Учебно-исследовательская работа "Золотое сечение в архитектуре традиционного крестьянского дома"

XIV муниципальный конкурс

учебно-исследовательских работ учащихся

«Золотое сечение» в архитектуре традиционного крестьянского дома

Работу выполнила:

Гилева Анастасия Васильевна,

ученица 8А класса МОУ СОШ №8

Руководитель:

Гилева Ирина Ивановна,

учитель информатик МОУ СОШ №8

Голублева Зоя Егоровна,

учитель математики МОУ СОШ №8

Красновишерск -  2010

Содержание

.

.

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.

Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение», однако оно используется  в архитектуре и скульптуре, в живописи и математике, в музыке и поэзии…

Египетские пирамиды, строения древних греков, божественные храмы великих зодчих удивляют свей красотой, гармонией. Ту же красоту и гармонию мы видим и в простой крестьянской избе. Как простой русский мужик, не зная основ архитектуры, мог «поднять» столь пропорциональные строения?

Глядя на брошенные избы деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина, … мы задались вопросом: а есть ли золотое сечение в архитектуре этих старинных домов?

Цель нашей работы: исследовать архитектуру крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие золотой пропорции.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. изучить литературу по вопросу золотой пропорции и связанных с ней соотношений, используемых в архитектуре (золотое сечение отрезка, золотой прямоугольник);
2. провести измерения крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина;
3. обработать полученные данные с помощью вычислительных систем;
4. проанализировать  полученные результаты.

Глава 1 «Золотая пропорция»

1.1. «Золотая пропорция» и связанные с ней соотношения

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал ещё древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего образования и культуры – представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Иоганну Кеплеру принадлежат слова: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». [4]

Существует множество соотношений «золотого сечения», однако в своей работе мы рассмотрим только два соотношения: «золотое сечение» отрезка и «золотой прямоугольник». Это не случайно, так как исследовать  мы будем линейные размеры домов (высоту, длину и ширину).

Последуем примеру Сагателовой Л.С. и определим соотношение отрезков при «золотом сечении» [1,66] и соотношение сторон «золотого прямоугольника» [1,69].

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют «золотым сечением». В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть C  AB и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.

      (1)

СВ:АВ=АС:СВ

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х , то а-х – длина отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

                                                                                        (2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних  и пропорцию (2) перепишем в виде:

x2=a(a-x)

Получаем квадратное уравнение:

x2+ax-a2=0.

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней

x1,2=следует выбрать положительный или .

Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале V века до н. э.), в творениях которого оно встречается многократно. Число - иррациональное, оно записывается так: =0,61803398…

Но в практике пользуются числом , взятым с точностью до тысячных 0,618, или до сотых 0,62, или до десятых 0,6.

Если , то , а a-x=0,38a.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось . Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Алгоритм построения «золотого» прямоугольника дошел до нас со времен Евклида:

1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.
2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ.
3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А.
4. Продолжите основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую строну искомого прямоугольника.

Найдем точное отношение сторон построенного прямоугольника.

Обозначим сторону исходного квадрата через а; выразим через а длину диагонали АВ – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом а и ; т. е. АВ=.

Найдем длины сторон построенного прямоугольника одна из них равна а, а другая - . Наконец, найдем отношение большей стороны прямоугольника к меньшей, получим .

Таким образом, в архитектуре крестьянских домов мы будем искать части «золотого сечения» отрезка - 62% и 38%, а также «золотой прямоугольник», признаком которого является число 1,62 как отношение большей стороны прямоугольника к меньшей.

1.2. «Золотая пропорция» в архитектуре

Золотая пропорция – понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции  в здании с одной стороны  кажутся образующими «золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое» сечение дает наиболее спокойное соотношение тех или иных длин. [2, 117]

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. До н. э. ) – храм Афины.

Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2, а план образует прямоугольник со сторонами 1 и .

Известно, что диагональ прямоугольника имеет размер , следовательно, прямоугольник  фасада и является исходным в построении  геометрии Парфенона.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей «золотую» пропорцию.

Установлен закономерный ряд закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцевого фасада храма, исследователи получили прогрессию, состоящую из 8 членов ряда:

1; где =0,618.

Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальная линия и плоская поверхность  наблюдателю издалека представляются  прогнувшимися в середине.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова (Приложение 1).

Постройкой деревенских домов занимались крестьяне, которые не обладали познаниями основ архитектуры вообще и понятием «золотого сечения» в частности. Однако в структуре традиционных сельских домов можно выделить пропорциональные отношения. Исследования показали, что пропорциональные отношения основаны на свойствах квадрата и его производных. Основным композиционным принципом формирования пропорциональной структуры крестьянского жилого дома являлся принцип подобия, нашедший свое выражение как в планировке здания, так и в структурной организации наиболее важных его элементов и деталей.[3,24]

Особое место среди различных систем пропорционирования занимает «золотое сечение». Однако применение пропорций «золотого сечения» при формировании архитектурно-художественной структуры традиционного крестьянского дома основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете — в пропорциональном строе народного жилища довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие золотому сечению, и значительно чаще — весьма близкие ему.[3, 36]

Мы не нашли научных трудов, посвященных прямому исследованию вопроса использования соотношений «золотой пропорции» в архитектуре традиционного крестьянского дома. Тем интереснее исследуемая нами тема.

