разложение на множители и нахождение НОД

Слайд 1

Слайд 2

Ввести определение наибольшего общего делителя, определение взаимно простых чисел, показать запись: НОД (а, в). Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя: по определению и через разложение на простые множители. Развивать познавательный интерес. Воспитание математической речи.

Слайд 3

Подготовка к изучению нового материала. Введение определения наибольшего общего делителя. Усвоение определения на примерах. Введение алгоритма нахождения НОД через разложение на простые множители. Физкультурная пауза. Закрепление понятия НОД. Итоги урока. Комментарии к домашнему заданию.

Слайд 4

Сегодня мы познакомимся с новым понятием «Наибольший общий делитель» . С каким понятием оно связано?

Слайд 5

18 Назовите и запишите делители числа 18 1 2 3 6 9 18

Слайд 6

4 5 9 13 14 17 21 27 А как называются оставшиеся числа? Какие из чисел простые?

Слайд 7

Незнайка записал разложение числа на простые множители: 120=2*3*4*5 Это верно? 120=2*2*2*3*5

Слайд 8

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 Назовите все делители 120

Слайд 9

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Подчеркните общие делители этих чисел. Укажите наибольший общий делитель этих чисел. НОД(18;24) = 6

Слайд 10

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число , на которое делится каждое из данных чисел. НОД (а, в) Определение.

Слайд 11

1) НОД(15,20)=3; 2) НОД(30,45)=5; 3) НОД(4,10)=2; 4) НОД(23,7)=0,7; 5) НОД(12,6)=6. Проверка: является ли это число натуральным; является ли это число общим делителем рассматриваемых чисел; наибольшее ли оно из общих делителей.

Слайд 12

84 2 42 2 21 3 7 7 1 112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 1 Разложите на простые множители. Подчеркните общие множители в полученных разложениях. Найдите их произведение. НОД(84;112)=28 Долго?..

Слайд 13

Разложите данные числа на простые множители. Найдите (подчеркните) общие множители в полученных разложениях. Найдите произведение общих простых множителей.

Слайд 14

Задание 1. Назовите общие простые множители чисел по их разложениям: а) 15 = 3*5; б) 36 = 2*2*3*3; 60 = 2*2*3*5. 78 = 2*3*13. в) 54 = 2*3*3*3; 90 = 2*3*3*5. Задание 2. Найдите: а) НОД (15;60) = б) НОД (36;78) = в) НОД (54;90) = а) НОД (15;60) = 15 б) НОД (36;78) = 6 в) НОД (54;90) = 18

Слайд 15

Найдите: НОД (16, 24) = НОД (100, 40) = НОД (54, 90) = Ребята, помогите мне выполнить ЗАДАНИЕ 3 . Найдите: НОД (16, 24) = 8 НОД (100, 40) = 20 НОД (54, 90) = 18

Слайд 16

НОД (54, 90) = 18 НОД (16, 24) = 8 НОД (100, 40) = 20 а) 16 2 8 2 4 2 2 2 1 24 2 12 2 6 2 3 3 1 б) 100 2 50 2 25 5 5 5 1 40 2 20 2 10 2 5 5 1 в) 54 2 27 3 9 3 3 3 1 90 2 45 3 15 3 5 5 1

Слайд 17

С каким новым понятием вы сегодня познакомились? Дайте определение НОД. Какими способами можно найти НОД? Как найти НОД по определению? Как найти НОД через разложение на множители? Известно, что НОД (а, в) = 14 . Найдите несколько возможных ситуаций для а и в .

Слайд 18

Желаю удачи !!! Правило нахождения наибольшего общего делителя. 1.Разложить данные числа на простые множители. 2.Составить произведение из всех простых чисел, которые одновревенно входят в каждое из полученных разложений 3.Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из тех показателей степени,с которыми оно входит в разложения данных чисел.