сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Слайд 1

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Островская Таисия Алексеевна Учитель математики МБОУ лицея № 15 у ченица Репина Ксения

Слайд 2

О бщее правило при сложении и вычитании рациональных чисел.

Слайд 3

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ? 1. Что такое положительное и что такое отрицательное число? 2. Как они располагаются на числовом луче? 3. Как сравнить положительные и отрицательные числа?

Слайд 4

ПРОВЕРЬ СЕБЯ ! Выпиши все положительные и все отрицательные числа : - 7; 9 ,2; - 10,5; 73 ; - 55 ,99; - 0,056; 123; 41,9; - 0,4 Расположи их в порядке возрастания. Расположи их в порядке убывания .

Слайд 5

ОТВЕТЫ: 9,2; 73; 123; 41,9; ( + ) -7; -10,5; - 55 ,99; - 0,056; - 0,4. ( - ) В порядке возрастания: - 55 ,99 ; -10,5 ;-7;-0,4; - 0,056; 9, 2 ; 41,9;73; 123; В порядке убывания: 123;73; 41,9;9,2; - 0,056; - 0,4;-7; - 10,5; -55,99 .

Слайд 6

Правила. 1. Числа, меньше нуля, называют отрицательными. И ставят знак (-). Числа, больше нуля, называют положительными. И ставят знак (+). Число 0 (нуль) не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. │0│= 0; 2. Расстояние от точки, изображающей число, до 0 называется МОДУЛЕМ числа и всегда положительно, как любое расстояние. Модуль обозначают двумя черточками: │5│= 5; │-5│= 5; Модули противоположных чисел РАВНЫ: │-6│=│6 │Модуль положительного числа равен самому числу. │5│ = │5│

Слайд 7

Правила . 3. Чем число больше, тем правее оно лежит на числовой оси. 4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. 5. Числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком, называются противоположными.

Слайд 8

СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно: а). Поставить известный сразу знак результата – «минус»; б). Сложить модули чисел: ( - 3,5 ) + ( - 4,8 ) = - (3,5 + 4,8) = - 8,3 Реши самостоятельно: (- 6,7 ) + ( - 23,3 ) = ? ( - 75,6 ) + (- 5,7) = ? ( - 46,2 ) + ( - 55 ) = ? 2. А что происходит если складывать числа с разными знаками? 6 + (- 2 ) = … ; 1 + ( - 3 ) = … ?

Слайд 9

Задачка Во вpемя сильного дождя на остановке автобуса стояли 12 человек. Подкатил автобус и забpызгал гpязью пятеpых . Остальные успели попpыгать в колючие кусты. Сколько исцаpапанных пассажиpов поедет в автобусе, если известно, что тpое так и не смогли выбpаться из колючих кустов ?

Слайд 10

При сложении чисел с разными знаками знак результата совпадает со знаком того числа, модуль которого больше, а сам ответ определяется действием вычитания . Объясни, как были решены примеры: ( - 17 ) + 7 = - (17 – 7) = - 10 12 + ( - 20 ) = - (20 -12) = - 8 А теперь сам, пользуясь правилом, подробно запиши решения следующих примеров: 1). (-3) + 5 =… ; 2). 7 + (- 4 ) = … ; 3). (-10) + 3 = … ; 4). (-22) + 33 = … ; 5). ( 5 ) + ( -9 ) = … ; 6). (1,7) + ( - 3,9 ) = … ; 7). 17 + ( - 40 ) = …?

Слайд 11

ПРОВЕРЬ СВОИ РЕШЕНИЯ ! 1). 2 2). 3 3). - 7 4). 11 5). -4 6). - 2,2 7). - 23

Слайд 12

ЗАДАЧКА Во вpемя игpы в пpятки 5 мальчиков спpятались в бочку из под известки, 7 - в бочку из-под зеленой кpаски , 4 - в бочку из-под кpасной и девять - в ящик из-под угля. Мальчик, котоpый пошел их искать, нечаянно упал в бочку из-под желтой кpаски . Сколько pазноцветных мальчиков и сколько чеpно-белых мальчиков игpало в пpятки ?

