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Построение «золотой спирали» Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали

Слайд 12

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Золотая спираль» Рога животных растут по спирали Спиралевидную форму имеют большинство раковин

Слайд 13

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» На подготовительном эскизе Рафаэля проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль .

Слайд 14

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Золотая спираль» - явление филлотаксиса Ряды ближайших соседей в таких решетках разворачиваются по спиралям или закручиваются винтовыми линиями вокруг цилиндра . Семечки в подсолнухе расположены по логарифмическим спиралям. При этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи . Можно встретить подсолнухи с отношением количества спиралей 34 / 55 и 55 / 89. Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих видов растений.

Слайд 15

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Спирали роста можно обнаружить у пальм, в сосновых шишках. Например, колючки ананаса образуют сразу два множества спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке, как те, что отмечены на рисунке синим, а тринадцать спиралей идут против часовой стрелки – как те, что отмечены красным.

Слайд 16

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» У живородящей ящерицы длина ее хвоста относится к длине остального тела в золотой пропорции. При общей длине тела 18 см длина хвоста составляет 11 см, а остальная часть тела – 7 см. При делении 11 на 7 получаем число 1,571, которое близко к золотому числу. Линия, проведенная по наиболее широкому месту яйца делит его на части « a » и « b » так, что часть «а» относится к части « b » в золотой пропорции.

Слайд 17

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Золотое сечение» в скульптуре и в архитектуре Золотое сечение пронизывает всю историю искусства, наполненных чудесной гармонией основанной на золотом сечении. На фотографии показаны здания при делении основных масс конструкций которых использовалось «золотое сечение».

Слайд 18

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотого сечения". Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Слайд 19

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» «Дама с горностаем» Портрет Женевры де Бенчи «Иоанн Креститель» Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Слайд 20

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» Портрет « Мона Лиза» (Джоконда) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Слайд 21

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» На этой знаменитой картине с очевидностью просматриваются мотивы «золотого сечения». Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане)делит длину картины по «золотому сечению». Слева от сосны находится множество сосен, при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Слайд 22

Районная научно – исследовательская конференция по математике на тему МАОУ СОШ № 61, г.Узловая «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В бесконечном множестве математических понятий, так же как и среди звезд Вселенной выделяется не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира со своими свойствами и одной лишь ей присущей гармонией. Надо только уметь увидеть ее, заметить … СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!