ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Слайд 1

Негосударственное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат №9среднего (полного) общего образования открытого акционерного общества «Российские железный дороги»

Слайд 2

Теорема Пифагора, история и способы доказательства. Работу выполнили ученики 8А класса школы-интерната №9 ОАО «РЖД» г. Кинель Бесков Арсений и Новосельцев Сергей Руководитель: Степанова Ольга Алексеевна 2012 год

Слайд 3

Немного о Пифагоре Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. В 20 лет Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время было далеко за 80. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Слайд 4

Перед Пифагором открылась неизвестная страна Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, он решил создать школу у себя на родине. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата , который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне, где и умер спустя 30 лет.

Слайд 5

Рассмотрим самые популярные из них. Всего в литературе встречается около 257 доказательств «золотой теоремы» Все доказательства делятся на несколько групп: через площадь, через аксиомы, через подобные треугольники, «экзотические» (например, с помощью дифференциальных уравнений), с помощью дополнения или разложения чертежа….

Слайд 6

6 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Теорема Пифагора (формулировка)

Слайд 7

Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с Док-ть : Док-во : достроим треугольник до квадрата со стороной a+b S = S = = = = >

Слайд 8

Доказательство Евклида Доказательство Евклида Все доказательство теоремы сводится к доказательству равенства площадей квадрата ABFH и прямоугольника BDJL ( или квадрата ACKG и прямоугольника CJLE) . Треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD ,

Слайд 9

Через подобные треугольники Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C . Проведём высоту из C и обозначим её основание через H . Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC . Введем обозначения : | BC | = a , | AC | = b , | AB | = c Получаем что эквивалентно сложив, получаем или a 2 + b 2 = c 2

Слайд 10

Доказательство через равнодополняемость

Слайд 11

Доказательства методом разложения Доказательство Эпштейна Доказательство Нильсена Доказательство Перигаля

Слайд 12

Доказательство Басхары Одно из самых простых доказательств теоремы - доказательство индийского математика Басхары . В пояснение к нему он написал только одну строчку: "Смотри!". Ученые считают, что он выражал площадь квадрата ,построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников (4ab/2) и площадь квадрата (a-b)². Следовательно: c²=4ab/2+(a-b)² c=2ab+a²-2ab+b² c²=a²+b² Что и требовалось доказать.

Слайд 13

«Мозаичное» доказательство А здесь приведено доказательство, где и доказывать-то ничего и не надо. Рассмотрим случай, когда треугольник ABC – равнобедренный.

Слайд 14

Практическое применение Теорема Пифагора используется практически везде : в строительстве: для проектирования чертежа крыши дома , создания некоторых видов окон; в астрономии, в работе мобильной связи и в других вещах, которыми мы пользуемся ежедневно. Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

Слайд 15

Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки Мобильная связь В настоящее время при строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе Молниеотвод Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.

Слайд 16

В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром.

Слайд 17

Если дан нам треугольник, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путем К результату мы придем. с 2 = а 2 +b 2