Историческая справка о подобии

Слайд 1

Слайд 2

Треугольник-это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Трёхмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основной многих измерений.

Слайд 4

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению половины основания на боковую сторону (а не на высоту).

Слайд 5

Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведётся очень активно. Пифагор открывает свою теорему Герон Александрийский находит формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны; становится известным, что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке.

Слайд 6

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV – XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек».

Слайд 7

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: « Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника». Этот треугольник называется внешним треугольником Наполеона.

Слайд 8

ТЕОРИЯ Для определения вида треугольника можно сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон. Пусть, например, с – наибольшая сторона. Тогда: А) Если с²<а²+в², то треугольник остроугольный; Б) Если с²=а²+в², то треугольник прямоугольный; В) Если с²>а²+в², то треугольник тупоугольный .

Слайд 9

Треугольник ABC подобен треугольнику A1B 1 C 1 (обозначение: ABC ~ A 1 B 1 C 1) тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий: 1признак: < ABC = < А 1 B 1 C 1 и < BAC = < B 1 A 1 C 1. 2 признак: AB : BC = A 1 B 1 : B 1 C 1 и < ABC = < A 1 B 1 C 1; 3 признак : AB : BC : CA = A 1 B 1 : B 1 C 1 : C 1 A 1; Признаки подобия треугольников .

Слайд 10

т.Фалеса : Если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной A треугольники AB 1 C 1 и AB 2 C 2, то эти треугольники подобны и AB 1 : AB 2 = AC 1 : AC 2 (точки B 1 и B 2 лежат на одной стороне угла, C 1 и C 2 — на другой). А В 1 В 2 С 2 С 1