Решение квадратных уравнений с параметром.Презентация по математике для 10 - 11кл.

Слайд 1

Слайд 2

Введение: Практика вступительных экзаменов по математике в вузы,а так же и ЕГЭ, показывает, что задачи с параметрами представляют для абитуриентов и выпускников школ наибольшую сложность. Основная цель этой презентации повысить математическую подготовку к успешной сдаче ЕГЭ в рамках школьного курса математики. Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Ответ в задачах с параметрами, как правило, имеет развернутый вид: при конкретных значениях параметра ответы могут значительно различаться.

Слайд 3

Решить уравнение: ( a-1)x²+2(2a+1)x+4a+3=0 Решение: Если а-1=0,то а=1 6х+7=0 ⟺ х= - Если а-1 ≠0,то а≠1; = -(a-1)(4a+3)=4 +4a+1-4 -3a+4a+3=5a+4 5а+4=0 ⟹a=- Если a=- ,то х=-( ( ( )+1)+ )+4) -1) ⟺х=- Если а ≠- ,то =0 , х= Если а ≠- = Если а ≠- ,то < 0 ,решений нет Ø

Слайд 4

Ответ: а ≠- ,то ˂0,то Ø 0,то х= > 0 ,то = Если а=- ,то х=-

Слайд 5

При каких а уравнение -х+3=0 имеет единственное решение? Решение: Если а=0,то -х=-3 ⟹х=3 Если а ≠0,то мы получим квадратное уравнение , решение которого будет иметь единственный корень при D=0 D= D=0 ⟺ 1-12a=0 ⟹a= Если а= ,то существует единственное решение ⟹х= ⟹ х=6 Ответ : Если а=0,то х=3 Если а= ,то х=6

Слайд 6

При каких а уравнение (а-2) +(4-2а)х+3=0 имеет одно решение? Решение: Если а-2=0,то а=2, 4х-4х+3=0 Ох=-3 ⟹ решений нет Ø Если а-2 ≠0,то а≠2; уравнение имеет одно решение при D=0 = -3a+6= -7a+10 =0 ⟺ -7a+10=0 = = = ⟹ Если а=5,то 3 -6х+3=0|:3 ⟹ -2х+1=0 ⟹ = D=0 ⟹x=1 Ответ: Если а=5,то х=1

Слайд 7

При каких а уравнение a -4a+a+3=0 имеет два корня Решение: Если а=0,то - 4х+3=0 х = Если а ≠0,то мы получим квадратное уравнение , если D>0 имеем два корня: D=( -4a(a+3)=16-4 -12a D>0 ,то 16-4 -12а>0 |(-4) +3а-4 ˂0 ⟹ +3а-4=0 = = ⟹ =-4; =1 (а+4)(а-1) ˂0 Но а≠0,то -4<а<0 или 0 <а<1 Ответ: (-4;0) U (0;1)

Слайд 8

При каких а уравнение (2а+8) -х(а+4)+3=0 имеет единственный корень Решение: Если 2а+8=0 ⟹а=-4 решений нет Ø Если 2а+8≠0 a≠-4 ,единственный корень уравнение имеет при D=0 D= -4 •3•(2a+8)= -16a-80 D=0 ,то -16а-80=0 = = = =20; = -4 Но а ≠-4 ⟹ а=20 Если а=20,то 16 -8х+1=0 ⟹ = , D=0 ⟹x=0,25 Ответ: Если а=20,то х=0,25

Слайд 9

Решить уравнение a -1=0 Решение: Область определения: х+1>0 ⟹х>-1 a (x+1)+2lg(x+1)-1=0 Сделаем замену, тогда t= lg (x+1) a +2t-1=0 1) Если а=0,то 2t-1=0 Если а=0,то lg -1=0 ⟺2lg(x+1)=lg10 ⟺ lg (x+1)= lg10 ⟺x+1= ⟹x= -1 D=1+a, 1+a≥0 ⟹a≥-1 2) Если а<-1,то решений нет Ø 3 ) Если а ≠0 и а≥-1(для существования корней),то D ⟹ = 4 )Если а ≠0 и а≥-1,то по формуле lg =n ⟹ = -1

Слайд 10

Ответ: Если а<-1,то Ø Если а=0,то х= -1 Если а ≠0 и а≥-1,то = -1

Слайд 11

Решить уравнение +2 Решение: Область определения: х+2>0 ⟹х>-2,х≠0,по определению логарифма а>0,а≠1 Логарифмируем уравнение: = ⟺ =а ⟺(х(х+2))= Раскрываем скобки и решаем уравнение: +2х =0 1) +2х+ =0 ⟹ =-1 Для существования корней 0<а<1.Проверим >-2 и ≠0, >-2, ≠0 2) +2х- =0 ⟹ =-1 Для есть решения при всех а>0 и а ≠1. А для решения есть только при а<0,это невозможно

Слайд 12

Ответ: Если а<0,а=1,то Ø Если 0<а<1,то =-1 , =-1 Если а>0,то х=-1-

Слайд 13

Найти все значения а, при каждом из которых уравнение 4x- | 3x-| x+a ||= 9|x-1| имеет хотя бы один корень Решение: Запишем уравнение в виде 9|х-1|-4х+|3х-| х+а ||= 0 Функция ƒ(х)=9|х-1|-4х+|3х-| х+а || непрерывна 1)При х ≥1 функция возрастает Раскрываем модули, получаем: ƒ(х )=9х-9-4х±3х±х±а= ḵх+m , где k≥9-4-4=1˃ 0 2)при х≤1 функция убывает ƒ(х)=9х-9-4х±3х±х±а= ḵх+m , где k≥-9-4+4=-9˂ 0 Наименьшее значение функция принимает при х=1, тогда ƒ( х)=0

Слайд 14

Наименьшее значение функция принимает при х=1, тогда ƒ( х)= 0 Имеет решение при ƒ(1)≤0 Решим неравенство : |3-|1+а||≤4 -4≤|а+1|-3≤4 |а+1|≤7 -7≤а+1≤7 -8≤а≤ 6 Ответ: [-8;6]

Слайд 15

Найти все значения параметра а,при каждом из которых множество решений неравенства +8a˂ -x(x-2a-4) имеет отрезок длиной 2,но не содержит никакого отрезка длиной 3. Решение: - x(x-2a-4) ⟺ +8a - + 2 x-4x<0 < 0 ⟺ <0 ⟺ < 0

Слайд 16

Решаем методом интервалов, где функция Ƒ ( x)= непрерывна на R\{ 0},имеет нули 4,а: 1)Если а ≤ 0 a 0 4 х ⋲ ( 0 ;4)-решение содержит отрезок 3,что не удовлетворяет условию.

Слайд 17

2)Если 0 < а < 4 х⋲ (0;а) U (а;4) Для того,чтобы решение удовлетворяло условию задачи,достаточно выполнить условия: т.е. а ⋲ 3)Если а≥ 4 0 а 4 х ⋲(0;4) Ответ: [1;2)U(2; 3]