Глава 2 Особенности построения крестьянских домов.

2.1. Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина.

Со слов Гилева Марка Яковлевича, жителя д.Бычина, технология построения крестьянского дома включала несколько этапов:

Первый этап – заготовка леса. Для постройки дома выбирают ель, сосну, реже пихту. Лес заготавливают поздней осенью, на старый месяц. Всю зиму лес лежит.

Второй этап – обработка леса. Весной бревна скоблят от коры и рубят сруб. Подготавливают материал для пола и крыши, для этого «распускают» бревна на доски. В это же время идет заготовка мха. Используют как правило сфагнум.

Третий этап – высушивание. Летом приготовленный сруб, мох и доски сохнут естественным образом. Доски для сушки укладывают не плотно, для того, чтобы «воздух ходил».

Четвертый этап – поднимание сруба. В старину в основе дома клали стойки из лиственницы или кедра – наиболее устойчивых к гниению пород хвойных. В настоящее время подготовленный сруб укладывается на фундамент. Бревна перекладывают мхом.

Пятый этап – завершающий. Через год, когда сруб устоялся, проводят плотнические работы: закрывают двускатной крышей, сооружают потолок, ставят окна, двери, настилают утепленные двойные полы с земляной засыпкой и прочее.

Обычно при строительстве домов использовали бревна длиной от 5 до 10 м, диаметром от 30 до 40 см. Размеры основного сруба 6х7, 7х7 или 7х8 – ближе к квадрату. Чем больше дом, тем выше поднимают сруб (количество венцов – горизонтальных рядов бревен - увеличивается). Определенных норм нет, все строитель делает «на глаз», как ему нравится. Бревна обычно не сращивали по длине, размеры постройки увеличивали прирубкой другого сруба к существующему или установкой нового сруба вплотную к старому.

Наблюдения показывают, что деревенские дома, хотя имеют в основе близкий к квадрату сруб, по форме больше напоминают вытянутые параллелепипеды. Достигается это за счет пристроя хозяйственных построек к основному срубу. И жилое помещение и хозяйственные пристройки находятся под одной крышей.

Описанная выше технология, как мы видим, не дает механизмов расчета основных размеров дома. Более того, мы получили подтверждение того, что все строительство ведется «на глаз», без соблюдения каких-либо пропорций.

2.2. Исследование линейных размеров домов в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции».

Мы провели измерение нескольких домов.  Измерение проводилось с помощью десятиметровой рулетки. Высота (H) дома бралась от земли до самого верхнего венца основного сруба. Ширина (C ) дома - по фасадной части дома (без выступающих частей). Длина (L) дома измерялась с учетом всех пристроек, возведенных под одной крышей, то есть внутреннее деление дома на зоны не учитывалось.

Полученные данные представлены в Таблице 1.

Обработка полученных данных проводилась с использованием  табличного процессора Ms Excel (Таблица 2). Были найдены коэффициенты корреляции для определения наличия зависимости между величинами и о характере этой зависимости.  Коэффициент корреляции для высота и ширины дома 0,835904279 – близок к +1. Это означает, что между массивами значений есть сильная зависимость и она прямо пропорциональна. Коэффициент корреляции для ширины и длины дома, а также для высоты и длины дома близки к 0. Это означает, что как таковой зависимости между рассматриваемыми массивами не наблюдается.

Вычисление значений отношений ширины к высоте, длины к высоте и длины к ширине дома подтвердили вышесказанное.

Таблица 2

Анализ полученных результатов показал, что для фасадной части дома отношение ширины к высоте в 9 случаях из 14 близко к пропорции «золотого прямоугольника». И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции.

Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Заключение

Во все времена человек стремился к красоте и гармонии. Математика утверждает, что основой красоты является гармоничное соотношение частей целого – «золотая пропорция». Человек замечает эту пропорцию во всем живом и стремится при создании своих произведений учесть, использовать её.

В нашей работы мы задались целью найти соотношения «золотой пропорции» в архитектуре крестьянского дома.

Изучение литературы по данной тематике не дало нам точного ответа на вопрос: есть ли «золотое сечение» в пропорциях деревенской избы?

Проведенное нами исследование доказало, что при строительстве традиционного крестьянского дома применение пропорций «золотого сечения» основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете. Довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие «золотому сечению», и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы рассмотрели базовые прямоугольники: фасадная часть, основание дома, торцевая часть. Полученные с помощью корреляционного анализа данные доказывают наличие «золотого сечения» в фасадной части здания и его отсутствие в остальных базовых прямоугольниках. И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции. Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Литература

1. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы / авт.-сост. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.
2.  Гутнов А.Э. Мир архитектуры: Язык архитектуры. – М.: Мол. гвардия, 1985. – 351с.
3. Прохоренко А.И. Архитектура сельского дома. Прошлое и настоящее. – М.: Мол. гвардия, 1984. – 67с.
4.  Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании.// http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Приложение 1

Дом Пашкова в Москве

Сенат в Кремле

Голицынская больница в Москве