Исследовательская работа по математике "Интересные приемы устного счета"

Тема работы:

«Интересные приемы устного счета».

Автор:   Леков Сослан Анатольевич

Муниципальное бюджетная образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 ст. Архонская» 

6б класс

 Научный руководитель: Кальянова Марина Тазретовна

МБОУ «СОШ №2 ст. Архонская»

Учитель математики.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………….…..2

Результаты анкетирования ………………………………………………………….2

Глава 1. Устный счет – гимнастика ума

1.1. Различные способы сложения и вычитания ………………………..……...4

1.2 Различные способы умножения и деления ………………………..………..5

1.3. Правило умножения на пальцах……………………………………… …....7

Заключение………………………………………………………………………...…9

Список использованной литературы………….………....…………….…10

Приложение……………………………………………………………….. 11

ВВЕДЕНИЕ

Интерес данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «умножение решеткой», «пальцевый метод» заинтриговали меня. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с современными методами.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был  проведен тестовый опрос (см. приложение). Всего опрошено 36 учащихся 5 – 6 классов.

Результаты анкетирования:

Сводная таблица анкетирования:

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

1.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в  прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.  Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

1.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 4

Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

;

.

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 5

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на , то есть умножить на 10 и разделить на 2. Например:

;

.

Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть  в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ НА 25

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на, то есть умножить на 100 и разделить на 4. Например:

.

УМНОЖЕНИЕ НА 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают  0 и отнимают исходное число. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ НА 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

;

.

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а  между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

1.3. Правило умножения на пальцах.

Умножение на 8. Примеры

Положите обе руки на стол, разведя пальцы, затем умножаем на 8 таким образом: справа или слева, считая с мизинца, скажем 2x8. Безымянный палец поднимите вверх - мизинец означает 10, а справа от безымянного пальца - единицы, т.е. получили 8 единиц.

10 + 8 = 18 и отнимите 2 единицы за счет пальцев мизинца и безымянного  пальца), т.е.

(10 + 8) - 2 = 18 - 2 = 16 (2 х 10 + 7) - 3 = 27 - 3 = 24

и т.д.

Умножение на 6 (на пальцах)

2x6=12

Правило, кладем руки на стол. Заминаем мизинец, т.е. от конца слева или справа считаем второй палец - получаем 18, затем с загнутым пальцем считая с конца 2хЗ = 6и18-6=12

4х 6 = 24 заминаем 4 палец получаем 36, затем 4 х 3 = 12,36 - 12 = 24

5х 6 = 30 заминаем 5 палец получаем 45, затем 5 х 3 = 15,45 - 15 = 30 и т.д.

Умножение на 9 (на пальцах)

Правило: Зажимаем безымянный палец и считаем торчащий мизинец 10, а остальные, справа единицы, т.е. 10 + 8 = 18 и т.д.

3 х 9 - 27

10 + 10 = 20,20 + 7 = 27, и т.д.

7 * 8 = 56

Правило: 7 > 5 = 2, два пальца на одной руке оставляем торчащими, а три - зажимаем;

8 > 5 = 2, три пальца (на другой руке) оставляем торчащими, а два зажимаем. И на левой и на правой руке считаем торчащие пальцы за десятки, а зажатые перемножаем:

10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50; 3x2 = 6; 50 + 6 = 56, и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика,  философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми  явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

 Описывая  приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

 Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
2. Билл Хэндли  «Считайте в уме как компьютер»,  Минск, Попурри, 2009г.
3. Александр Наниев «Математика для всех», Владикавказ ,2008г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да                               Нет                                        Не знаю

2. а) Умеете  ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да                               Нет                                        Не знаю

      б)Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

        Да                               Нет                                        Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да                               Нет                                        Не знаю