В своём проекте ученица экспериментальным путём нашла значение числа пи. И вывела формулу длины окружности через радиус и диаметр.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 17.07 КБ |
Проект по теме
«Длина окружности»
Над проектом работала
ученица 6 А класса
МБОУ СОШ №2 МО «Ахтубинский район»
Шкарупина Вероника
Все в природе подлежит измерению,
все может быть сосчитано.
Проблемный вопрос проекта: Как можно измерить длину окружности? Какие инструменты будут необходимы для этого?
Способ №1: Взять нитку и обтянуть ею стакан или банку, затем растянуть нитку, приложить ее к линейке. Длина нитки равна длине окружности. Ясно, что таким образом невозможно измерить длину окружности. Следовательно, надо придумать другой способ измерения длины окружности.
Способ №2: Взять два круга различных диаметров- d1=9см и d2=4см. Проводим луч с началом в точке А, на круге 1 отмечаем точку В. Совместим точки А и В. «Прокатим» круг 1 по лучу. Когда точка В совместится с лучом, отметим на луче точку С. Длина отрезка АС равна длине окружности круга 1. АС=28.3см, с1=28.3см.( с- обозначаем длину окружности). То же самое проделаем с кругом 2. По лучу с началом в точке А1 «прокатим» круг 2 до совмещения точки В1 с лучом. На луче получим точку С1. Отрезок А1С1 равен длине окружности круга 2. А1С1=12.6см, с2=12.6см Составим отношение: с1/d1=с2/d2;
28.3/9=12.6/4
Имеем, что отношение длины окружности к ее диаметру будет величиной одинаковой для различных окружностей. Это отношение обозначают буквой
Историческая справка: Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22/7; с/d=22/7;22/7.
Если округлить число до сотых, то получится
. Из формулы с/d =
, выразим с=
Зная, что d=2r, получим еще одну формулу для нахождения длины окружности с=2
.
Таким образом, для того, чтобы вычислить длину окружности, необходимо знать радиус окружности- r или диаметр- d. Необходимо запомнить: . Но, оказывается, что значение
можно запомнить с точностью до 12 знаков. Значение
с точностью до 12 знаков следующее:
Для этого надо запомнить двухстишие: Это я знаю и помню прекрасно: - лишние знаки тут чужды, напрасны ( каждая цифра числа
- это количество букв в словах данного двухстишия).
Это – 3, я – 1, знаю – 4, и – 1, помню – 5, прекрасно – 9, пи – 2,5 лишние – 6, знаки –4, тут - 3, чужды – 5, напрасны – 8.
Таким образом, для того, чтобы вычислить длину окружности, необходимо знать радиус окружности – r или диаметр – d.
Простые новогодние шары из бумаги
Заповеди детства и юности
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")
Филимоновская игрушка
Ветер и Солнце