Исследовательская работа "Я бы рассказала на уроке.." тема "Теорема Пифагора"

                МБОУ «Нижнекристальская СОШ»

Исследовательская работа «Я бы рассказала на уроке..»

Тема: « Теорема Пифагора»

Выполнила: ученица 8 класса Ахтямова Д.

                                                            Проверила: Лардыга О.Г.

                                             2012 г.

Содержание

1. Страницы из жизни Пифагора
2. Теорема Пифагора (Формулировка 1)
3. Доказательство
4. Теорема Пифагора (Формулировка 2)
5. Задачи
6. Теорема обратная теореме Пифагора
7. История теоремы
8. В заключении …

Страницы из жизни Пифагора

Пифагор (ок. 569 – ок. 475 до н.э.)

Родился на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса (Греческий купец, живший в Милете, греческом полисе. В своих путешествиях по торговым делам посетил Египет, где и познакомился с математикой. Фалес считается вообще первым ученым. Он пытался объяснить мироустройство, дать разумные, логические объяснения явлений, а в математике выдвинул требование доказательства высказанных положений), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...

По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался, чуть ли не божеством...

В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия...

Политическая деятельность пифагорейцев, в конце концов, привела к краху – после 30-летнего существования союза Пифагору с учениками пришлось уехать в г. Тарент, а потом в г. Месапонт. Здесь почти 95-летний Пифагор и погиб в одной из ночных стычек. Так закончилась легендарная жизнь первого математика!..      

Теорема Пифагора
(Формулировка 1)

В прямоугольном треугольнике квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Доказательство теоремы

Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с 

Док-ть:

Док-во: достроим треугольник до квадрата со стороной a+b 

S=             =

S=                  

=                                

Теорема Пифагора (Формулировка 2)

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе,

   равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема не теряет смысла, если квадраты заменить любыми другими правильными многоугольниками или полукругами.

Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.

Пифагоровы штаны

Постороение «Пифагоровых штанов».Пифагоровы штаны – шуточное название теоремы Пифагора,возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построеных на катетах  прямоугольного треугольника,площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника

Построеные на сторонах треугольника и разходящейся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов,что породило следующие стихотворение: «Пифагоровы штаны – на все стороны равны».

Задачи

№1.

На сторонах прямоугольного                              

треугольника построены

полуокружности.

Площади образовавшихся

луночек равны 9 и 4.

Найдите площадь треугольника.

Решение задачи

Дано:

                      .

Найти:

Решение:

Ответ:

№2.

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи).Какова высота бамбука после сгибания?                  

Решение

Дано: АВС – прямоугольный треугольник;

          АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи.

Найти: АС=?

Решение:  (по Т. Пифагора)=>

пусть АС=х чи,

тогда АВ=10-х  (АВ=10-АС), ВС=3 чи.

                                              (чи)

 Ответ: Высота бамбука после

                                       сгибания равна 4,55 чи.

№3

Рис. 16

Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),

по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2,

DC2 = DE2 – CE2,

DC2 = 52 – 32,

DC2 = 25 – 9,

DC2 = 16,

DC = 4.

               О т в е т:
              DC = 4

Теорема обратная теореме Пифагора.

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Доказательство

Дано: треугольник ABC;                    

Док-ть:  

Док-во:                   - прямоугольный                            

Египетский треугольник

О треугольнике со сторонами     3, 4, 5 – говорится в папирусе (2000 г. до н. э.). Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обнаружили и на вавилонских клинописных табличках, и древнекитайских и древнеиндийских трактатах.

Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

8.В заключении…

                                              Пребудет вечной истина,

                                                                             как скоро

                                 Ее познает слабый человек!

                                И ныне теорема Пифагора

                               Верна, как и в ее далекий век.