"МНОГОГРАННИКИ" материалы семинара для уч-ся 10-11 классов.
цель работы: расширить представления учащихся о многогранниках и их свойствах.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 презентация "Многогранники" | 2.53 МБ |
 конспект урока "Многогранники" | 79.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выпуклые многогранники Многогранник называется выпуклым , если он является выпуклой фигурой, т.е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок или он лежит по одну сторону от плоскости, содержащей любую из его граней
В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками Некоторые свойства выпуклых многогранников
Теорема Эйлера Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В – Р + Г = 2 , где В — число вершин, Р — число ребер и Г — число граней данного многогранника
Название многогранника В Р Г В – Р + Г Треугольная пирамида 4 6 4 4 – 6 + 4 = 2 Четырехугольная пирамида 5 8 5 5 – 8 + 5 = 2 Треугольная призма 6 9 5 6 – 9 + 5 = 2 Четырехугольная призма 8 12 6 8 – 12 + 6 = 2 n – угольная пирамида n+1 2n n+1 (n+1)-2n+(n+1)=2 n – угольная призма 2n 3n n+2 2n-3n+(n+2)=2 В — число вершин, Р — число ребер, Г — число граней
Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным , если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней
Символами четырех стихий являются правильные многогранники
Полуправильные многогранники Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно, и с разным числом сторон, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней
N- угольная призма, все ребра которой равны, относится к полуправильным многогранникам.
Антипризма Полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.
Звездчатые многогранники Правильные звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер
Звездчатые многогранники
Многие формы многогранников подсказывает сама природа
Алмаз Гранат
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
О.Ф.Федорчук, учитель математики, Гимназия №261 Кировского района Санкт-Петербурга
«Многогранники», 11 класс
Тип урока: урок – семинар Время проведения урока: 90 мин Цель урока: расширить представления учащихся о многогранниках и их свойствах. За две недели до проведения урока – семинара по теме «Многогранники» несколько групп учащихся по 2-3 человека получили задание самостоятельно изучить материал по заданным темам и подготовить презентации и выступления по изученному материалу. Темы, предложенные учащимся:
|
Примерный перечень вопросов при работе над темой:
ОБОРУДОВАНИЕ (материалы):
ЗАДАЧИ УРОКА: Обучающие:
Развивающие:
Воспитывающие:
|
Ход урока |
- Организационный момент. Постановка цели и задач урока.
- Повторение изученного ранее материала с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Фронтальная работа с классом.
Вопросы для обсуждения:
- Геометрическое тело. Понятие многогранника. Элементы многогранника.
- Понятие выпуклого многогранника.
- Многогранники как геометрические модели объектов природы, предметов окружающей действительности.
- Примеры многогранников. Призма. Пирамида.
- Изучение (знакомство) материала по теме «Изображение пространственных фигур на плоскости»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся первой группы по теме «Изображение пространственных фигур на плоскости»;
- Обсуждение в классе. Формирование основных положений, тезисов по теме;
- Самостоятельное оформление учащимися конспекта в рабочих тетрадях;
- Решение задач по теме.
- Изучение (знакомство) материала по теме «Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся второй группы по теме «Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера»;
- Обсуждение в классе. Формирование основных положений, тезисов по теме;
- Самостоятельное оформление учащимися конспекта в рабочих тетрадях;
- Изучение (знакомство) материала по теме «Полуправильные многогранники»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся третьей группы по теме «Полуправильные многогранники»;
- Обсуждение в классе. Формирование основных положений, тезисов по теме;
- Самостоятельное оформление учащимися конспекта в рабочих тетрадях;
- Решение задач по теме.
- Изучение (знакомство) материала по теме «Правильные многогранники»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся четвертой группы по теме «Правильные многогранники»;
- Обсуждение в классе. Формирование основных положений, тезисов по теме;
- Самостоятельное оформление учащимися конспекта в рабочих тетрадях;
- Решение задач по теме.
- Изучение (знакомство) материала по теме «Звездчатые многогранники»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся пятой группы по теме «Звездчатые многогранники»;
- Обсуждение в классе. Формирование основных положений, тезисов по теме;
- Самостоятельное оформление учащимися конспекта в рабочих тетрадях;
- Решение задач по теме.
- Изучение (знакомство) материала по теме «Кристаллы – природные многогранники»:
- Презентация творческой учебно-исследовательской работы учащихся шестой группы по теме «Кристаллы – природные многогранники»;
- Обсуждение в классе.
- Подведение итогов урока – семинара.
Всем учащимся предлагается оценить представленные на уроке выступления и презентации по творческим учебно-исследовательским работам, используя критерии (см. Приложения к уроку).
Для каждой представленной работы определяется средний суммарный балл.
Формируется рейтинг работ.
От 7 баллов и выше – работа выполнена (представлена) на высоком уровне, выставляется оценка «отлично»
Критерии оценивания творческих учебно-исследовательских работ учащихся
№ | Критерий | 0 баллов | 1 балл | 2 балла |
1 | Логика изложения материала | Выступление построено неграмотно, не дает представления о заявленной теме | Выступление построено логично, но имеются отдельные недостатки | Выступление построено логично, грамотно, дает ясное представление по данной теме |
2 | Качество презентации | Презентация не содержательна, не наглядна | Презентация ненаглядна или не совсем соответствует логике выступления | Презентация ярко и грамотно иллюстрирует излагаемый материал, четко соответствует логике выступления |
3 | Компетентность в излагаемом материале | Выступающие показали слабое владение материалом | Выступающие продемонстрировали хорошее знание материала | Выступающие продемонстрировали отличное знание материала, компетентность и эрудицию |
4 | Качество аргументации при ответах на вопросы | Ответы на вопросы нечеткие, путанные, не дают представления об уровне владения материалом | В целом выступающие показали умение обосновывать ответы на вопросы, но аргументировали ответы не всегда четко, грамотно и логично | Выступающие продемонстрировали умение четко и обосновано аргументировать ответы на вопросы, способность формулировать свою точку зрения |
5 | Дополнительные баллы (указать, за что) |
Бланк оценивания творческих учебно-исследовательских работ учащихся
Тема работы | Логика изложения материала | Качество презентации | Компетентность в излагаемом материале | Каче ство аргументации при ответах на вопросы | Дополни тельные баллы (указать, за что) | Итого |
Изображение пространственных фигур на плоскости. Параллельное и центральное проектирование | ||||||
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера | ||||||
Полуправильные многогранники | ||||||
Правильные многогранники | ||||||
Звездчатые многогранники | ||||||
Кристаллы -природные многогранники |
Шелковая горка
Мать-и-мачеха
Ночная стрельба
Стрижонок Скрип. В.П. Астафьев
Учимся ткать миленький коврик