Слайд 13

АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ. НУЖНО СООБРАЗИТЬ: ЧИСЛА «дружат» ? (ЗНАКИ ОДИНАКОВЫЕ) Числа «ссорятся» ? (ЗНАКИ РАЗНЫЕ) Поставить у результата тот же знак и сложить модули чисел. 4 + 5=9 - 4 +(-5) = - 9 Реши примеры: 5 + 8 = …; (- 5) + ( - 11 ) = … ( - 8,1 ) + (- 0,7) = … (-2) + (-8) = ... (-49) + (-13) = … Поставить у результата знак «победителя» и из большего модуля вычесть меньший. 3 +(-8 ) = - (8 -3)= -5 6 + (-4) = + ( 6-4) = 2 Реши примеры: (-2) + (8) = …; 3,5 +(-10) =… 18 + (-5,7) = … (-11) + 5 = …

Слайд 14

ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Вычитание можно заменить сложением с Числом, противоположным вычитаемому: 9 – (-3) = 9 + (+3) = 9 +3=12 Мы заменили вычитание сложением с числом противоположным. Кратко можно записать так : 9 – ( - 3 ) = 9 + 3 = 12; Два минуса перед числом превратились в плюс: -( - 3 ) = + 3 Потренируемся : 2 – ( - 7 ) =… - 10 – ( - 15 = - 10 + 15 = 15 – 10 = 5;- - 25 – ( -4 ) = - 25 + 4 = - 21

Слайд 15

Если перед числом стоят два одинаковых знака ( - - ) или ( + + ), то они меняются на ( + ). 3 – (-7) = 3 +7 = 10 12 – ( + 8 ) = 12 – 8 = … (-9) – (-5) =…. 6 + ( - 10 ) = 6 – 10 = … 15 + (+10)=…. Видно, что если перед числом стоят 2 разных знака ( + - ) или ( - + ), то они заменяются на минус ( - ) !

Слайд 16

Проверь свое решение 1. …. = 10 4. …. = - 4 2. …. = 4 5. …. = + 25 3. …. = - 4 ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЦЫ!

Слайд 17

ЗАДАЧКА Один дедушка охотился в кухне на таpаканов и убил пятеpых , а pанил в тpи pаза больше. Тpех таpаканов дедушка pанил смеpтельно , и они погибли от pан , а остальные pаненые таpаканы выздоpовели , но обиделись на дедушку и навсегда ушли к соседям. Сколько таpаканов ушли к соседям навсегда?

Слайд 18

РЕШИ ПРИМЕРЫ САМ: 21 + ( - 8 ) =…; -10 + ( - 16 ) =…; - 7 – ( -15 ) = …; 3 – ( - 11 ) =… ; - 32 – ( - 22 ) = …; 16 – ( + 5 ) = … ; 5 – ( + 15) = … ; 2 – ( - 9 ) = … ; - 13 + ( - 18 ) = … ; - 49 + ( - 10 ) = … ; - 15 – ( - 21 ) = … ; 6 – ( + 10 ) = … ;

Слайд 19

Проверь свои ответы 1. = 13 2. = -26 3. = 8 4. = 14 5. = -10 6. = 11 Правильное решение! 7. = 10 8. = 11 9. = 31 10. = -59 11. = 6 12. = -4 МОЛОДЦЫ!

Слайд 20

Усложним задачу и попробуем решить длинные примеры, используя те же правила : 5 – ( - 8 )+ (-12) – (+ 5 ) +17 – 10 – ( - 2 ) = = 5 +8 -12 – 5 + 17- 10 + 2= (8+17+2) + (-12-10)= = 27 + ( - 22 ) 27 -22 = 5 Запомни алгоритм вычисления: Отбросим скобки, используя правило превращения знаков « кошки-собаки»; Получилась алгебраическая сумма. Можно взаимно уничтожить противоположные по знакам слагаемые +5 и - 5; Сгруппируем отдельно (+) и (-) слагаемые; Найдем результат.

Слайд 21

ЗАДАЧКА Допустим , что ты pешил пpыгнуть в воду с высоты 8метpов и, пpолетев 5 метpов , пеpедумал . Сколько метpов пpидется тебе еще лететь поневоле?