"Многогранники"

Слайд 1

Слайд 2

Цели работы Изучить определения и свойства правильных многогранников Выступить с сообщением в классе Получить положительную оценку по геометрии

Слайд 3

Это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Слайд 4

Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани являются равными правильными многоугольниками; В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Слайд 5

Это многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, не имеют общих вершин, называются противоположными.

Слайд 7

Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой , опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой , соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой , опущенной из данной вершины.

Слайд 8

Равногранный тетраэдр , у которого все грани - равные между собой треугольники; Ортоцентрический тетраэдр , у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; Прямоугольный тетраэдр , у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; Правильный тетраэдр , у которого все грани - равносторонние треугольники; Инцентрический тетраэдр , у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Слайд 9

Это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. 8 вершин, 12 ребер, 6 граней

Слайд 11

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба. Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

Слайд 12

Это один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Слайд 14

Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, оливин, флюорит. Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане и многих других) и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит и др.).

Слайд 15

Это правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин.

Слайд 17

Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Слайд 18

Это правильный выпуклый многогранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.

Слайд 20

Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.